2021-2022學(xué)年浙江省金華市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

A.0B.1/2C.ln2D.1

13.

14.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

15.

16.A.A.0

B.

C.

D.

17.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.

19.

20.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

28.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

51.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．62.63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

106.107.

108.求極限

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A此題暫無(wú)解析

4.A

5.A

6.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

7.B

8.C

9.B

10.C

11.D

12.B此題暫無(wú)解析

13.A

14.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

15.B

16.D

17.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

18.B

19.-1-11

20.D

21.B

22.C

23.C

24.A

25.C

26.D

27.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

28.D

29.A

30.B

31.

32.3sinxln3*cosx

33.B

34.

35.

36.0

37.

38.

39.A

40.

41.

42.43.1/2

44.

用湊微分法積分可得答案．

45.14873855

46.47.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

48.

49.D50.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

51.f(xy)+λφ(xy)

52.

53.B54.0.5

55.

56.

57.

58.-25e-2x-25e-2x

解析：

59.

60.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．61.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為