2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校高職單招數(shù)學自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

2.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

3.A.10B.5C.2D.12

4.A.x=y

B.x=-y

C.D.

5.A.B.C.

6.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

8.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

9.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

11.A.B.C.D.

12.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

13.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

15.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

16.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

17.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

18.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]則sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

19.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

20.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

二、填空題(20題)21.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

22.

23.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

24.若log2x=1，則x=_____.

25.

26.

27.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

28.算式的值是_____.

29.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

30.

31.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

32.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

33.

34.

35.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

36.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

37.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

38.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

39._____；_____.

40.若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

三、計算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

47.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

48.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

49.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點B到平面PCD的距離。

50.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

五、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設(shè)橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

52.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.

54.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

55.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

7.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

8.Ca、b長度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無法比較大小，故B不正確；a兩個向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

9.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

10.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

11.C

12.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

13.C

14.A

15.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

16.B

17.C

18.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，則sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

19.A函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調(diào)遞增的，又y=1/x2為偶函數(shù)，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調(diào)遞減的，故B錯；y=x3為奇函數(shù)，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數(shù)，故D錯.

20.A

21.72，

22.{x|1<=x<=2}

23.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

25.π/2

26.45

27.3f（1）=2+1=3.

28.11，因為，所以值為11。

29.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

30.-5或3

31.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

33.2/5

34.1-π/4

35.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

36.n2，

37.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

38.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

47.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

48.

49.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

50.

51.

52.

53.

54.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

55.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1