平面向量部分常見的題型練習(xí)類型（一：向量的夾角問題a平面向量a,b，滿足a已知非零向量a,b

b4且滿足2，則與b的夾角為abbb2，則b的夾角為a已知平面向量,ba.(2ab)且ab4且，則與b的夾角為設(shè)非零向量a、b、c滿足|abc|,abc，則ab已知

2,

ab 7求的夾角。aba若非零向量a,b滿足aba

b(2ab)b,則b的夾角為類型（二：向量共線問題1. 已知平面向量a3x，平面向量b（1）若a∥b，則實(shí)數(shù)x2. 設(shè)向量a）b若向量ab與向量c()共線，則3.已知向量a）b，若a與b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（ A．-2 B．0 C．1 D．24已知向量OA(k12),OB(5),OC(k10，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k 5．已知）（），設(shè)ABa，BCb且a∥b，則x的值為（）(A)0 (B)3 (C) 15 (D)186．已知a=12，b=（-）若ka+2b與2a-4bXX數(shù)k的值；c57．已知a，c是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中a若 2c5坐標(biāo)8.n為何值時(shí)，向量a（n與b(,n)共線且方向一樣？

，且ac，求c的9.已知

3,b(1,2),且a∥b，求a的坐標(biāo)。a10.已知向量a）b（,c(,)，若（ab）∥c，則m=a11.已知a,bckabdab，如果cd，那么k=,c與d的方向關(guān)系是12.已知向量a）b（,且a∥b，則2ab類型（三）:向量的垂直問題1．已知向量a（,b且ab，則實(shí)數(shù)x的值為a2．已知向量a，n）b（，n），若2a垂直，則 a3．已知a=12，b=（-）若ka+2b與2a-4bXX數(shù)k的值a4．已知a

4，且與

的夾角為

，若3

ka2b與ka2b垂直，求k的值。b5.已知a求當(dāng)a與a垂直？b已知單位向量的夾角為3

，求證：（2nm）m已知a,求與a垂直的單位向量的坐標(biāo)。已知向量a（,b(aa的值為9.a,bc(k,),若ak10.a,b(,，若向量滿足于c∥b，ca），c 類型（四）投影問題已知

,b，b的夾角

2，則向量b在向量a上的投影為3aRtABCCa2

,AC4,則AB.AC關(guān)于且a0，有下列幾種說(shuō)法：acbcc0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影；⑤ba；⑥bc其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)類型（四）求向量的模的問題a1. 已知零向量a,b10,a

b5 ，則ba2. 已知向量a,b滿足a

1,

b2,ab2，則abb3. 已知向量a3)，b(2,0)，則

aba已知向量asinbcos),則ab的最大值為設(shè) 點(diǎn) M 是 線 段 BC 的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) A 在 直 線 BC 外 ，ABACBC 216, ABAC

則

（）ABACAMb(A)8 (B) 4 (C)2 (D)1ABACAMba設(shè)向量a，b滿足 a

1與4a3的值a已知向量a,b滿足a,b求a

b和aba設(shè)向量ab滿足a

2,a(a2b),則2ab的值為b類型（五）平面向量基本定理的應(yīng)用問題b1．若a=（1，b=，-，c=（-，-，則c等于（ ）(A)

1a3b (B)1a3b2 2 2 2(C)3a1b (D)3a1b2 2 2 22.已知a）b）c（），cab設(shè)ee1

是平面向量的一組基底，則當(dāng)1

,2

1

e1

e 02 2下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）(A)e1

(0,0),e (1,2) (B)e(1,2),e (5,7)2 1 2(C)

(3,5),e (6,10) (D)e1 2

(2,3),e (1,3)2 2 45.a）b（）c），則c（）(A)b (B)b (C)a(D)ab已知ab

2,

3

admabmR）d當(dāng)m為何值時(shí)cd?(2)d平行求cd類型（六）平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題已知向量m

x

x)，n

x(cos ,

，設(shè)函數(shù)f(x)4 2 4⑴求函數(shù)f(x)的解析式求f(x的最小正周期；若0x，求f(x的最大值和最小值．已知2

3，A、B、C在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為2A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)。(I)若|AC||BC|，求角的值；(IIACBC12sin2sin(2)1tan

的值。已知ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)的三邊分別是 a、b、c，平面向量msin(B，平面向量n(sinC如果cC3

,且ABC的面積S 3,求a的值；mmn若mn請(qǐng)判斷ABC已知向量a(2,sinx),b(sin2x,2cosx,函數(shù)f(xab求f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間；若在ABC中，角B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，( 2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值X圍。已知平面向量a(sin,2),bcos)相互垂直，其中，）2求sin和cos;10(2)若) ,0,求cos的.1010 2m(sincosn且0求tanA;(2)f(x)cos2xtanAsinx(x.A A