2022年江蘇省無錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.213.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

14.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.

18.

19.

20.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件21.A.0B.1/2C.1D.2

22.

23.

24.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在25.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

26.

27.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量30.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

41.

42.43.

44.z=ln(x+ey)，則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.y=arctanex，則

55.

56.

57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).102.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。103.

104.

105.

106.

107.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

108.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

5.B

6.A

7.C

8.C

9.1/3x

10.x=1

11.A

12.B

13.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

14.A

15.D此題暫無解析

16.D

17.A

18.

19.A

20.C

21.A

22.4！

23.

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

25.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

26.4x+13

27.B

28.B

29.C

30.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。31.k<0

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.2arctan2-(π/2)

39.

40.y+x-e=0

41.

42.43.-2或3

44.-ey/(x+ey)245.2x3lnx2

46.

47.

48.-1-1解析：

49.1

50.上上51.cosx-xsinx

52.C

53.

54.1/2

55.56.0

57.-1/2ln3

58.

59.B60.0

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.66.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.83.解設(shè)F(x，y，λ)=X2