2023/3/71第九章位移法2023/3/72§9-1位移法的基本概念A(yù)BCPθAθA荷載效應(yīng)包括：內(nèi)力效應(yīng)：M、Q、N；位移效應(yīng)：θAABCPθAθA附加剛臂附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。ABC2023/3/73ABCPθAθA實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等；2）結(jié)點位移計算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于0，按此可列出基本方程。1）在可動結(jié)點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；2）在附加約束上施加外力，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點位移。2023/3/74位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點位移；（2）基本方程的實質(zhì)含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的剛度方程求出桿件內(nèi)力，畫彎矩圖。ABABCPCPA關(guān)于剛架的結(jié)點未知量2023/3/751MABMBA§9-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得1

桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結(jié)點或支座以逆時針為正。EI2023/3/76EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：2023/3/77ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令2023/3/78可以將上式寫成矩陣形式12342023/3/79AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI2023/3/710由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i02023/3/611二、由荷荷載求固固端反力力mABEIqlEIqlmBA?在已知荷荷載及桿桿端位移移的共同同作用下下的桿端端力一般般公式（（轉(zhuǎn)角位位移方程程）：2023/3/612§9-3位移法的的基本體體系一、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計算的的總原則則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個基本本體系,然后讓基本本體系在在受力方方面和變變形方面面與原結(jié)構(gòu)完全全一樣。。力法的特特點：基本未知知量——多余未知知力；基本體系系——靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位移條件件（變形協(xié)協(xié)調(diào)條件件）位移法的的特點：：基本未知知量——基本體系系——基本方程程——獨立結(jié)點點位移平衡條件件？一組單跨跨超靜定定梁2023/3/613二、基本本未知量量的選取取2、結(jié)構(gòu)獨獨立線位位移：（1）忽略軸軸向力產(chǎn)產(chǎn)生的軸軸向變形形---變形后的的曲桿與與原直桿桿等長；；（2）變形后后的曲桿桿長度與與其弦等等長。上面兩個個假設(shè)導(dǎo)導(dǎo)致桿件件變形后后兩個端端點距離離保持不不變。

CDABCD12每個結(jié)點點有兩個個線位移移，為了了減少未未知量，，引入與與實際相相符的兩兩個假設(shè)設(shè)：1、結(jié)點角角位移數(shù)數(shù)：結(jié)構(gòu)上可可動剛結(jié)結(jié)點數(shù)即即為位移移法計算算的結(jié)點點角位移移數(shù)。2023/3/614線位移數(shù)也可可以用幾何方方法確定。140將結(jié)構(gòu)中所有有剛結(jié)點和固固定支座，代代之以鉸結(jié)點點和鉸支座，，分析新體系系的幾何構(gòu)造造性質(zhì)，若為為幾何可變體體系，則通過過增加支座鏈鏈桿使其變?yōu)闉闊o多余聯(lián)系系的幾何不變變體系，所需需增加的鏈桿桿數(shù)，即為原原結(jié)構(gòu)位移法法計算時的線線位移數(shù)。2023/3/6158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0…………………(1a)F21+F22+F2P=0…………………(2a)三、選擇基本本體系四、建立基本本方程2023/3/6161.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0…………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2023/3/617F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計算結(jié)點位移移2023/3/618k111+k122+·············+k1nn+F1P=0k211+k222+·············+k2nn+F2P=0·············································kn11+kn22+·············+knnn+FnP=0121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21×1k21=k12=k12×1+k22×0kij=kji具有n個獨立結(jié)點位移移的超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)：第四節(jié)無側(cè)移移剛架的計算1、無側(cè)移剛架基基本未知量的判判定：結(jié)構(gòu)上剛結(jié)點的的獨立角位移數(shù)數(shù)=結(jié)構(gòu)上的自由剛剛結(jié)點數(shù)其位移法基本未未知量等于：(a)(b)(c)(d)返回說明：1）強調(diào)：位移法基本未知知量是結(jié)構(gòu)中自自由結(jié)點上的獨獨立結(jié)點位移。。對于無側(cè)移剛剛架來說，結(jié)點點上的獨立角位位移是自由剛結(jié)結(jié)點上的角位移移。3）直桿的突變截截面處視為剛結(jié)結(jié)點。2)結(jié)構(gòu)的自由剛結(jié)結(jié)點，指連接了了兩個及兩個以以上桿件的剛結(jié)結(jié)點。注意剛結(jié)結(jié)點處也會有支支座鏈桿，見圖（c）。2、位移法解無側(cè)側(cè)移剛架例9-4-1試用位移法計算算圖(a)所示連續(xù)梁，并并作梁的彎矩圖圖。(a)解1)確定位移法基本本未知量圖(b)(b)2)由結(jié)點B的平衡條件建立立位移法典型方方程3)繪出剛臂發(fā)生單單位位移的彎矩矩圖和荷載作用用下的彎矩圖4)利用靜力平衡條條件計算各系數(shù)數(shù)和自由項5)求解典型方程，，得到基本未知知量6）疊加作梁的彎彎矩圖，見圖(f)(f)7）利用隔離體平平衡條件，做剪剪力和軸力圖例9-4-2用位移法計算圖圖(a)所示剛架，繪M圖。(a)解1)剛架有兩個角位位移未知量z1、z2，見圖(b)所示。(b)2)建立位移法方程程3)計算系數(shù)；求解解方程；繪制彎矩圖見圖圖(c)。4)校核(c)有側(cè)移剛架第五節(jié)有側(cè)移移剛架的計算有結(jié)點獨立線位位移未知量的剛架。。側(cè)移結(jié)點線位移使某某些桿件兩端沿沿其桿軸線垂直直方向發(fā)生相對對線位移。1、結(jié)構(gòu)線位移未未知量的判斷(a)(b)(c)(d)由兩個已知不動動點引出軸線不不在一條線上的的兩根受彎直桿桿（或剛性鏈桿桿）相交的一點點也是不動點。。這里所說得不不動點，指無線線位移的結(jié)點。。附加鏈桿法(a)(b)(a)(a1)(b)(b1)(b2)用附加鏈桿法判判斷結(jié)構(gòu)的線位位移未知量，一一般先考慮桿端端交于（剛接或或鉸接）一點的的兩根桿件，兩兩桿的另一端應(yīng)應(yīng)至少有一端是是不動點（固定定端或固定鉸））。說明：例9-5-1判定圖示結(jié)構(gòu)的的位移法基本未未知量。(a)(a1)(a2)(b)(b1)(b2)說明：1)軸向剛度條件對對于曲桿不適用用。(d)(d1)(c)2、位移法解有側(cè)側(cè)移剛架例9-5-2用位移法計算圖圖(a)所示剛架，并作作剛架的剪力圖圖、彎矩圖。已知，L=6m，q=4kNm。(a)解：1)確定位移法基本本未知量(b)2)由平衡條件建立立位移法典型方方程3)繪出剛臂發(fā)生單單位位移的彎矩矩圖和荷載作用用下的彎矩圖4)利用靜力平衡條條件計算各系數(shù)數(shù)和自由項5)求解典型方程，，得到基本未知知量6)計算桿端彎矩和和剪力，繪內(nèi)力力圖(c)(d)FQ圖(kN)M圖(kNm)例9-5-3用位移法計算圖圖(a)所示剛架，并作作彎矩圖。(a)解：1)確定位移法基本本未知量(b)2)由平衡條件建立立位移法典型方方程3)繪出剛臂發(fā)生單單位位移的彎矩矩圖和荷載作用用下的彎矩圖4)利用靜力平衡條條件計算各系數(shù)數(shù)和自由項5)求解典型方程，，得到基本未知知量6)計算桿端彎矩和和剪力，繪內(nèi)力力圖第六節(jié)位移法的對稱性性利用例9-6-1利用對稱性，計計算圖示剛架，，并作彎矩圖。。(d)(e)(f)(g)由圖(f)、(g)計算：代入位移法方程程求解：計算桿端彎矩：：（上側(cè)受拉）（上側(cè)受拉）（下側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）(h)正對稱荷載下彎彎矩圖（kNm）2）反對稱荷載下下的計算(i)(j)(k)(l)代入位移法方程程求解：計算桿端彎矩：：（上側(cè)受拉）（上側(cè)受拉）（右側(cè)受拉）（左側(cè)受拉）反對稱荷載下彎彎矩圖（kNm）最后彎矩圖（kNm）3)疊加繪結(jié)構(gòu)最后后彎矩圖(a)(b)(c)(d)例9-6-2確定圖示對稱結(jié)結(jié)構(gòu)的位移法基基本結(jié)構(gòu)。(a1)正對稱變形圖(a2)反對稱變形圖解考慮對稱軸（即即中柱）上結(jié)點點C為鉸接點，并考考慮由于中柱只只產(chǎn)生軸力，在在相應(yīng)的半剛架架中去掉不影響結(jié)構(gòu)構(gòu)彎矩計算。因因而有正、反對對稱半剛架見圖圖(a1—2)、(a2—2)。(a1—1)(a1—2)(a2—1)(a2—2)(b1)正對稱變形(b1—1)(b1—2)(b2—1)(b2—2)(b2)反對稱變形(c1)正對稱變形(c1——1)(c2——2)(c2——1)(c2——2)(c2)反對稱變變形(d1——1)(d1反對稱變變形)(d1——2)(d2反對稱變變形)(d2——1)(d2——2)§9-7有側(cè)移的的斜柱剛剛架對于有側(cè)移的的斜柱剛剛架在計計算上的的特點是是，確定定基本結(jié)結(jié)構(gòu)發(fā)生生線位移移時與平平行柱的的區(qū)別,見圖a和圖b。對于圖a，在單位位線位移移作用下下，兩平平行柱的的兩端相相對線位位移數(shù)值值相同，，且都等等于1，而橫梁梁僅平行行移動，，其兩端端并無相相對線位位移，故故不彎曲曲。而對對于圖b則就不同同了，在在單位線線位移作作用下，，桿AB、CD的垂直線線位移不不等于1，水平桿桿BC的兩端產(chǎn)產(chǎn)生了相相對線位位移，發(fā)發(fā)生彎曲曲變形。。因此，，在非平平行柱剛剛架中，，在單位位線位移移作用下下：（1）柱與橫橫梁發(fā)生生彎曲；；（2）各桿端端垂直于于桿軸線線的相對對線位移移亦各不不相同。。如何確定定對于斜柱剛架架在當(dāng)結(jié)結(jié)點發(fā)生生線位移移時各桿桿兩端的的相對線線位移？？以下面面圖所示示一具有有斜柱剛剛架發(fā)生生結(jié)點線線位移的的情為例例來說明明。應(yīng)該注意意到，各各桿的線線位移雖雖然不同同，但它它們是互互相有關(guān)關(guān)的。確確定當(dāng)結(jié)結(jié)點發(fā)生生單位線線位移時時各桿兩兩端的相相對線位位移，可可采用作作結(jié)點位位移圖的的方法。。首先將剛剛結(jié)點改改為鉸，，然后觀觀察在單單位線位位移條件件下各結(jié)結(jié)點的新新位置及及由此所所產(chǎn)生的的線位移移數(shù)值方方向。圖a：結(jié)點A的線位移移垂垂直于桿桿AB，其水平平位移分分量為1。由此可可確定B的新位置置。。當(dāng)機(jī)機(jī)構(gòu)ABCD作機(jī)動時時，桿CD將繞鉸D轉(zhuǎn)動，故故鉸C的位移必垂直于于桿桿CD。于是在在的的作用用下，桿桿BC將最終占占有位置置。。桿件件BC的運動可可分解為為平移（（從BC到））與與轉(zhuǎn)動（（從到到））。因此此，各桿桿的相對對線位移移為（圖圖b）：作結(jié)點位位移圖的的方法（（圖b）如下所所述：只需直接接作出三三角形即即可。。其方法法為：任任選一點點O代表位移移為零的的點，如如A、D點，稱為為極點。。按適當(dāng)當(dāng)比例繪繪出，，然然后作OB垂直于桿桿AB；再過B點作桿BC的垂線；；又過O點作桿CD的垂線，，便得出出交點C。在此圖圖中，向向量OB、OC即代表B、C點的位移移，而AB、BC、CD則代表AB桿、BC桿、CD桿兩端的的相線位位移。則則圖b稱為結(jié)點點位移圖圖。例5-3由圖d得：桿AB兩端相對對線位移移為，，桿CD兩端相對對線位移移由圖f得：由圖g得：由圖h得由圖i得由圖j得將各系數(shù)數(shù)和自由由項代如如位移法法基本方方程，得得按疊加法繪最最后彎矩圖試用位移法計計算圖示結(jié)構(gòu)構(gòu)，并作彎矩矩圖。EI=常數(shù)。第八節(jié)力法法和位移法的的聯(lián)合應(yīng)用§9-8-1聯(lián)合法用位移法計算算圖a所示結(jié)構(gòu)，繪繪制彎矩圖。。E=常數(shù)。聯(lián)合法：上述述這種求解同同一問題時，，聯(lián)合應(yīng)用力力法、位移法法求解的方法法，稱為聯(lián)合合法。注意點：用聯(lián)聯(lián)合法求解對對稱結(jié)構(gòu)時，，每個半結(jié)構(gòu)構(gòu)的計算簡圖圖的求解是很很方便的，但但從半結(jié)構(gòu)的的結(jié)果，利用用對稱性和進(jìn)進(jìn)行疊加時必必須細(xì)心，否否則將前功盡盡棄?！?-8-2混合法前面介紹的超超靜定結(jié)構(gòu)的的解法，即使使是聯(lián)合法，，對每一個計計算簡圖選用用基本結(jié)構(gòu)未未知量都是相相同性質(zhì)的，，但對圖示結(jié)結(jié)構(gòu)，不管是是用位移法或或力法，其位位知數(shù)數(shù)目均均7個，手算是不不可能的。分析：左邊“主廠房”部分一次超靜靜定，但獨立立位移有5個。由邊“附屬廠房”部分獨立位移移只有2個，而超靜定定次數(shù)為六次次。如如果左邊邊部分以力作作未知量，右右邊部分以位位移作未知量量，混合用兩兩類未知量的的總未知量只只有3個，如圖所示示。下面說明明混合法解題題思路此例說明,解決問題不能能墨守成規(guī)，，要深刻理解解和掌握力學(xué)學(xué)概念、原理理和方法，在在此基礎(chǔ)上靈靈活應(yīng)用知識識，才能既好好又省地解決決問題。95§9-9支座移動和溫溫度改變時的的計算基本方程和基基本未知量以以及作題步驟驟與荷載作用用時一樣，只只是荷載引起起的固端反力力一項不同。。lliiABCΔliD5.1M圖一、支座移動動時的計算96lliiA