2021年四川省成都市普通高校對口單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

2.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

3.(X-2)6的展開式中X2的系數是D()A.96B.-240C.-96D.240

4.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

5.設為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

6.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

7.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

8.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

9.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集，則集合A∩Z中元素的個數是（)A.6B.5C.4D.3

10.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

11.若等比數列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

12.展開式中的常數項是（）A.-20B.-15C.20D.15

13.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

14.將函數圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

15.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個

16.A.2B.1C.1/2

17.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

18.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.已知點A(1，-1)，B(-1，1)，則向量為()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

二、填空題(20題)21.

22.不等式|x-3|<1的解集是

。

23.若f(X)=，則f(2)=

。

24.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

25.

26.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

27.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

28.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

29.

30.函數的最小正周期T=_____.

31.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

32.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

33.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

34.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

35.

36.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

37.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

38.

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

三、計算題(5題)41.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

42.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

48.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

49.已知cos=，，求cos的值.

50.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

五、解答題(5題)51.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

52.

53.

54.A.90B.100C.145D.190

55.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.A

2.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

3.D

4.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

5.A

6.C

7.D

8.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

9.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

10.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

11.B解:設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

12.D由題意可得，由于展開式的通項公式為，令，求得r=1，故展開式的常數項為。

13.C

14.B

15.B直線與平面垂直的性質，空間中直線與直線之間的位置關系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個頂角的三個邊就不成立；②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行，根據線面垂直的性質定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，根據面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個面就不成立.

16.B

17.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

18.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

19.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

20.D平面向量的線性運算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

21.4.5

22.

23.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

24.n2，

25.0.4

26.-3或7,

27.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

28.x＞1000對數有意義的條件

29.60m

30.

，由題可知，所以周期T=

31.-189，

32.-3.函數的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

33.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

34.3f（1）=2+1=3.

35.-1

36.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

37.

38.(-7,±2)

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.等腰或者直角三角形，

41.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.