第=PAGE2*2-13頁共=SECTIONPAGES8*216頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES8*216頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES8*216頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES8*216頁2023河北省衡水中學高考數(shù)學適應性試卷(一)數(shù)學〔理科〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卡上.

1.設全集U=R，集合A={x|1<x<3}，B={x|2x?3≥0}，那么A∩(?UB)=(A.(?∞,B.(1,?+∞)C.(1,D.[

2.假設復數(shù)z=m2?1+(m+1)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，那么2A.iB.?iC.2iD.?2i

3.以下命題正確的選項是〔〕A.命題“p∧q〞為假命題，那么命題p與命題q都是假命題B.命題“假設x=y，那么sinx=C.“am2<bD.命題“存在x0∈R，使得x02+

4.隨機變量X?N(1,?1)，其正態(tài)分布密度曲線如下列圖，假設向正方形OABC中隨機投擲10000個點，那么落入陰影局部的點個數(shù)的估計值為〔〕

附：假設隨機變量ξ?N(μ,?σ2)，那么P(μ?σ<ξ≤μ+σ)＝0.6826，P(μ?2σ<ξ≤μ+2σ)A.6038B.6587C.7028D.7539

5.數(shù)列{an}滿足5an+1=25*5A.?3B.3C.?D.1

6.?九章算術?中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵〞．“塹堵〞ABC?A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，且A.1B.1C.1D.1

7.偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)的圖象如下列圖，假設關于x的方程f〔g(x)〕=1，g〔f(x)〕=2的實根個數(shù)分別為m、n，那么m+n=()

A.16B.14C.12D.10

8.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出的結果是〔〕

A.14B.15C.16D.17

9.(1+x)(a?x)6=a0+aA.?5B.?20C.15D.35

10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔〕

A.8+4B.12+4C.6+4D.12

11.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,?b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，O為坐標原點，以F1F2為直徑的圓OA.3+B.3+C.1+D.1+

12.函數(shù)f(x)=ex+x2+lnA.(?∞,??e]B.(?∞,?C.(?∞,??1]D.(?∞,?二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.

13.平面向量a→=(2,?λ)，b→=(?3,?1)，假設向量a→

14.設橢圓x2a2+y

15.x，y滿足不等式組2y?x≥0x+y?3≤02x?y+3≥0?，假設不等式ax+y≤7

16.設數(shù)列{an}滿足a0=12三、解答題：本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.向量a→=(2sin2x,2cos2x)，b→=(cosθ,sinθ)(|θ|<π2)，假設f(x)=a→*b→，且函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π6對稱．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ

18.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2，點P為棱B1C1的中點，點Q為線段A1B上一動點．

(Ⅰ)求證：當點Q為線段A1B的中點時，PQ⊥平面A1

19.手機QQ中的“QQ運動〞具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù)．小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了“QQ運動〞，他隨機選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

步數(shù)性別(0,?2500)[2500,?5000)[5000,?7500)[7500,?10000)[10000,?+∞)男02472女13731(Ⅰ)以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學期望；

(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“QQ運動〞評定為“積極型〞，否那么為“消極型〞．根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型〞與“性別〞有關？

積極型消極型總計男女總計

附：K2P(0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635

20.傾斜角為π4的直線經(jīng)過拋物線G：y2=2px(p>0)的焦點F，與拋物線G相交于A，B(1)求拋物線G的方程；(2)過點P(12,?8)的兩條直線l1，l2分別交拋物線G于點C，D和E，F(xiàn)，線段CD和EF的中點分別為M，N．如果直線l1與l

21.函數(shù)f(x)=ax?lnx．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)假設a∈(?∞,?1四、請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

22.在極坐標系中，圓C的圓心為(22,π4)，半徑為22．以極點為原點，極軸方向為x軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為x=1at+3y=1?t?(t為參數(shù)，a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)寫出圓C的極坐標方程和直線l的普通方程；

(Ⅱ)[選修4-5：不等式選講]

23.設不等式||x+1|?|x?1||<2的解集為A．

(Ⅰ)求集合A；

(Ⅱ)假設?m∈A，不等式mx2?2x+1?m<0

參考答案與試題解析2023河北省衡水中學高考數(shù)學適應性試卷(一)數(shù)學〔理科〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卡上.1.【答案】C【考點】交、并、補集的混合運算【解析】先解出B，然后進行交集、補集的運算即可．【解答】B={x|x≥32}；

∴?2.【答案】B【考點】復數(shù)的運算【解析】由復數(shù)z=m2?1+(m+1)i是純虛數(shù)，列出方程組，求解可得m的值，然后代入z=【解答】∵復數(shù)z=m2?1+(m+1)i是純虛數(shù)，

∴m2?1=0m+1≠0?，解得m=(1)3.【答案】B【考點】四種命題【解析】根據(jù)復合命題的真假判斷A，根據(jù)四種命題的條件判斷B，根據(jù)充分必要條件的定義判斷C，根基命題的否認判斷D．【解答】對于A：命題“p∧q〞為假命題，那么命題p與命題q至少有一個假命題，故A錯誤；

對于B：命題“假設x=y，那么sinx=siny〞正確，故其逆否命題為真命題，故B正確；

對于C：由“am2<bm2〞可以得出“a<b〞成立，反之，當m=0時，不能得出“am2<bm2〞，

故am2<bm4.【答案】B【考點】微積分根本定理定積分正態(tài)分布密度曲線【解析】由題意P(0<X≤1)=12imes0.6826．P【解答】由題意P(0<X≤1)=12imes0.6826．

P〔陰影〕＝1?P(0<X≤1)＝1?12imes0.6826＝1?0.3413＝5.【答案】A【考點】等差數(shù)列的通項公式【解析】數(shù)列{an}滿足5an+1=25*5an，可得an+1=【解答】數(shù)列{an}滿足5an+1=25*5an，∴an+1=an+2，即an+1?6.【答案】C【考點】柱體、錐體、臺體的體積球內(nèi)接多面體【解析】把直三棱柱補形為長方體，由其外接球的外表積求得長方體的對角線長，進一步求出高，那么答案可求．【解答】如圖，

將直三棱柱ABC?A1B1C1補形為長方體ABCD?A1B1C1D7.【答案】D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【解析】假設方程f〔g(x)〕=1那么g(x)=?1或g(x)=1，進而可得m值；假設g〔f(x)〕=2，那么f(x)=?a，或f(x)=0，進而得到n值【解答】假設方程f〔g(x)〕=1那么g(x)=?1或g(x)=1，此時方程有2個解，m=6；

假設g〔f(x)〕=2那么f(x)=?a，或f(x)=1，

此時方程有4個解；

即m=6，n=4，

∴m+n=10，8.【答案】C【考點】程序框圖【解析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結果．【解答】第一次循環(huán)：S=log223，n＝2；

第二次循環(huán)：S=log223+log234，n＝3；

第三次循環(huán)：S=log223+log29.【答案】A【考點】二項式定理及相關概念【解析】由求得a，再由(1+x)(1?x)6=(1?x2)(1?x)5，寫出(1?x)5的展開式的通項，分別取【解答】由(1+x)(a?x)6=a0+a1x+?+a7x7，取x=1，得

2(a?1)6=a0+a110.【答案】C【考點】由三視圖求面積、體積【解析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖，結合圖形求出該多面體的外表積．【解答】如下列圖，該多面體的直觀圖為直三棱柱ABC?A1B1C1截去一個三棱錐A?A1B11.【答案】D【考點】雙曲線的性質(zhì)【解析】聯(lián)立圓與雙曲線的方程，求得P的坐標，tan∠QO【解答】∵∠POF2=∠QOB，

∴∠QOF2=∠POB，

雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，

那么tan∠QOF2=ba，

由題意可知：以線段F1F2為直徑的圓的方程x212.【答案】C【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【解析】由題意可化為g(?x)?f(x)=0在(0,?+∞)上有解即x+a?lnxx=0在(0,?+∞)上有解，即函數(shù)y=x+a與y=lnxx在(0,?+∞)上有交點，畫出函數(shù)y=x+a【解答】由題意知，方程g(?x)?f(x)=0在(0,?+∞)上有解，

即ex+2x2+ax?lnx?ex?x2=0，即x+a?lnxx=0在(0,?+∞)上有解，

即函數(shù)y=x+a與y=lnxx在(0,?+∞)上有交點，

y=lnxx的導數(shù)為y′=1?lnxx2，

當x>e時，y′<0，函數(shù)y=lnxx二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線上.13.【答案】?【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【解析】根據(jù)平面向量共線定理求出λ的值，再計算數(shù)量積a→【解答】平面向量a→=(2,?λ)，b→=(?3,?1)，

假設向量a→與b→共線，

那么14.【答案】x【考點】橢圓的性質(zhì)圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線的幾何性質(zhì)【解析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓的離心率求得a，最后根據(jù)a和c的關系求得b．【解答】拋物線y2=16x的焦點坐標為(4,?0)，

∵橢圓的右焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，

∴橢圓的半焦距c=4，即a2?b2=1615.【答案】[?4,?3]【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】畫出不等式滿足的平面區(qū)域，由ax+y≤7恒成立，結合圖形確定出a的范圍即可．【解答】x，y滿足不等式組2y?x≥0x+y?3≤02x?y+3≥0?的平面區(qū)域如右圖所示，

由于對任意的實數(shù)x、y，不等式ax+y≤7恒成立，

根據(jù)圖形，當a≥0時，ax+y=7的最優(yōu)解為A(2,?1)，可得2a+1≤7

解得：0≤a≤3，

當a<0時，ax+y=7的最優(yōu)解為B(?2,??1)，?2a?1≤7，解得0>a≥?4，

那么實數(shù)a16.【答案】2018【考點】數(shù)列遞推式【解析】先判斷數(shù)列為遞增數(shù)列，再判斷出對一切n(1≤n≤2018)均有，an<20184036?n≤1【解答】由an+1=an+an22018(n=0,1,2?)，可得an+1>an，

∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，

∴an+1<an+an*an+12018，

即1an?1an+1<三、解答題：本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.【答案】(Ⅰ)根據(jù)題意，f(x)=a→*b→=2sin2xcosθ+2cos2xsinθ=2sin(2x+θ)，

∵函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π6對稱，∴2×π6+θ=kπ+π2，k∈Z，

∴θ=kπ+π6，k∈Z，又|θ|<π2，∴θ=π6．

∴f(x)=2sin(2x+π6)．

∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律余弦定理【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式以及三角函數(shù)的和角公式可得f(x)=2sin(2x+θ)，結合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)分析可得θ的值，即可得答案；

(Ⅱ)根據(jù)題意，由f(A)=2，結合正弦函數(shù)的圖象分析可得【解答】(Ⅰ)根據(jù)題意，f(x)=a→*b→=2sin2xcosθ+2cos2xsinθ=2sin(2x+θ)，

∵函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π6對稱，∴2×π6+θ=kπ+π2，k∈Z，

∴θ=kπ+π6，k∈Z，又|θ|<π2，∴θ=π6．

∴f(x)=2sin(2x+π6)．

∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+π18.【答案】(Ⅰ)證明：連接AB1、AC1，顯然A、Q、B1三點共線．

∵點P、Q分別為B1C1和A1B的中點，∴PQ?//?AC1；

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，

又AC=AA1，∴四邊形ACC1A1為正方形，∴AC1⊥A1C．

∵A1C、BC?平面ACC1A1，∴AC1⊥平面A1BC，

而PQ?//?AC1，∴PQ⊥平面A1BC．

(Ⅱ)以C為原點，分別以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

連接A1P【考點】直線與平面垂直二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)連接AB1、AC1，說明PQ?//?AC1；證明AC⊥BC，BC⊥AC1，AC1⊥A1C然后證明AC1⊥平面A1BC，

推出PQ⊥平面A1BC．

(Ⅱ)以C為原點，分別以CA【解答】(Ⅰ)證明：連接AB1、AC1，顯然A、Q、B1三點共線．

∵點P、Q分別為B1C1和A1B的中點，∴PQ?//?AC1；

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，

又AC=AA1，∴四邊形ACC1A1為正方形，∴AC1⊥A1C．

∵A1C、BC?平面ACC1A1，∴AC1⊥平面A1BC，

而PQ?//?AC1，∴PQ⊥平面A1BC．

(Ⅱ)以C為原點，分別以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

連接A1P19.【答案】(Ⅰ)在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為615=25．X可能取值分別為0，1，2，3，

∴P(X=0)=C30(2X0123P2754368

那么E(X)=0×27125+1×54125+2×36積極型消極型總計男9615女41115總計131730

k2的觀測值k0=【考點】獨立性檢驗離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量的期望與方差【解析】(Ⅰ)在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為615=25．X可能取值分別為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．

(Ⅱ)完成2×2列聯(lián)表求出k2【解答】(Ⅰ)在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為615=25．X可能取值分別為0，1，2，3，

∴P(X=0)=C30(2X0123P2754368

那么E(X)=0×27125+1×54125+2×36積極型消極型總計男9615女41115總計131730

k2的觀測值k0=20.【答案】解：(1)由題意可設直線AB的方程為y=x?p2，

令A(x1,?y1)，B(x2,?y2)．

聯(lián)立y=x?p(2)設直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，直線l1的斜率為k，那么k=tanα．

由于直線l1，l2的傾斜角互余，那么

tanβ=tan(π2?α)=sin(π2?α)cos(π2?α)

=cosαsinα=1tanα，

那么直線l2的斜率為1k．

于是直線CD的方程為y?8=k(x?12)，

即y=k(x?12)+8，

聯(lián)立y=k(x?12)+8,【考點】直線與拋物線的位置關系拋物線的性質(zhì)【解析】(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和根與系數(shù)的關系，即可求出，

(Ⅱ)于是直線CD的方程為y?8=k(x?12)，聯(lián)立方程組利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式求出M，N的坐標，得出直線MN的方程，即可得出結論．【解答】解：(1)由題意可設直線AB的方程為y=x?p2，

令A(x1,?y1)，B(x2,?y2)．

聯(lián)立y=x?p(2)設直線l1，l2的傾斜角分別為α，β，直線l1的斜率為k，那么k=tanα．

由于直線l1，l2的傾斜角互余，那么

tanβ=tan(π2?α)=sin(π2?α)cos(π2?α)

=cosαsinα=1tanα，

那么直線l2的斜率為1k．

于是直線CD的方程為y?8=k(x?12)，

即y=k(x?12)+8，

聯(lián)立y=k(x?12)+8,21.【答案】(Ⅰ)因為f(x)=ax?lnx，f′(x)=a?1x，x>0，a∈R，

假設a≤0，那么f′(x)<0對x>0恒成立，

所以，此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,?+∞)；

假設a>0，那么f′(x)=ax?1x>0時，x>1a，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,?1a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1a,?+∞)；

綜上：當a≤0時，f(x)在(0,?+∞)上單調(diào)遞減；

當a>0時，f(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞減，在(1a,?+∞)上單調(diào)遞增．

(Ⅱ)證明：令g(x)=f(x)?2ax+xeax?1=xeax?1?ax?lnx，

那么g′(x)=eax?1+axeax?1?a?1x=(ax+1)(eax?1?1x)，

由于eax?1?1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導數(shù)研究函數(shù)的最值【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】(Ⅰ)因為f(x)=ax?lnx，f′(x)=a?1x，x>0，a∈R，

假設a≤0，那么f′(x)<0對x>0恒成立，

所以，此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,?+∞)；

假設a>0，那么f′(x)=ax?1x>0時，x>1a，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,?1a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1a,?+∞)；

綜上：當a≤0時，f(x)在(0,?+∞)上單調(diào)遞減；

當a>0時，f(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞減，在(1a,?+∞)上單調(diào)遞增．

(Ⅱ)證明：令g(x)=f(x)?2ax+xeax?1=xeax?1?ax?lnx，

那么g′(x)=eax?1+