2022-2023學(xué)年山東省東營市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

16.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

29.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.________.

49.

50.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

102.

103.

104.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

105.

106.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

參考答案

1.C

如果分段積分，也可以寫成：

2.C

3.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.D

10.B

11.2/3

12.A

13.B

14.D

15.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

16.B

17.1/3x

18.A

19.D

20.D

21.D

22.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

23.A

24.C

25.D

26.A

27.B

28.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

29.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

30.C

31.

32.

33.2x+12x+1解析：

34.B

35.B

36.

37.

38.C

39.(01)

40.C

41.

42.ex+e-x)

43.x=e

44.-1-1解析：

45.

46.C47.1

48.

49.e50.因為y’=a(ex+xex)，所以

51.-4sin2x52.2/3

53.2

54.

55.C

56.

57.

所以k=2．58.利用反常積分計算，再確定a值。

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

102.

103.

104