數(shù)列的概念與簡單表示法[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，，－，…D、，，…，解析：對(duì)于A，它是無窮遞減數(shù)列;對(duì)于B，它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對(duì)于C，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，故C符合題意．答案：C2．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列解析：由an＋1答案：Ann－a－3＝0，得an＋1－a＝3，故后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大，故此數(shù)列為遞增數(shù)列．3．?dāng)?shù)列1,3,5,7,9，…的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝n－1(n∈N*)B．a(chǎn)n＝2n－1(n∈N*)C．a(chǎn)n＝n(n∈N*)D．a(chǎn)n＝3n－3(n∈N*)解析：該數(shù)列為從1開始的奇數(shù)，故通項(xiàng)公式為an＝2n－1、答案：B4．?dāng)?shù)列－1,3，－7,15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是()A．a(chǎn)n＝(－1)n·(2n－1)B．a(chǎn)n＝(－1)n·(2n－1)C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1·(2n－1)D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1·(2n－1)解析：數(shù)列各項(xiàng)正、負(fù)交替，故可用(－1)n來調(diào)節(jié)，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通項(xiàng)公式為an＝(－1)n·(2n－1)．答案：A5．若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0，則這個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式不可能是()A．a(chǎn)n＝B．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n－1][1－cos(n·180°)]C．a(chǎn)n＝sin2(n·90°)D．a(chǎn)n＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]解析：結(jié)合選項(xiàng)分別把n＝1,2,3,4代入進(jìn)行檢驗(yàn)是否分別為1,0,1,0即可．答案：D6．根據(jù)所給的數(shù)列填空：(1)1，－1,1，－1，…;(2)2,4,6,8，…，1000;(3)8,8,8,8，…;(4)0、8,0、82,0、83,0、84，…，0、810、其中有窮數(shù)列為________;無窮數(shù)列為________;遞增數(shù)列為________;遞減數(shù)列為________;擺動(dòng)數(shù)列為________;常數(shù)列為________．解析：有窮數(shù)列為(2)(4);無窮數(shù)列為(1)(3);遞增數(shù)列為(2);遞減數(shù)列為(4);擺動(dòng)數(shù)列為(1);常數(shù)列為(3)．答案：(2)(4)(1)(3)(2)(4)(1)(3)7．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3－2n，則a2n＝________，解析：∵an＝3－2n，＝________、∴a2n＝3－22n＝3－4n，答案：3－4n＝＝、8．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(－1)n＋2，則數(shù)列的前五項(xiàng)分別為________．答案：131319．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)－1,7，－13,19，…;(2)0、8,0、88,0、888，…、解析：(1)符號(hào)問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5)．(2)將數(shù)列變形為(1－0、1)，(1－0、01)，(1－0、001)，…，∴an＝、10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項(xiàng)公式an是n的一次函數(shù)．(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)判斷88是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？解析：(1)設(shè)an＝kn＋b，則解得∴an＝4n－2、(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22、5?N*，∴88不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．[B組能力提升]11．設(shè)an＝－n2＋10n＋11，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)的值為()A．5B．11C．10或11D．36解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴當(dāng)n＝5時(shí)，an取得最大值36、答案：D12．已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，且an＋1＝A．a(chǎn)1B．a(chǎn)9an，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是()C．a(chǎn)10D．不存在解析：∵a1＞0且an＋1＝an，∴an＞0，＝＜1，∴an＋1＜an，∴此數(shù)列為遞減數(shù)列，故最大項(xiàng)為a1、答案：A13．如圖所示的圖案中，白色正六邊形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝________、答案：4n＋214．?dāng)?shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝________、解析：＝，1＝＝，＝，＝，可知：通項(xiàng)公式、an是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為2n＋1，分母是n2＋1，∴這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝答案：15．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝30＋n－n2、(1)問－60是否是{an}中的一項(xiàng)？(2)當(dāng)n分別取何值時(shí)，an＝0，an＞0，an＜0?解析：(1)假設(shè)－60是{an}中的一項(xiàng)，則－60＝30＋n－n2、解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{an}的第10項(xiàng)．(2)分別令30＋n－n2＝0;30＋n－n2＞0;30＋n－n2＜0，解得n＝6;0＜n＜6;n＞6，即n＝6時(shí)，an＝0;0＜n＜6，n∈N*時(shí)，an＞0;n＞6，n∈N*時(shí)，an＜0、16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n∈N*)．(1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，那么是第幾項(xiàng)？(2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)？若存在，分別是第幾項(xiàng)？解析：(1)若0是{an}中的第n項(xiàng)，則＝0，因?yàn)閚∈N*，所以n＝21、所以0是{an}中的第21項(xiàng)．若1是{an}中的第n項(xiàng)，則＝1，所以n2－21n＝2，