人教版初中數(shù)學八年級下冊18.1.2平行四邊形的性質（2）導學案一、學習目標：1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；2.經歷對平行四邊形性質的猜想與證明的過程，滲透轉化思想，體會圖形性質探究的一般思路.重點：平行四邊形對角線互相平分的性質.難點：利用平行四邊形對角線互相平分解決有關問題.二、學習過程：情境引入一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎？為什么？合作探究探究：如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結論嗎？猜想：_________________________.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O.

求證：OA=OC，OB=OD.【歸納】平行四邊形性質定理3：________________________________.幾何符號語言：∵_________________________，∴_____________________.學以致用問題平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關系呢？典例解析例1.如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長，以及□ABCD的面積.【針對練習】如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？例2.已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．【針對練習】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，平行四邊形ABCD的周長是100cm，△AOB與△BOC的周長的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的長．例3.如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關系并證明你的結論．例4.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.【針對練習】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交CD，AB所在直線于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.【針對練習】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交BC，AD所在直線于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.【總結提升】如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交平行四邊形各邊所在直線于點E，F(xiàn).則_________.例5.如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？【總結提升】如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積_______.達標檢測1.如圖，在□ABCD中，AC，BD交于點O，則下列結論中錯誤的是()A.OA=OCC.AB=CDD.AC=BD=∠ADCC.AB=CDD.AC=BD2.如圖，□ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對角線長的和是()A.18B.28C.36D.463.如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是()A.10<m<12B.1<m<11C.2<m<22D.5<m<64.如圖，在□ABCD中，AC、BD為對角線，BC=9，BC邊上的高為6，則陰影部分的面積為______.5.如圖，EF過□ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F.若□ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為______.6.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．已知AB=5cm，△OAB的周長比△BOC的周長小7.在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，求平行四邊形ABCD的面積．8.如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E、F在AC上，且BE//DF．求證：BE=DF.9.如圖，□ABCD和□EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，求證：AE=CF.10.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O