秒殺高考數(shù)學(xué)題型之證明不等式證明不等式（或比較大?。??！绢}型1】：左右變量相同中的簡單型，一般形如：對數(shù)（如）的多項式；指數(shù)（如）的多項式?！好霘⒉呗浴唬簶?gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求的最值。規(guī)范答題模板：Step1：構(gòu)造函數(shù)；Step2：討論的單調(diào)性；Step3：求的最值。1.(高考題改編)已知函數(shù)(為常數(shù))的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，恒成立。2.(高考題改編)已知函數(shù)。（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求證：當(dāng)時，。【題型2】：左右變量相同中的稍復(fù)雜型，一般形如：對數(shù)（如）指數(shù)（如）?！好霘⒉呗浴唬簶?gòu)造，轉(zhuǎn)化為求的最值，一般情況的最值不易求，要利用設(shè)而不求，整體代換思想解決。規(guī)范答題模板：Step1：構(gòu)造函數(shù)；Step2：討論的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)零點（極值點）存在但不可求；Step3：設(shè)而不求，設(shè)存在，，并用表示出單調(diào)區(qū)間；Step4：整體代換，的最值，通過中滿足的條件互換，使轉(zhuǎn)化為用表示的一個不超越函數(shù)，進而證明不等式。1.(高考題改編)已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）證明：。2.(高考題改編)已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為。（1）求實數(shù)、的值；（2）證明：?！绢}型3】：左右變量相同中的復(fù)雜型，一般形如：對數(shù)（如）指數(shù)（如）的多項式。『秒殺策略』：重新分解不等號兩邊的函數(shù)為：（帶的多項式，且有最值。）（帶的多項式，且有最值。），轉(zhuǎn)化為分別求分解后兩函數(shù)的最值。規(guī)范答題模板：Step1：重新分解函數(shù)：；Step2：分別討論與的單調(diào)性，并分別求其最值；Step3：驗證：，并確定能否取到等號。1.(2014年新課標(biāo)全國卷=1\*ROMANI21)設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線為。（1）求；（2）證明:。2.(高考題改編)已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，求證：.【題型4】：含變量與參數(shù)（字母）（雙變量）。『秒殺策略』：首先把參數(shù)看作變量、看作常數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，由不等式成立，確定參數(shù)的取值，消去參數(shù)；然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，按以上類型處理。1.(高考題)設(shè)，。（1）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)時，恒有。2.(2013年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMANII21)已知函數(shù)。（1）設(shè)是的極值點，求，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明?！绢}型5】：含兩個參數(shù)（字母）（雙變量）。『秒殺策略』：雙變量化變量（途徑：主要設(shè)，、為變量，如、大小不確定，則規(guī)定其大小。）1.(高考題改編)已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）若，，證明：。（著名的對數(shù)均值不等式）2.(高考題改編)已知函數(shù)，。（1）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明：。3.(2020年新高考天津卷20)已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)時，（i）求曲線在點處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時，求證：對任意的，且，有?！绢}型6】：含兩個變量（雙變量）?！好霘⒉呗浴唬悍蛛x變量，轉(zhuǎn)化為型，共四類：=1\*GB3①（任意）（任意）；=2\*GB3②（存在）（任意）；=3\*GB3③（任意）（存在）；=4\*GB3④（存在）（存在）。1.(高考題改編)，。求證：對任意，且對任意，都有。【題型7】：數(shù)列與函數(shù)綜合不等式?！好霘⒉呗浴唬簶?gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式，一般規(guī)律是第一問中的函數(shù)就是所要構(gòu)造的函數(shù)，若第一問求參數(shù)的范圍，一般情況參數(shù)取邊界值的函數(shù)是所要造的函數(shù)。1.(2013年新課標(biāo)全國卷=2\*ROMAN\*MERGEF