2021年河南省周口市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

2.A.3B.8C.1/2D.4

3.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

5.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

6.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

7.已知a是函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

8.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

10.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

11.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

13.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

14.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

15.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

16.設(shè)集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

17.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8

B.C.8

18.A.B.C.

19.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

20.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

二、填空題(20題)21.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

22.已知那么m=_____.

23.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

24.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

25.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

26.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

27.

28.

29.若集合，則x=_____.

30.若x＜2，則_____.

31.化簡(jiǎn)

32.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

33.log216+cosπ+271/3=

。

34.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____.

35.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_____.

36.

37.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

38.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

39.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

40.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.有語(yǔ)文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語(yǔ)書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。

42.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

47.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

48.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

49.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

50.已知集合求x，y的值

五、解答題(5題)51.

52.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

53.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

54.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

55.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.

參考答案

1.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

2.A

3.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

4.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

5.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

6.C集合的運(yùn)算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

7.D導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當(dāng)x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時(shí)，f(x)＞0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(―2,2)時(shí)，f(x)＜0,則f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的極小值點(diǎn)為a=2.

8.C

9.A

10.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

11.C

12.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

13.C

14.D

15.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

16.D集合的計(jì)算∵M(jìn)={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

17.B

18.A

19.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

20.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

21.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

22.6，

23.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

24.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

25.41π，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

26.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

28.(-7,±2)

29.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.-1，

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

33.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

34.

35.±4，

36.75

37.-3,

38.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

39.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

40.1890，

41.

42.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.

47.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

48.

49.（1）（2）

50.

51.

52.

53.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w