絕密★啟用前

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（乙卷）

文科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題

1.已知全集。={1,2,3,4,5},集合"={1,2},N={3,4},則加(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

2.設(shè)iz=4+3i,則Z=()

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

3.已知命題p：GR,sinx<1；命題q:VxeR,g|v|>1,則卜列命題中為真命題的是()

A.B.C.〃人FD.-i（pv^）

xx

4.函數(shù)/（x）=sin§+cos§的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和④B.3兀和2C.6兀和0D.6兀和2

x+y>4,

5.若羽，滿足約束條件.》一y42,則2=3%+'的最小值為（)

J&3,

A.18B.10C.6D.4

,2兀25兀

6.cos—-cos——=()

1212

1V3D.B

A.一B.L?-------

2322

在區(qū)間(o，!隨機(jī)取i個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于1的概率為(

7.)

23

321

A.B."—C.D.-

4336

8.下列函數(shù)中最小值為4的是()

4

A.B.y=|sinx\+

y=x?+2x+4\sinx\

C.y=2”+22TD.y=\nx+—

Inx

9.設(shè)函數(shù)/Xx)=上三，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A.f(x—1)—1B.f(x—1)+1C./(x+1)-1D..f(x+l)+l

10.在正方體ABC?！狝gGA中，P為BQ的中點(diǎn)，則直線所與AQ所成的角為()

兀兀兀兀

A.-B.-C.-D.一

2346

2

11.設(shè)B是橢圓C：］~+y2=i的上頂點(diǎn)，點(diǎn)1P在c上，則|P目的最大值為()

A.1B.V6C.75D.2

12.設(shè)awO,若x=。為函數(shù)〃x)=a(x—a)2(x—?的極大值點(diǎn)，則()

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

二、填空題

13.已知向量a=(2,5),B=(X,4),若a"b，則4=.

22

14.雙曲線上一二=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為.

45

15.記AASC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為6,8=60°,a2+c2=3ac，則。=

16.以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選

側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可).

試卷第2頁，總4頁

圖①圖②圖③

圖④

三、解答題

17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和

一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為嚏和S,樣本方差分別記為s：和s；.

（1）求I，y,5；,S；；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果歹-522,則認(rèn)為

新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

18.如圖，四棱錐P—A3CD的底面是矩形，PDL&ABCD,M為BC的中點(diǎn)，且依，AM.

(1)證明：平面P4M_L平面PB￡)；

(2)若PD=DC=1，求四棱錐P—ABC。的體積.

19.設(shè)｛4｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列他j滿足勿=等.已知4,3%,9a3成等差數(shù)列.

(1)求｛4｝和也｝的通項(xiàng)公式；

C

⑵記S“和7；分別為｛4｝和也｝的前〃項(xiàng)和.證明：T"〈芍.

20.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求C的方程；

(2)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，點(diǎn)。滿足而=9。聲，求直線。。斜率的最大值.

21.已知函數(shù)/。)=丁-/+"+1.

(1)討論/(X)的單調(diào)性；

(2)求曲線y=/(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線>=/(%)的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，OC的圓心為。(2,1),半徑為1.

(1)寫出OC的一個(gè)參數(shù)方程；

(2)過點(diǎn)尸(4,1)作OC的兩條切線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線

的極坐標(biāo)方程.

23.己知函數(shù)/(x)=|x-a|+|x+3].

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式“X)?6的解集；

(2)若"x)>—。，求a的取值范圍.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.A

【分析】

首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.

【詳解】

由題意可得：MUN={1,2,3,4},則詼(MUN)={5}.

故選：A.

2.C

【分析】

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.

【詳解】

?的*廣陽4+3z(4+3z)z4z-3.

由題意可得：z---------------—-------=3-4z.

ii2-1

故選：c.

3.A

【分析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題〃的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題q的真假性，由此確

定正確選項(xiàng).

【詳解】

由于-iWsinxWl,所以命題。為真命題；

由于兇20,所以3.21，所以命題夕為真命題；

所以/，入q為真命題，r*q、p人―、—i(pvq)為假命題.

故選：A.

4.C

【分析】

利用輔助角公式化簡/(X),結(jié)合三角函數(shù)最小正周期和最大值的求法確定正確選項(xiàng).

【詳解】

答案第1頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

由題，/(x)=J^sin'+?),所以的最小正周期為，=十=6j最大值為近.

故選：C.

5.C

【分析】

由題意作出可行域，變換目標(biāo)函數(shù)為y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合即可得解.

【詳解】

由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，

x+y=4/、

由《；可得點(diǎn)A(l,3),

y=3

轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,

上下平移直線y=-3x+z,數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí),z取最小值,

此時(shí)Zmin=3xl+3=6.

故選：C.

6.D

【分析】

由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得cos2C—cos2W=cos2C—sin2C,再由二倍角公式即可得

12121212

解.

【詳解】

答案第2頁，總16頁

2兀22127T71271.21

由題意，cos------cos—=cos-----cos=cos-------SUT—

121212T-121212

兀垂>

=cos—=——

62

故選：D.

7.B

【分析】

根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出.

【詳解】

設(shè)。="區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)”

--0

A="取到的數(shù)小于:"=］尤|0/、/(A)9

<%<-'所以「⑷3__2

31()一§

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是明確事件“取到的數(shù)小于;''對應(yīng)的范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式即可準(zhǔn)

確求出.

8.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)不符合題意，再根據(jù)基本不等式“一正二定三相等“，即可

得出8,0不符合題意，。符合題意.

【詳解】

對于A,y=x2+2x+4=(x+l)2+3>3,當(dāng)且僅當(dāng)x=—l時(shí)取等號，所以其最小值為3,

A不符合題意:

對于B,因?yàn)椤?lt;同!1力<1,y=|sinx|+j-^>2>/4=4,當(dāng)且僅當(dāng)卜inx|=2時(shí)取等號,

等號取不到，所以其最小值不為4,B不符合題意;

答案第3頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

對于C,因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽,而2*>()，y=2-v+22-A=2A'+^>2V4=4,當(dāng)且僅當(dāng)

2、=2,即x=l時(shí)取等號，所以其最小值為4,C符合題意：

4

對于D,y=ln尤+——，函數(shù)定義域?yàn)?O,l)U(l,+°°)，而InxwH且lnx/0,如當(dāng)

Inx

lnx=-1,y=-5,D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是理解基本不等式的使用條件，明確“一正二定三相等”的意義，再結(jié)合有關(guān)函

數(shù)的性質(zhì)即可解出.

9.B

【分析】

分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.

【詳解】

1-r7

由題意可得/(%)=——=—1+——，

1+X1+無

2

對于A,./"(元—1)一1=——2不是奇函數(shù)；

X

對于B,7(%-1)+1=2是奇函數(shù)；

X

2

對于C,7(尤+1)—1=丁萬—2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；

2

對于D,/(x+l)+l=-,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對概念的理解，是一道容易題.

10.D

【分析】

答案第4頁，總16頁

平移直線A。至BG，將直線依與所成的角轉(zhuǎn)化為總與BG所成的角，解三角形即

可.

【詳解】

如圖，連接因?yàn)锳O|〃BG，

所以NPBG或其補(bǔ)角為直線PB與AD,所成的角，

因?yàn)锽B11平面ABCB,所以BB1工PC-又PC,1B,D,,BB,c與。=旦，

所以PC,1平面PBBt,所以PG，尸8,

設(shè)正方體棱長為2,則BQ=2及,PC】=gD\B\=應(yīng),

sinZPBC,=所以NP8G=[.

故選：D

11.A

【分析】

2

設(shè)點(diǎn)。(面,%)，由依題意可知，8(0,1),日+y；=1,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到歸8『,

然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

【詳解】

2

設(shè)點(diǎn)尸(為,%),因?yàn)?(0,1),素+巾=1,所以

答案第5頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

|尸=片=5(1—y：)+(y()T)2=-4y；—2yo+6=-4,-；)+日，

而—所以當(dāng)為=，時(shí)，|P8|的最大值為:

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次

函數(shù)的性質(zhì)即可解出.

12.D

【分析】

結(jié)合對。進(jìn)行分類討論，畫出/(%)圖象，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

若a=b,則/(x)=a(x—。)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故標(biāo)b.

依題意，苫=。為函數(shù)〃力=。(%一同2(%—/7)的極大值點(diǎn)，

當(dāng)代0時(shí)，由x>b,/(x)<0,畫出/(x)的圖象如下圖所示：

由圖可知。<a,a<0,故而>〃2.

當(dāng)々>0時(shí)，由工>人時(shí)，/(%)>0,畫出外力的圖象如下圖所示:

答案第6頁，總16頁

綜上所述，a)〉后成立.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法可以快速解答.

【分析】

利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于2的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)A的值.

【詳解】

由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：2x4-4x5=0,

Q

解方程可得：2=-.

Q

故答案為：—.

14.75

【分析】

先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.

【詳解】

2

由己知，c=ylcr+b=A/TH4-3-所以雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0),

|3+2x0-8|

所以右焦點(diǎn)(3,0)到直線x+2y-8=0的距離為1五一13

答案第7頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

故答案為：石

15.20

【分析】

由三角形面積公式可得ac、=4,再結(jié)合余弦定理即可得解.

【詳解】

由題意'S“Bc=gacsinB=Vac=6,

所以ac=4,T+c?=12,

所以〃=。2+,2-2accosB=12-2x4x；=8,解得人=2后（負(fù)值舍去）.

故答案為：2及.

16.③④（答案不唯一）

【分析】

由題意結(jié)合所給的圖形確定一組三視圖的組合即可.

【詳解】

選擇側(cè)視圖為③，俯視圖為④，

如圖所示，長方體ABCO—AgGA中，AB=BC=2,BB]=1,

￡產(chǎn)分別為棱BC，BC的中點(diǎn)，

則正視圖①，側(cè)視圖③，俯視圖④對應(yīng)的幾何體為三棱錐￡-ADE.

答案第8頁，總16頁

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】

三視圖問題解決的關(guān)鍵之處是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和

數(shù)量關(guān)系.

17.(1)輸=10,&=10.3,S：=0.036,S；=0.04；(2)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值

較舊設(shè)備沒有顯著提高.

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方差.

(2)根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合(1)的結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7

⑴x=--------------------------------------------------=10,

10

-10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5

y==10.3,

0.22+O.32+O+O.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.32

S；=0.036,

10

0.2*23+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22八八“

=--------------------------------------------------------=0.04.

210

(2)依題意，^-x=0.3=2x0.15=2>/0.152=25/0.025-^^0-036^0-04=270.038.

亍—天<2」史金，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備沒有顯著提高.

V10

行

18.(1)證明見解析；(2)一.

3

【分析】

(1)由底面ABCD可得又依，A"，由線面垂直的判定定理可得

AM±平面PBD,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證出平面_L平面PBD；

(2)由(1)可知，AM由平面知識可知，ADAB?&ABM,由相似比可求出A。，

再根據(jù)四棱錐P-ABCD的體積公式即可求出.

【詳解】

(1)因?yàn)榈酌鍭BC。，AWu平面ABC。，

答案第9頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

所以

又依_LAM，PBC\PD=P,

所以AM_L平面尸8￡)，

而AMu平面PAM,

所以平面JL平面尸8￡).

(2)由(1)可知，平面P3D,所以AAf_LBD,

Affi]^DAJB~^ABM.設(shè)BA/=x,AD=2x,

則“n=-77^，即2x?=1，解得x=Y2，所以=

ABAD2

因?yàn)镻D_L底面ABC。，

故四棱錐P—ABCO的體積為V=gx(lx0)xl=*.

【點(diǎn)睛】

本題第一問解題關(guān)鍵是找到平面或平面P3Z)的垂線，結(jié)合題目條件M_LA〃，所

以垂線可以從PB,AM中產(chǎn)生，稍加分析即可判斷出A〃_L平面正比＞,從而證出；第二問

關(guān)鍵是底面矩形面積的計(jì)算，利用第一問的結(jié)論結(jié)合平面幾何知識可得出.DAB?AABM，

從而求出矩形的另一個(gè)邊長，從而求得該四棱錐的體積.

1n

19.(1)a?b?=—；(2)證明見解析.

?3

【分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)及％得到9/-6q+1=0,解方程即可；

利用公式法、錯(cuò)位相減法分別求出S“,7；,再作差比較即可.

【詳解】

因?yàn)椋?｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列且4，3生，9a3成等差數(shù)列，

所以6a2=6+9a3,所以6aM=q+9%/,

、11

即9d—6q+l=0,解得q=§,所以%=(；產(chǎn)，

所以2"亍二踵.

答案第10頁，總16頁

1x(1——)3i

(2)證明：由(1)可得S“=--------產(chǎn)-=二(1一-7)，

1--23

3

12n-1n

..H-----1--,①

3“T3"

/=?1+予2+?■?+丁n-\+產(chǎn)n，?、?/p>

z-x?口2T1111nYI11n

=丁!--到=三)-產(chǎn),

?-?^Tn=-+-+-+...+--—5(1-

3

31n

cfS,3八1、n3八1、n八

所以1-----=—(1------)-------------(1-----)=--------<0,

〃243〃2?3”43〃2?3〃

所以

【點(diǎn)晴】

本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的數(shù)

學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時(shí)采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結(jié)構(gòu)

類型靈活選擇，關(guān)鍵是要看如何消項(xiàng)化簡的更為簡潔.

20.(1);/=4》；(2)最大值為

3

【分析】

(1)由拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離即可得解;

(2)設(shè)。(%,%)，由平面向量的知識可得尸(10天一9,10%)，進(jìn)而可得外=2'；；+9

再由斜率公式及基本不等式即可得解.

【詳解】

(1)拋物線。：^=2內(nèi)(0>0)的焦點(diǎn)產(chǎn)々,0,準(zhǔn)線方程為x=/,

由題意，該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為與--]=P=2,

所以該拋物線的方程為丁=4x；

答案第11頁，總16頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。

(2)設(shè)。(如%)，則畫=9/=(9一9x0,—9%),

所以夕(10/一9,10%)，

由P在拋物線上可得(10%y=4(10%—9),即/=25；；9,

k=%=%—1°%

OQ

所以直線。。的斜率x025y：+925y；+9,

"lo

當(dāng)為=0時(shí)，kOQ=0；

,10

當(dāng)獷。時(shí),°廠石L,

%

當(dāng)先>0時(shí),因?yàn)?5%+—>225y0-=30,

%V%

193

此時(shí)0<?°<—，當(dāng)且僅當(dāng)25%=一，即時(shí)，等號成立；

3%5

當(dāng)為<0時(shí)，自°<0；

綜上，直線OQ的斜率的最大值為

3

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用平面向量的知識求得點(diǎn)。坐標(biāo)的關(guān)系，在求斜率的最

值時(shí)要注意對方取值范圍的討論.

21.(1)答案見解析：(2)+和(-1,—1—

【分析】

(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調(diào)性；

(2)首先求得導(dǎo)數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程，然后將原問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，據(jù)此即可

求得公共點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

⑴由函數(shù)的解析式可得：r(x)=3f—2x+a,

答案第12頁，總16頁

導(dǎo)函數(shù)的判別式A=4-12a,

當(dāng)△=4一12。40,a2；時(shí)，/'(x)20J(x)在R上單調(diào)遞增,

當(dāng)△=4一12。>0,“<；時(shí),1—J1—3a1+J1—3a

/'(x)=0的解為:x.=---------,x=---------

3222

(1一Ji—3a1

當(dāng)xe-oo,——--時(shí)，/(x)>0J(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)XG73'，-'二時(shí)，/'(x)<°J(x)單調(diào)遞減;

/r------\

當(dāng)xe+丁，+一時(shí)，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;

綜上可得：當(dāng)aN；時(shí)，/(K)在R上單調(diào)遞增,

|L,、11—Jl—3a)(1+J1—3a)

當(dāng)時(shí)，/(x)在-8,---------,---------,+ooIt

3I3Jk3)

M、E、*皿41-J—3a1+Jl—3a

單倜遞增，在---------,----------上單調(diào)遞減.

(2)由題意可得：〃U)=片一片+叫)+1,/'(為)=3片一2%+。，

則切線方程為：)一(%；一片+dx0+1)=(3xj—2x0+a)(x-Xo),

切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則：0-(%o-Xo+<7jr0+1)=(3%o-2^；+6/)(0-x0),

整理可得：2片一片一1=0,即：(/—1乂2年+/+1)=0，

解得：.%=1,則/(/)=/(l)=l_l+a+l=a+l,_T(Xo)=_f(l)=l+a

切線方程為：y=(a+l)x,

與f(x)=xy-x2+ax+1聯(lián)立得x3-x2+ax+l=(4z+l)x,

化簡得％3-f—x+i=o,由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)1必然是該方程的一個(gè)根，二(％-1)是

/_%+］的一個(gè)因式，該方程可以分解因式為(x-l)(x2-l)=O,

答案第13頁，總16頁

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解得玉=1,々=T,

/（T）=T-a，

綜上，曲線y=/（x）過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=/（K）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（l,a+l）和

（―L—1—a）.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，和過曲線外一點(diǎn)所做曲線的切線問

題，注意單調(diào)性研究中對導(dǎo)函數(shù)，要依據(jù)其零點(diǎn)的不同情況進(jìn)行分類討論；再求切線與函數(shù)

曲線的公共點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要注意除了已經(jīng)求出的切點(diǎn)，還可能有另外的公共點(diǎn)（交點(diǎn)），要通過聯(lián)

立方程求解，其中得到三次方程求解時(shí)要注意其中有一個(gè)實(shí)數(shù)根是求出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這

樣就容易通過分解因式求另一個(gè)根?三次方程時(shí)高考壓軸題中的常見問題，不必恐懼，一般

都能容易找到其中一個(gè)根，然后在通過分解因式的方法求其余的根.

x=2+cosaTTr-

22.（1）<,（a為參數(shù)）；（2）2「cos（，+—）=