2021-2022學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.

14.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

15.

16.

17.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

23.

24.

25.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

26.A.

B.

C.

D.1/xy

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)28.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

39.

40.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

45.

46.47.48.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．49.50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?103.104.

105.

106.

107.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

6.B

7.C

8.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

9.D

10.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

13.B

14.C

15.D

16.A

17.A

18.C

19.A

20.D解析：

21.B

22.C

23.D

24.B

25.D

26.A此題暫無解析

27.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

28.D

29.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

30.C

31.

32.

33.

34.x2lnx

35.

36.37.0

38.-1/2

39.D

40.5

41.

42.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

43.A

44.

45.

46.

47.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

48.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.

50.

51.

52.

53.54.1/255.1

56.00解析：57.-2或3

58.

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.