2021-2022學(xué)年山西省忻州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.

14.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

15.【】

16.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

21.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

22.A.A.

B.

C.

D.

23.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.

25.

()．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

28.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

54.

55.∫xd(cosx)=___________。

56.

57.

58.

59.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

102.

103.

104.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

8.D

9.B解析：

10.C

11.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

12.D

13.D

14.C

15.A

16.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

17.B

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.y=-2x=0;

25.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

26.

27.D

28.B

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

30.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

31.

32.應(yīng)填0．33.1

34.sinx/x

35.(-∞,+∞)

36.

37.2sinl

38.-sin2-sin2解析：

39.

40.B

41.1

42.1/2

43.-k

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.

47.f(x)+C

48.10!

49.

50.C

51.A

52.-4

53.

54.

55.xcosx-sinx+C

56.

57.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

58.00解析：

59.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

66.

67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查事件相互獨(dú)立的概念及加法公式．

若事件A