一、初一數(shù)學(xué)代數(shù)式解答題壓軸題精選(難)|a|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離，例如：|3|=|3-0|,即|3-0|表示3、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離.一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a-b|,解決下面問題：(1)數(shù)軸上表示-1和2的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為6,點(diǎn)P表示的數(shù)是2,則點(diǎn)Q表示的數(shù)是；(2)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示數(shù)為x,點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為多項(xiàng)式2m2n+mn-2的常數(shù)項(xiàng)和次數(shù).①若B、C兩點(diǎn)分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)t秒.當(dāng)OC=2OB時(shí)，求t的值；②用含x的絕對(duì)值的式子表示點(diǎn)A到點(diǎn)B、點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離之和為，直接寫出距離之和的最小值為.【答案】(1)3；8或-4(2)解：:多項(xiàng)式2m2n+mn-2的常數(shù)項(xiàng)是-2,次數(shù)是3,??點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2、3.;運(yùn)動(dòng)t秒，B點(diǎn)表示的數(shù)為-2+3t,C點(diǎn)表示的數(shù)為3+2t,;OC=2OB,3+2t=2x一,■十3+2t=2(-2+3t),或3+2t=2(2-3t),解得t=?，或t=',故所求t的值為■或■；二-二一3-；5.【解析】【解答】(1)解：數(shù)軸上表示-1和2的兩點(diǎn)之間的距離是|2-(-1)|=3；設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)是m,則|m-2|=6,解得m=8或-4,即點(diǎn)Q表示的數(shù)是8或-4.故答案為3,8或-4。(2)解：②AB+AC=|-2-x|+|3-x|,其最小值為5.故答案為|-2-x|+|3-x|,5.【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為|AB|=|a-b|,代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)即可求數(shù)軸上表示-1和2的兩點(diǎn)之間的距離；設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)是m,根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的距離為6列出方程|m-2|=6,解方程即可求解；(2)根據(jù)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與次數(shù)的定義求出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)；①根據(jù)OC=2OB列出方程，解方程即可求解；②根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為|AB|=|a-b|即可表示AB+AC,然后可得距離之和的最小值.A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差別：A公司，年薪20000元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工齡工資50元.(1)第二年的年待遇：A公司為元，B公司為元；(2)若要在兩公司工作n年，從經(jīng)濟(jì)收入的角度考慮，選擇哪家公司有利(不考慮利率等因素的影響)？請(qǐng)通過列式計(jì)算說明理由.【答案】(1)20200；20250(2)解：A公司：20000+200(n-1)=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50(2n-1)=200n+19850,「?從應(yīng)聘者的角度考慮的話，選擇B家公司有利.【解析］【解析】(1)解:A公司招聘的工作人員第二年的工資收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人員第二年的工資收入是：1000+50x2+1000+50x3=20250元；【分析】(1)根據(jù)第二年的年待遇等于年薪+工齡工資，即可算出；⑵分別表示出第n年在A,B兩家公司工作的年收入，再比較大小即可。hi'-已知x1 , x2 , x3 , .*016都是不等于0的有理數(shù)，若y1=,，求y1的值./<7A /X：'當(dāng)x1>0時(shí)，y1='='=1；當(dāng)x1<0時(shí)，y1='=―L=-1,所以y1=±1/犯//xf/(1)若y廣+ ，求y2的值A(chǔ)v：(2)若y3=覆；+心+心,，則y3的值為；肉！會(huì)/小/A,(3)由以上探究猜想，y2016M町+院+底+…+""共有個(gè)不同的值，在y2016這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于./a./ /A.'.',【答案】(1)解：;,=±1, 1'-=±1,!氏1「?y『+'=±2或0±1或±32017；4032A?/??；Aj/【解析】【解答］解：(2);1=±1, 1=±1, 1 =±1,!至匚/vA，y3=''+,+1--=±1或±3.故答案為±1或±3,(3)由(1)(2)可知，y1有兩個(gè)值，y2有三個(gè)值，y3有四個(gè)值，…，由此規(guī)律可知，y2016有2017個(gè)值，最大值為2016,最小值為-2016,最大值與最小值的差為4032.故答案分別為2017,4032.1二門1I,I【分析】(1)根據(jù)題意先求出'=±1,1=±1,就可求出y2的3個(gè)值。I"Lil1工I(2)根據(jù)題意先求出=±1, =±1,'??=±1,分情況討論求出y3的4個(gè)值。(3)根據(jù)(1)(2)的規(guī)律，可知y2016就有2017個(gè)不同的值，最大值的和是2016個(gè)1相加，最小值的和是2016個(gè)-1相加，再求出它們的差即可。4.將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8……，排成如下表:(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?(2)設(shè)中間的數(shù)為x,用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和，(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其它五個(gè)數(shù)的和能等于2010嗎?如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由.【答案】(1)解：十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16x5,即是16的5倍(2)解：設(shè)中間的數(shù)為x,則十字框中的五個(gè)數(shù)的和為：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五個(gè)數(shù)的和為5x(3)解：假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x,由(2)得5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一個(gè)數(shù)，在這個(gè)數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于2010【解析】【分析】（1）按有理數(shù)的加法法則計(jì)算出十字框中的五個(gè)數(shù)的和，再將這個(gè)和除以最中間的數(shù)16，即可發(fā)現(xiàn)關(guān)系；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則左邊的數(shù)是（x-2），右邊的數(shù)是（x+2），上邊的數(shù)是（x-10），下邊的數(shù)是（x+10），將這5個(gè)數(shù)相加，再合并同類項(xiàng)即可得出答案；（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）得這五個(gè)數(shù)的和是5x，由五個(gè)數(shù)的和等于2010，列出方程，求解，得出x的值，由于所得的x的值位于第41行的第一個(gè)數(shù)，在這個(gè)數(shù)的左邊沒有數(shù)，所以不能框住五個(gè)數(shù)，使它們的和等于2010。5.甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20元，乒乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價(jià)的9折出售.某班需購(gòu)買乒乓球拍4副，乒乓球若千盒（不少于4盒）.（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡(jiǎn)）：當(dāng)購(gòu)買乒乓球的盒數(shù)為 x盒時(shí)，在甲店購(gòu)買需付款元；在乙店購(gòu)買需付款 元.（2）當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí)，到哪家商店購(gòu)買比較合算？說出你的理由.（3）當(dāng)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方案，并求出此時(shí)需付款幾元？【答案】（1）（5x+60）；（4.5x+72）（2）解：當(dāng)x=10時(shí)，甲店需付費(fèi)5x10+60=110元；乙店需付費(fèi)4.5x10+72=117元，???到甲商店比較合算（3）解：可在甲店購(gòu)買4副乒乓球拍子，在乙店購(gòu)買（10-4）盒乒乓球，所需費(fèi)用為：4x20+（10-4）x5x0.9=80+27=107元【解析】【解答】解：（1）甲店需付費(fèi)：4x20+（x-4）x5=80+5x-20=（5x+60）元；乙店需付費(fèi)：（4x20+xx5）x0.9=（4.5x+72）元;故答案為（5x+60）；（4.5x+72）；【分析】（1）甲店需付費(fèi)：4副乒乓球拍子費(fèi)用+（x-4）盒乒乓球費(fèi)用；乙店需付費(fèi)：（4副乒乓球拍子費(fèi)用+x盒乒乓球費(fèi)用）x0.9,把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）把x=10代入（1）得到的式子計(jì)算，比較結(jié)果即可；（3）可在甲店購(gòu)買乒乓球拍子，在乙店購(gòu)買乒乓球.6.小方家住戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米），現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.（1）求a的值.（2）鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米（用含x的代數(shù)式表示）？（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米，裝修公司有A、B兩種活動(dòng)方案，如表:活動(dòng)方案木地板價(jià)格地磚價(jià)格總安裝費(fèi)A8折8.5折2000元B9折8.5折免收已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面的總費(fèi)用（包括材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得a+5=4+4,解得a=3；（2）解：鋪設(shè)地面需要木地板：4x2x+a[10+6-（2x-1）-x-2x]+6x4=8x+3（17-5x）+24=75-7x；鋪設(shè)地面需要地磚：16x8-（75-7x）=128-75+7x=7x+53；（3）解：:臥室2的面積為21平方米，」.3[10+6-（2x-1）-x-2x]=21,」.3（17-5x）=21,「.x=2,「?鋪設(shè)地面需要木地板：75-7x=75-7x2=61,鋪設(shè)地面需要地磚：7x+53=7x2+53=67.A種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：61x300x0.8+67x100x0.85+2000=22335（元），B種活動(dòng)方案所需的費(fèi)用：61x300x0.9+67x100x0.85=22165（元），22335〉22165,所以小方家應(yīng)選擇B種活動(dòng)方案，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低.【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得a+5=4+4,即可求出a的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長(zhǎng)方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）根據(jù)臥室2的面積為21平方米求出x,再分別求出所需的費(fèi)用，然后比較即可.

abab7.一般情況下，“ 〃并不成立，但當(dāng)，；取某些數(shù)時(shí)，可以使它成立，例abab一十―二如.).記為（，'I.我們稱能使“? 〃成立的數(shù)對(duì)，?1■為“優(yōu)數(shù)對(duì)如.).記為（，（1）若（’，；）是一個(gè)“優(yōu)數(shù)對(duì)〃，求；的值；（2）請(qǐng)你寫出一個(gè)"優(yōu)數(shù)對(duì)〃（，；），其中三二\且? ；乙 -k+b-L3（l-b）—（17a-4）］（3）若（?，：）是一個(gè)“優(yōu)數(shù)對(duì)〃，求代數(shù)式? ■ 的值.1b1b一正—二【答案】（1）解：由題意得：3上解得b2bTOC\o"1-5"\h\z（2）解：答案不唯一，如取 -，則''■ ,§ 5b-— —解得 -，（2, -）abab一十—二（3）解：由（??■）是一個(gè)“優(yōu)數(shù)對(duì)〃得去分母，化簡(jiǎn)得：,',+b- -b）--_（17a-4）］=9a4b-【解析】【分析】（1）利用“優(yōu)數(shù)對(duì)〃的定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出b的值；（2）寫出一個(gè)“優(yōu)數(shù)對(duì)〃即可；（3）利用“優(yōu)數(shù)對(duì)〃定義得到9a+4b=0,原式去括號(hào)整理后代入計(jì)算即可求出值.8.觀察下列等式：31—3o=2x3o,32—31=2x31,33—32=2x32,（1）試寫出第個(gè)等式，并說明第?'個(gè)等式成立的理由;（2）計(jì)算30+31+32+...+32018+32019的值.【答案】（1）根據(jù)題意得第n個(gè)等式為3n-3n-1=2x3n-1,證明如下：3n-3n-1=3x3n-1-3n-1=2x3n-1,所以成立;(2)31—30=2x30,32—31=2x31,33—32=2x32,32019-32018=2x3201832020-32019=2x32019將這些等式相加得(31—30)+(32—31)+(33—32)+...+(32019-32018)+(32020-32019)=2x(30+31+32+...+32018+32019)故32020-30=2x(30+31+32+...+32018+32019)-1?〈30+31+32+...+32018+32019=【解析】【分析】（1）通過觀察即可發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是一個(gè)減法算式，被減數(shù)的底數(shù)是3,指數(shù)與等式的序號(hào)一致，減數(shù)的底數(shù)也是3,指數(shù)比等式的序號(hào)小1；等式的右邊是一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)是2，另一個(gè)因數(shù)與左邊的減數(shù)一致，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出通用公式：第n個(gè)等式為3n-3n-1=2x3n-1;（2）利用（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出31—30=2x30,32—31=2x31,33—32=2x32,...32019-32018=2x32018,32020-32019=2x32019根據(jù)等式的性質(zhì)，將這些等式直接相加，得出32020-30=2x（30+31+32+…+32018+32019），從而根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出答案。9.為提倡全民健身活動(dòng)，某社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買羽毛球和羽毛球拍供社區(qū)居民使用，某體育用品商店羽毛球每盒10元，羽毛球拍每副40元.該商店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：不購(gòu)買會(huì)員卡時(shí)，羽毛球享受8.5折優(yōu)惠，羽毛球拍購(gòu)買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按定價(jià)購(gòu)買；方案二：每張會(huì)員卡20元，辦理會(huì)員卡時(shí)，全部商品享受8折優(yōu)惠.設(shè)該社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買羽毛球拍6副，羽毛球盒，請(qǐng)回答下列問題：（1）如果一位體育愛好者按方案一只購(gòu)買了4副羽毛球拍，求他購(gòu)買時(shí)所需要的費(fèi)用；（2）用含的代數(shù)式分別表示該社區(qū)按方案一和方案二購(gòu)買所需要的錢數(shù)；（3）①直接寫出一個(gè)的值，使方案一比方案二優(yōu)惠；②直接寫出一個(gè)的值，使方案二比方案一優(yōu)惠.【答案】（1）解：如果一位體育愛好者按方案一只購(gòu)買了4副羽毛球拍，TOC\o"1-5"\h\z則他購(gòu)買時(shí)所需要的費(fèi)用為：? ?元（2）解：按方案一購(gòu)買所需要的錢數(shù)為：??- ■- ?.?,-：???，一：?一?（元,按方案二購(gòu)買所需要的錢數(shù)為：；：, ?一二二;?■-二二一'-?…（元）；（3）解：①根據(jù)題意得：?’ ‘ ■ ,解得：? ?：.答：購(gòu)買（1 15之間的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案一比方案二優(yōu)惠；②根據(jù)題意得：- 1 -,解得：? ?：.答：購(gòu)買20（任意大于16的整數(shù)即可）盒乒乓球時(shí)，方案二比方案一優(yōu)惠【解析】【分析】（1）直接按方案計(jì)算，可得購(gòu)買時(shí)所需要的費(fèi)用;（2）由方案一的優(yōu)惠方案及該社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買羽毛球拍6副,羽毛球盒，可得方案一購(gòu)買所需要的錢;由方案二的優(yōu)惠方案，可得及該社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買羽毛球拍6副,羽毛球?盒，可得方案一購(gòu)買所需要的錢；(3)①由(2)和題意得：一.?一：?..???；二-，解之可得答案：②由(2)和題意得：10.對(duì)于三位正整數(shù):121、253、374、495、583、671、880、…,它們都能11整除。若設(shè)百位數(shù)字是,■十位數(shù)字是一個(gè)位數(shù)字是(1)觀察這些三位數(shù),根據(jù)你的觀察、總結(jié),心瓦。應(yīng)滿足的關(guān)系式是；(2)為了說明滿足.,一上述關(guān)系式的三位正整數(shù)都能被11整除,請(qǐng)利用代數(shù)式的運(yùn)算證明你得出的結(jié)論的正確性；(3)除此之外，還有一類三位正整數(shù)，例:429、506、528、638、517、759、…，它們也能被11整除。請(qǐng)觀察這組數(shù)字的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律?再自選一個(gè)異于上面3個(gè)數(shù)字且滿足“規(guī)律〃的三位數(shù)，來驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律〃的正確性?！敬鸢浮?1)a+c=b(2)解：此三位數(shù)可表示為：100a+10b+c,<a+c=b,」.100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c),??滿足.，.，上述關(guān)系式的三位正整數(shù)都能被11整除(3)解：:429：4+9-11=2、506：5+6-11=0、528：5+8-11=2、638：6+8-11=3、517：5+7-11=1、759：7+9-11=5、…，?a+c-11=b,如a=3,c=9,則5=3+9-11=1,該三位數(shù)是319,:319+11=29,滿足該特點(diǎn)的三位數(shù)能被11整除.【解析】【解答］(1)解：V121：1+1=2、253：2+3=5、374：3+4=7、495：4+5=9、583：5+3=8、671：6+1=7、880：8+0=8、…，」 應(yīng)滿足的關(guān)系式是a+c=b【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)，百位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=十位數(shù)字，據(jù)此解答即可；(2)根據(jù)多位數(shù)的表示法寫出該三位數(shù)，把a(bǔ)+c=b代入即可證明其正確性；(3)根據(jù)所給數(shù)字可以發(fā)現(xiàn)，百位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字-11=十位數(shù)字，據(jù)此解答即可.11.(1)已知3x2-5x+1=0,求下列各式的值：①3x+,■；②9x2+'?；(2)若3xm+i-2xn-i+xn是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，試求3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3的值.二二二二TOC\o"1-5"\h\z【答案】(1)解：^①/3x2 - 5x+1=0,「. 3x- 5 - 0,「? 3x 5；+L= }E二:小sF+5+一二■+二②.??3x 5,??? ,■ ,??? 25,??? 19(2)解：3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3=-(m-n)2+3(n-m)3四+就+1=2照+『二『:3xm+1-2xn-1+xn是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，「.' 或 ?或’越+f=0 tn-//a=1/a=0fit=-1或■ ，解得：, ■■或，,或■■ ??或■, ^①當(dāng)m=1, n=2時(shí)，原式=-(1-2) 2+3 (2-1) 3=-1+3=2；②當(dāng)m=1, n=1時(shí)，原式=-(1 - 1) 2+3 (1-1) 3=0；③當(dāng)m=0, n=2時(shí)，原式=-(0 - 2) 2+3 (2-0) 3=-4+24=20；④當(dāng)m=-1,n=2時(shí)，原式=-(-1 -2) 2+3(2+1)3=-9+81=72.綜上所述：原式的值為2或0或20或721【解析】【分析】(1)①根據(jù)等式的性質(zhì)，由3x2-5x+1=0得出3x-5+ - 0,即3x11i--= -r—=+ 1 5；②將3x+ 5的兩邊完全平方，再利用完全平方公式展開移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可；(2)首先將代數(shù)式合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)形式；由于多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)3xm+1-2xn-1+xn是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，即可列出關(guān)于