2013年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷一、選擇題1．（3分）如果a的倒數(shù)是﹣1，那么a2013等于（）A．1B．﹣1C．2013D．﹣20132．（3分）（2013?菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°3．（3分）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013?菏澤）在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．，B．，C．，D．3，45．（3分）（2013?菏澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（）

A．點A的左邊B．點A與點B之間C．點B與點C之間D．點B與點C之間或點C的右邊6．（3分）（2013?菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限7．（3分）（2011?泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）

A．16B．17C．18D．198．（3分）已知b＜0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象如下列四個圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空題9．（3分）（2013?菏澤）明明同學在“百度”搜索引擎輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為4680000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_________．10．（3分）（2008?衢州）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為_________（結果保留π）．11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．12．（3分）（2013?菏澤）我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是_________（寫出1個即可）．13．（3分）（2013?菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為_________．

14．（3分）（2013?菏澤）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=_________．

三、解答題15．（12分）（2013?菏澤）（1）計算：（2）解不等式組，并指出它的所有非負整數(shù)解．16．（12分）（2013?菏澤）（1）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．（2）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．

17．（14分）（2013?菏澤）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．①根據(jù)圖象求k的值；②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

18．（10分）（2013?菏澤）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長．

19．（10分）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．20．（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由．21．（10分）（2013?菏澤）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形．（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：①當P運動到何處時，有PQ⊥AC？②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？

2013年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）如果a的倒數(shù)是﹣1，那么a2013等于（）A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013考點：有理數(shù)的乘方；倒數(shù)．分析：先根據(jù)倒數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解．解答：解：∵（﹣1）×（﹣1）=1，∴﹣1的倒數(shù)是﹣1，a=﹣1，∴a2013=（﹣1）2013=﹣1．故選B．點評：本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1．2．（3分）（2013?菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°考點：剪紙問題．3338333分析：折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°．故選D．點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角．3．（3分）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）A．B．C．D．考點：展開圖折疊成幾何體．3338333分析：根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點對各選項分析判斷即可得解．解答：解：A、另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；B、折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤；C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；D、折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側．4．（3分）（2013?菏澤）在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．，B．，C．，D．3，4考點：眾數(shù)；中位數(shù)．3338333分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，第8個數(shù)就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是；在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是，所以中位數(shù)是．所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是，．故選A．點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)．5．（3分）（2013?菏澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（）

A．點A的左邊B．點A與點B之間C．點B與點C之間D．點B與點C之間或點C的右邊考點：數(shù)軸．3338333分析：根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，又∵AB=BC，∴原點O的位置是在點C的右邊，或者在點B與點C之間，且靠近點C的地方．故選D．點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵．6．（3分）（2013?菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3338333分析：首先根據(jù)k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經過的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直線y=kx+b經過二、三、四象限，故選D．點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號．7．（3分）（2011?泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）

A．16B．17C．18D．19考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質．3338333專題：計算題．分析：由圖可得，S1的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答．解答：解：如圖，設正方形S2的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面積為EC2==8；∵S1的邊長為3，S1的面積為3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故選B．點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，考查了學生的讀圖能力．8．（3分）已知b＜0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象如下列四個圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于（）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3338333專題：數(shù)形結合．分析：根據(jù)拋物線開口向上a＞0，拋物線開口向下a＜0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解．解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=﹣=0，解得b=0，與b＜0相矛盾；第3個圖，拋物線開口向上，a＞0，經過坐標原點，a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1（舍去），對稱軸x=﹣=﹣＞0，所以b＜0，符合題意，故a=1，第4個圖，拋物線開口向下，a＜0，經過坐標原點，a2﹣1=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣1，對稱軸x=﹣=﹣＞0，所以b＞0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b＜0比較．二、填空題9．（3分）（2013?菏澤）明明同學在“百度”搜索引擎輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為4680000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為×106．

考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3338333分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將4680000用科學記數(shù)法表示為×106．故答案為：×106．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2008?衢州）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對的弧長為（結果保留π）．

考點：弧長的計算．3338333分析：直接利用弧長公式計算即可．解答：解：L===．點評：主要考查弧長公式L=．[常見錯誤]主要錯誤是部分學生與扇形面積公式S=混淆，得到π錯誤答案，或利用計算得到π或π的答案．11．（3分）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．3338333分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．故答案為：3（a﹣2b）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．12．（3分）（2013?菏澤）我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）（寫出1個即可）．

考點：等邊三角形的性質．3338333專題：新定義；開放型．分析：根據(jù)等邊三角形的性質，（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．解答：解：如圖，（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，AD=×2=；（2）當EF∥BC時，EF為最短面徑，此時，（）2=，即=，解得EF=．所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）．故答案為：，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）．點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵．13．（3分）（2013?菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B′，則DB′的長為．

考點：平行四邊形的性質；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問題）．3338333分析：如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，∴BE=BD=1．如圖2，連接BB′．根據(jù)折疊的性質知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=．又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．故答案是：．點評：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質以及翻折變換（折疊的性質）．推知DB′=BB′是解題的關鍵．14．（3分）（2013?菏澤）如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=12．

考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；三角形中位線定理．3338333分析：延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．解答：解：如圖，延長BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴EP+BP=EP+PM=EM，∵CQ=CE，∴EQ=2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴==2，∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12．故答案為：12．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長BQ構造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題15．（12分）（2013?菏澤）（1）計算：（2）解不等式組，并指出它的所有非負整數(shù)解．

考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值．3338333分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．解答：解：（1）原式=﹣3×+1+2+=2+；

（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤，∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2．點評：本題考查了二次根式的性質，零整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解不等式的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（1）小題的關鍵是求出各個部分的值．16．（12分）（2013?菏澤）（1）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．（2）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．

考點：全等三角形的判定與性質；分式方程的應用．3338333專題：工程問題；證明題．分析：（1）①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可；②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠BCD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；（2）設甲工廠每天能加工x件產品，表示出乙工廠每天加工件產品，然后根據(jù)甲加工產品的時間比乙加工產品的時間多10天列出方程求解即可．解答：（1）①證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，∴∠ABE=∠CBD=90°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；

（2）解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工件產品，根據(jù)題意得，﹣=10，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意，=×40=60，答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品．點評：本題（1）考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題；（2）考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩工廠的工作時間的差為10天是解題的關鍵．17．（14分）（2013?菏澤）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．①根據(jù)圖象求k的值；②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；分式的化簡求值．3338333分析：（1）根據(jù)方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，變形后代入求出即可；（2）①求出A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；②以A或B為直角頂點求出P的坐標是（0，2）和（0，﹣2），以P為直角頂點求出P的坐標是（0，），（0，﹣）．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．

（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐標是（﹣1，1），∵反比例函數(shù)y=經過A點，∴k=﹣1×1=﹣1；②點P的所有可能的坐標是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和直角三角形的判定的應用，主要考查學生的計算能力，用了分類討論思想．18．（10分）（2013?菏澤）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長．

考點：切線的判定與性質；解直角三角形．3338333分析：（1）連接AO，AC（如圖）．欲證AP是⊙O的切線，只需證明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切線的性質在Rt△OAP中利用邊角關系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4．解答：（1）證明：連接AO，AC（如圖）．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中點，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一點，∴AP是⊙O的切線；

（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．點評：本題考查了切線的判定與性質、解直角三角形．注意，切線的定義的運用，解題的關鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．19．（10分）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．

考點：列表法與樹狀圖法．3338333分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為9，投放正確有3種，進而求出垃圾投放正確的概率；（2）由題意和概率的定義易得所求概率．解答：解：（1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如下：

由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20．（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整數(shù)）．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設y=x2﹣x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由．

考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法．3338333專題：證明題．分析：（1）根據(jù)一元二次方程定義得k≠0，再計算△=（4k+1）2﹣4k（3k+3），配方得△=（2k﹣1）2，而k是整數(shù)，則2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）2＞0，根據(jù)△的意義即可得到方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0的解為x=3或x=1+，而k是整數(shù)，x1＜x2，則有x1=1+，x2=3，于是得到y(tǒng)=3﹣（1+）=2﹣．解答：（1）證明：k≠0，△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，∵k是整數(shù)，∴k≠，2k﹣1≠0，∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：y是k的函數(shù)．解方程得，x==，∴x=3或x=1+，∵k是整數(shù)，∴≤1，∴1+≤2＜3．又∵x1＜x2，∴x1=1+，x2=3，∴y=3﹣（1+）=2﹣．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當