9.1隨機(jī)抽樣第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實(shí)例了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍；2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性；3.掌握各層樣本量化比例分配的方法.教學(xué)重點(diǎn)：分層隨機(jī)抽樣的方法及計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際問題中抽樣方法的選擇與操作.在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，我們使用簡單隨機(jī)抽樣，使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本.可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形.這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.問題1

能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？探究：問題2在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.能否利用這個輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對整個年級平均身高的估計(jì)效果呢？影響身高的因素有很多，性別是其中的一個主要因素.我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級學(xué)生分成男生和女生兩個身高有明顯差異的群體，對兩個群體分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個樣本.由于在男生和女生兩個群體中都抽取了相應(yīng)的個體，這樣就能有效地避免“極端”樣本.問題3

對男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？

按上述方法抽取一個容量為50的樣本，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

上面我們按性別變量，把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

問題4與考察筒單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如表所示.與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，有什么發(fā)現(xiàn)？把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形進(jìn)行表示（如圖），其中紅線表示整個年級學(xué)生身高的平均數(shù).從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣.但相對而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個（第2個）偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn).實(shí)際上，在個體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會好于簡單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法.分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì).在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于實(shí)際問題的復(fù)雜性，除了要考慮獲得的樣本的代表性，還要考慮調(diào)查實(shí)施中人力、物力、時(shí)間等因素，因此通常會把多種抽樣方法組合起來使用.1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量練一練B解析：A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．故選B.2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(

)A．100B．150C．200 D．250練一練A解析：3.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16