/08/8/5.2.2同角三角函數的基本關系本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修第一冊》（人教A版）第五章《三角函數》，本節(jié)課是第4課時。本節(jié)課是學生學習了任意角和弧度值,任意角的三角函數后,安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容,是求三角函數值、化簡三角函數式、證明三角恒等式的基本工具,是整個三角函數的基礎,在教材中起著承上啟下的作用。同時,它體現(xiàn)的數學思想與方法在整個高中數學學習中都有著重要的作用。所以本節(jié)課的重點是同角三角函數基本關系式,難點是求值中的應用。課程目標學科素養(yǎng)A.能根據三角函數的定義推導同角三角函數的基本關系式； B．－eq\f(3,5)B.掌握同角三角函數的基本關系式，并能根據一個角的三角函數值，求其它三角函數值；C.已知一個角的三角函數值，求其它三角函數值時，進一步樹立分類討論的思想；D.靈活運用同角三角函數的基本關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。1.數學抽象：同角三角函數的基本關系式；2.邏輯推理：根據三角函數的定義推導同角三角函數的基本關系式；3.數學運算：根據一個角的三角函數值，求其它三角函數值；1.教學重點：同角三角函數的基本關系式的推導及其應用；2.教學難點：同角三角函數的基本關系式的變式應用。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標復習回顧，溫故知新1.任意角的三角函數的定義【答案】誘導公式一【答案】二、探索新知探究：公式一表明終邊相同的角的同一三角函數值相等，那么，同一個角的三角函數值之間是否也有某種關系呢？【答案】設角的終邊一點P（x,y）,則。。。同角三角函數的基本關系平方關系:商數關系:語言敘述：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切。思考1：對于平方關系可作哪些變形？【答案】，。思考2：對于商數關系可作哪些變形？【答案】例1.【解析】。，。例2.【解析】因為，所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角，那么，從而。如果是第四象限角，那么。例3.證明：。通過復習上節(jié)所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過探究，讓學生由誘導公式一及三角函數的定義推導同角三角函數基本關系式，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，進一步理解同角三角函數的基本關系式，提高學生分析問題、概括能力。通過例題講解，讓學生進一步理解同角三角函數的基本關系式，會知一求二，提高學生解決問題的能力。通過例題講解，讓學生更加靈活運用公式求值，提高學生解決問題、分類討論的能力。通過例題讓學生進一步理解同角三角函數之間的關系，更加靈活運用公式，提高學生的觀察、概括能力。三、達標檢測1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是()A．tanα＝－eq\f(sinα,cosα)B．cosα＝－eq\r(1－sin2α)C．sinα＝－eq\r(1－cos2α)D．tanα＝eq\f(cosα,sinα)【解析】由商數關系可知A、D均不正確，當α為第二象限角時，cosα＜0，sinα＞0，故B正確．【答案】B2．已知α是第四象限角，cosα＝eq\f(12,13)，則sinα等于()A．eq\f(5,13) B．－eq\f(5,13)C．eq\f(5,12) D．－eq\f(5,12)【解析】由條件知sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))\s\up12(2))＝－eq\f(5,13).【答案】B3．已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，則sin4α－cos4α的值為()A．－eq\f(1,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,5)【解析】sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－eq\f(3,5).【答案】B4．已知3sinα＋cosα＝0，則tanα＝________.【解析】由題意得：3sinα＝－cosα≠0，∴tanα＝－eq\f(1,3).【答案】－eq\f(1,3)5．已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(3)－1,2)，求tanθ的值.【解】將sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(3)－1,2)的兩邊分別平方，得1＋2sinθcosθ＝1－eq\f(\r(3),2)，即sinθcosθ＝－eq\f(\r(3),4).所以sinθcosθ＝eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(tanθ,1＋tan2θ)＝－eq\f(\r(3),4)，解得tanθ＝－eq\r(3)或tanθ＝－eq\f(\r(3),3).∵θ∈(0，π)，0<sinθ＋cosθ＝eq\f(\r(3)－1,2)<1，∴θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且|sinθ|>|cosθ|，∴|tanθ|>1，即θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，∴tanθ<－1，∴tanθ＝－eq\r(3).通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。四、小結1.同角三角函數的基本關系式；2.同角三角函數的基本關系式的變形；3.分類討論;五、作業(yè)習題5.26,（2）（3），11題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力,提高學生的數學運算能力和邏輯推理能力。本節(jié)課是學生在學習了《任意角的三角函數》的基礎上進一步對三角函數探究。,教材中以單位圓作為