2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/212.（）。A.0B.1C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

22.

23.

24.

25.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

36.

37.

38.

39.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

40.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

41.

42.

43.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

44.

45.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

46.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.設(shè)z=cos(xy2)，則

58.

59.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

60.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．104.

105.(本題滿分10分)

106.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.

9.B

10.C解析：

11.A

12.C

13.A

14.A解析：

15.C

16.C

17.B

18.B

19.D

20.C

21.B

22.A

23.D解析：

24.D

25.C

26.B

27.D

28.C

29.C

30.

31.32.1

33.C

34.π/3π/3解析：

35.cosx-xsinx

36.

37.π2π2

38.

39.(2+4x+x2)ex

40.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

41.

42.D

43.極小極小

44.2x+12x+1解析：

45.-1/2

46.2/3

47.

48.

49.B50.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

51.

52.2

53.

54.

55.

56.0

57.-2xysin(xy2)

58.A

59.x2+160.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

61.

62.

63.

64.65.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對(duì)于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡(jiǎn)捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

解法2等式兩邊對(duì)x求微分：

解法3用隱函數(shù)求偏導(dǎo)的公式．

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

104.

105.

106.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜