#13位置確定——平面直角坐標(biāo)系閱讀與思考在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系?從而坐標(biāo)平面上的點與有序數(shù)對(x,y)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系.利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一解與此相關(guān)的問題需注意：理解點的坐標(biāo)意義；熟悉象限內(nèi)的點、坐標(biāo)軸上的點、對稱軸的坐標(biāo)特征；善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化.例題與求解TOC\o"1-5"\h\z【例1】(1)已知點A(2a+3b,—2)和B(&3a+2b)關(guān)于x軸對稱，那么ab=.(四川省中考試題)(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若點M(1,3)和點N(x,3)之間的距離為5,則x的值是.(遼寧省沈陽市中考試題)解題思路：對于(1)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對于(2),M,N在平行于x軸的直線上787.【例2】如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點,最短路徑共有()A.14條B.15條C.20條D.35條(全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題)解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達(dá)每一個點的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律.例2題圖例2題圖【例3】如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A,B的坐標(biāo)分別為(0,a)和(9,a),點E在AB上，且AE=3AB，點F在0C上，且OF=3OC.點G在0A上，且使AGEC的面積為20,△GFB的面積為16,試求a的值.“創(chuàng)新杯”競賽試題)解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進(jìn)而求出a的值.【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為：A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形.求此四邊形的面積.在坐標(biāo)軸上，你能否找一個點P,使S二50?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能說明理由.APBC解題思路：對于(2),過C,D兩點分別向x軸,y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段.對于(3),由于P點位置不確定，故需分類討論.

【例5】如果將電P繞頂點M旋轉(zhuǎn)1800后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于電M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的頂點A,B,O的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(0,0),點P,P,P，…中相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點P與點PTOC\o"1-5"\h\z12312關(guān)于點A對稱，點P與點P關(guān)于點B對稱，點P與點P關(guān)于點0對稱，點P與點P關(guān)于點A對稱，233445點P與點P關(guān)于點B對稱，點P與點P關(guān)于點O對稱，…對稱中心分別是A,B,C,A,B,C,…且這些對5667稱中心依次循環(huán)，已知P的坐標(biāo)是(1,1).試寫出點P,P,P的坐標(biāo).127100(江蘇省南京市中考試題)解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點的坐標(biāo)變化規(guī)律.1BP11kx—O1A4【例6】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(一1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分

別向上平移2個單位.再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD.⑴求點CD的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形AB”⑵在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB使匚二S四邊形人“兀，若存在這樣一點,求出點P的坐標(biāo)，若不存在,試說明理由.如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC,PO.當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合)ZDCP合)ZDCP+ZBOPZCPO的值是否變化？若不變，求其值.解題思路：(1)由平移知C(0,2),D(4,2).另求出四邊形面積.(2)設(shè)OP=h,用h表示出S二S二SAPAB圖②圖①圖②能力訓(xùn)練A級如圖,△AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)900得到AAOB'，若點A的坐標(biāo)為(a,b),則點A'的坐標(biāo)為.(吉林省中考試題)

△ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若A'B'。與厶ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為.(山東省青島市中考試題)線段CD是由線段AB平移得到的，點A(—l,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，則點B(—4,—l)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是.(內(nèi)蒙古包頭市中考試題)4?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點?其順序按圖中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(3,2),(3,1),(3,0),…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標(biāo)為.(四川省德陽市中考試題)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)5.若點A(—2,n)在x軸上，則點B(n—1,n+1)在().5.第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限第四象限6.A.(—2,7)B.(0,3)C.6.A.(—2,7)B.(0,3)C.(0,7)D.(7,0)(江西省南昌市中考試題)若點M(a+2,3—2a)在y軸上，則點M的坐標(biāo)是().(重慶市中考試題)7.如圖，若平行四邊形的頂點A,B,D的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標(biāo)是7.().(3,7)(5,3)(7,3)(8,2)(3,7)(5,3)(7,3)(8,2)(江蘇省南京市中考試題)XX如果點P(m,1—2m)在第四象限，那么m的取值范圍是().C.m<00110C.m<0A.0<m<—B.-<m<022(陜西省中考試題)如圖，已知A(8,2),B(2,2),E,F在AB上且ZEOA=ZEAO,OF平分ZBOE.求ZFOA.若將A點向右平移,在平移過程中ZOAB：ZOEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由.如圖，智能機(jī)器貓從平面上的o點出發(fā)，按下列規(guī)律走：由0向東走12cm到A],再由A]向北走24cm到A,由A向西走36cm到A,由A向南走18cm到A,由A向東走60cm到A,…，問：智2233445能機(jī)器貓到達(dá)A點與O點的距離是多少？6“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽試題)中國象棋棋盤中蘊含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國象棋棋盤的一半,棋子''馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A,B處.如果''帥”位于點(0,0),“相”位于點(4,2)，則"馬”所在的點的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為.若“馬”的位置在C點，為了達(dá)到D點,請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示.(浙江省舟山市中考試題)

B級1.點A(—3,2)關(guān)于原點的對稱點為B,點B關(guān)于x軸的對稱點為C,則點C的坐標(biāo)為.(廣西壯族自治區(qū)競賽試題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3,—3),點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有個(內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A(—3,0),B(0,4),且AB=5,對厶OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①，②，③，④,…,則三角形⑩的直角頂點的坐標(biāo)為.(浙江省嘉興市中考試題)4.若關(guān)于x,4.若關(guān)于x,y的方程組3mx+2y二3x—3my二9的解為坐標(biāo)的點(x,y)在第二象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是().A.B.A.B.mV—2(四川省競賽試題)5?在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(a,b),若規(guī)定以下三種變換：f(a,b)=(—a,b).如f(1,3)=(-1,3)；g(a,b)=(b,a).如g(1,3)=(3,1)；h(a,b)=(—a,—b).如h(1,3)=(-1,-3).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"按照以上變換由：f[g(2,—3)]=f(—3,2)=(3,2)，「那么f[h(5,—3)]等于().A.(—5,—3)B.(5,3)C.(5,—3)D.(—5,3)(山東省濟(jì)南市中考試題)設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長度單位,的頂點坐標(biāo)為P(0,3),Q(4,0),R(k,5),其中0<kV4,若該三角形的面積為8cm2則k的值是().8131A.1B.C.2D.E.—342(澳洲數(shù)學(xué)競賽試題)如圖，四邊形ABCO各個頂點的坐標(biāo)分別為(—2,8),(—11,6),(—14,0),(0,0).求這個四邊形的面積.若把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a,則所得的四邊形面積又是多少？如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(—2,0),B(2,—2),線段AB交軸于點C.求點C的坐標(biāo).若D(6,0),動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運動?問：經(jīng)過多少秒SAapc-5沁?某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第K棵樹種植在P(x,y)處，其中x=1,y=1,當(dāng)k>2時,TOC\o"1-5"\h\zkk111u/「k—I】rk—2x=x+1—5([—]—[—-—])\o"CurrentDocument"kk-155\o"CurrentDocument"[-k—1][k—2]y=y+[]—[]kk-155[a]表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2,[0.2]=0,按此方案，求第2009棵樹種植點的坐標(biāo).(浙江省杭州市中考試題)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(一1,0)，現(xiàn)將點A向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A的對應(yīng)點B,點C的坐標(biāo)為(3,2).判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出厶ABC的面積S.AABC在y軸上是否存在一點P,連接PA,PC,使S=1S,若存在這樣的點,求出點P的坐APBC2AABC標(biāo)，若不存在,試說明理由.如圖②所示，點D是線段AC上的一個動點，過D作DE丄AC交x軸于點E,過E點作ZDEF=ZDEA交AC于F點,試求出ZACB與Z1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖①圖②圖①圖②13位置確定平面直角坐標(biāo)系例1(1)2提示：由題意知｛f2：:2b:2’解得；a:—2]/b例1(1)2提示：由題意知｛f2：:2b:2’解得；a:—2]/b:4，故a+b=(—2)+4=2.(2)6或一4提示：由題意知|1—x|=5,解得x=6或一4.例2D提示:如右圖，從點A出發(fā)，每次向上或向右走一步,到達(dá)每的最短路徑條數(shù)如圖中所標(biāo)數(shù)字，如：到達(dá)點P,Q的最短路徑條數(shù)分別為2和3,以此類推,到達(dá)點B的最短路徑條數(shù)為35條.例3如圖：設(shè)G點坐標(biāo)為(0,b),b〉0,因為S長方形oabc—Sm=S”+S“GE+SABEC，所以_11122020=9b+3(a—b)+6a，解得b:一a—.同理，由S22223長方形--3209a—16:9(a—b)+3b+6a，解得3a=32—6b.把b:一a—-2223—S=S+S+S,得OABC△GFB△ABG△OGF△BFC’代入上式中，得3a=72—9a,解得a=6例4(1)略(2)S=44(3)①當(dāng)點P在x軸上，設(shè)P四邊形ABCD(x,0).???PB=|x—7|,???S,:-xlx—71X5=50.Ax=27或一13.APBC2P1(27,0),P2(—13,0).②當(dāng)P點在y軸上，延長CB交y軸于E點，過點C作CF丄y軸于F.設(shè)E尸⑶⑴C(9,0)工i:r:_x7x(—y),S二_(7+9)x5.又”；■■■E梯形CFOB2，.‘Jr■3535/S=S+S，解得y:——?E(0,——)，設(shè)P(0,y),當(dāng)P點在/CFEBOE梯形CFOBE22E點上方時,PE二y+25,???氏:氏—氏，解得y:65；當(dāng)P點在E點下2PBCPECPEB2125.綜上:P(27,0),P(—13,0),P(0,65),P212324(0，yE)，"SKE=(yE)?9,735方時,PE二—25—y,???Sa:Sa—Sa，解得y:2PBCPECPEB(0,—125)滿足題意.2例5例5點匚與點匚重合,6個點構(gòu)成一個循環(huán),P2(h—D^d，1).???100=6"6+4，???點J°與點P坐標(biāo)相同，為(1,—3).4四邊形abcd=4X2=8.例6(1)由平移知C(0,2),D(4,2).四邊形abcd=4X2=8.TS二S四邊形ABDC二8,設(shè)OP=h,則=-?ABh=8?又AB=4,VAB=4,a1x4xh=8,解得h=4?故△PAB四邊形ABDCPAB22點P的坐標(biāo)為(0,4)或(0,—4).???CD〃AB,???Z0PC=ZDCP+ZP0B,.?.^DCP^BOP的值為1.ZCPOA級(—b,a)2.(4,2)3.(1,2)4.(14,8)提示：第一列1個點,第二列2個點，,前13列一共(-+-3)x-3二91個點，第100個點位于第14列第9個點,坐標(biāo)為(14,8)?25.B6.C7.C8?D9?(1)ZFOA=22?5。?(2)會變化.A點向右平移，Z0EB不會發(fā)生變化，但ZOAB會變化.10?依規(guī)律第6次由A向北走72cm到A,OP=12—36+60=36cm,PA=24—6648+72=48cm,0A2=0P2+PA2=362+482=602,得OA=60cm,即A與0點的距離為60cm.666(1)(—3,0)(1,3)(3,1)(2)略B級(3,2)提示：由題意知，點B坐標(biāo)為(3,—2)，點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為(3,2).43.(36,0)提示：圖形擺放形狀每3個一循環(huán)，第10個圖形與第1個圖形擺放形狀相同，橫坐標(biāo)為(4+5+3)X3=36?4.B5.B6.B7?兩個四邊形面積都為808.(1)由面積公式可知：C(0,—1).(2)設(shè)經(jīng)過t秒后，S=Sa?.?.PA=|8—31|,則APCADQS、=-x18-3tIx1,0Q=1+1,則S'=1x(1+1)x2..-x18-3tIapc2aoq226x1=1+1,解之得t二5或10.9.根據(jù)題意知，當(dāng)k=6,11,16,21,…時，當(dāng)9.根據(jù)題意知，當(dāng)k=6,11,16,21,…時，當(dāng)k(k三2)取其他值時,所示橫坐標(biāo)x值有如下規(guī)律:kX1=1，X2=Xi+1=2，X3=X2+1=