2022年四川省內(nèi)江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

4.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

5.

6.

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.

11.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

12.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

22.

23.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

24.

25.

26.

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

28.

29.

30.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________。

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.

43.

44.

45.

46.證明：

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求微分方程的通解．

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

64.

65.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

66.

67.

68.

69.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.A

2.B

3.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

10.D解析：

11.D

12.C

13.C

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

15.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

16.A

17.D

18.B

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

20.D

21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.

23.

則

24.-4cos2x

25.0

26.0

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

28.3x2+4y3x2+4y解析：

29.(-22)(-2，2)解析：

30.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

31.-ln｜x-1｜+C

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

33.

34.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.

36.

37.(1/3)ln3x+C

38.2

39.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

40.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

則

52.

53.

列表：

說明

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設(shè)y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

63.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

64.

65.

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變?cè)獙?duì)x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變?cè)灰蕾噛，因此第二個(gè)位置變?cè)?/p>