/10/10/課時(shí)素養(yǎng)檢測三十六總體取值規(guī)律的估計(jì)總體百分位數(shù)的估計(jì)(20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中,下列說法正確的是()A.總體容量越大,估計(jì)越精確B.總體容量越小,估計(jì)越精確C.樣本容量越大,估計(jì)越精確D.樣本容量越小,估計(jì)越精確【解析】選C.根據(jù)用樣本估計(jì)總體的原則可知,樣本容量越大,估計(jì)越精確,樣本容量越小,估計(jì)越不精確.2.從一堆蘋果中任取10個(gè),稱得它們的質(zhì)量如下(單位:g):125120122105120134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【解析】選C.該題考查頻率的計(jì)算公式.在[114.5,124.5)范圍內(nèi)的頻數(shù)m=4,樣本容量n=10,所以所求頻率為QUOTE=0.4.3.經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐,黔東南以三輪競演總分排名第一問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南從2012年到2019年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南從2012年到2019年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2019年旅游總?cè)藬?shù)超過2017、2018兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.2012年到2015年旅游總?cè)藬?shù)增長較慢D.從2016年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快【解析】選B.從題干圖看出,旅游的總?cè)藬?shù)逐年增加是正確的;2012到2015年旅游總?cè)藬?shù)增長較慢,是正確的;從2016年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快是正確的;其中選項(xiàng)B明顯錯(cuò)誤.4.(多選題)容量為100的樣本數(shù)據(jù)分布在[2,18]中,分組列表后得到如下頻率分布直方圖.對于下列說法,正確的選項(xiàng)有()A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)【解析】選ABC.總體數(shù)據(jù)分布在[10,14)的頻率為QUOTE=40%.故D錯(cuò).二、填空題(每小題4分,共8分)5.為了了解一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測,如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為________.?【解析】由題意得,三等品的長度在區(qū)間[10,15),[15,20)和[35,40]內(nèi),根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為(0.0125+0.0250+0.0125)×5=0.25,所以樣本中三等品的件數(shù)為400×0.25=100.答案:100【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在某路段檢測點(diǎn),對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果表示為如圖頻率分布直方圖,則車速不小于90km/h的汽車約有______輛.?【解析】頻率=QUOTE×組距=(0.02+0.01)×10=0.3,頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60.答案:606.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=__________;?(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為__________.?【解析】(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.答案:(1)3(2)6000【補(bǔ)償訓(xùn)練】為了解電視對生活的影響,一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000名居民,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查,則在[2.5,3)(h)時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()A.25B.30C.50D.75【解析】選A.在[2.5,3)上頻率為0.5×0.5=0.25,應(yīng)抽100×0.25=25(人).三、解答題7.(16分)某電視臺為宣傳本省,隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了n人,回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15,25)a0.5第2組[25,35)18x第3組[35,45)b0.9第4組[45,55)90.36第5組[55,65]3y(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?【解析】(1)由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知,第4組總?cè)藬?shù)為QUOTE=25,再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=QUOTE=100,所以a=100×0.010×10×0.5=5,b=100×0.030×10×0.9=27,x=QUOTE=0.9,y=QUOTE=0.2.(2)第2,3,4組回答正確的共有54人.所以利用分層隨機(jī)抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:QUOTE×6=2(人);第3組:QUOTE×6=3(人);第4組:QUOTE×6=1(人).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.從某批零件中隨機(jī)抽出40個(gè)檢查,發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè),則該批產(chǎn)品的合格率為()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】選C.用樣本的合格率近似代替總體的合格率為QUOTE×100%=90%.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組及各組的頻數(shù)如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,則樣本在區(qū)間[20,60)上的頻率是()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】選D.頻率=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.8.2.如圖是60名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽的及格率(60分及以上為及格)是()A.0.9 B.0.75 C.0.8 D.0.7【解析】選B.大于或等于60分的共四組,它們是:[59.5,69.5),[69.5,79.5),[79.5,89.5),[89.5,99.5].分別計(jì)算出這四組的頻率,如[79.5,89.5)這一組的矩形的高為0.025.直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率,則[79.5,89.5)這一組的頻率=0.025×10=0.25.同樣可得,60分及以上的頻率=(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為0.75.3.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是()A.300 B.400 C.500 D.600【解析】選D.依題意得,題中的1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學(xué)生數(shù)是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A.588B.480C.450D.120【解析】選B.不少于60分的學(xué)生的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)應(yīng)為600×0.8=480.4.(多選題)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)【解析】選BCD.由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤.二、填空題(每小題4分,共8分)5.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組,繪制頻率分布直方圖,若第1至第5個(gè)長方形的面積之比為3∶3∶6∶2∶1,且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20,則n的值等于________.?【解析】由題意,得QUOTE=QUOTE,即n=100.答案:1006.某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量,并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出部分頻率分布直方圖如圖所示,則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭估計(jì)有______戶.?【解析】根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有10000×0.012×10=1200(戶).答案:1200【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司為了改善職工的出行條件,隨機(jī)抽取100名職工,調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位:km).由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為______.?【解析】不超過4km的頻率為(0.1+0.14)×2=0.48,故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100=48(人).答案:48三、解答題7.(16分)某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí),單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖:(如圖所示)分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題:(1)這次抽樣的樣本容量是多少?(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組?【解析】(1)樣本容量是100.(2)①50②0.10所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分:(3)設(shè)旅客平均購票用時(shí)為tmin,則有QUOTE≤t<QUOTE,即15≤t<20.所以旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組.【補(bǔ)償訓(xùn)練】對某班50人進(jìn)行智力測驗(yàn),其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)這次測試成績的最大值和最小值各是多少?(2)將[30,100)平分成7個(gè)小區(qū)間,試畫出該班學(xué)生智力測驗(yàn)成績的頻數(shù)分布圖.(3)分析這個(gè)頻數(shù)分布圖,你能得出什么結(jié)論?【解析】(1)最小值