關(guān)于長方體和正方體體積公式推導(dǎo)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六復(fù)習(xí)：1、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度叫做長方體的（）、（）、（）。長高寬

555

483

62455

583442

6圖1圖2圖32、說出下面各圖形所表示的長、寬、高各是多少？第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六1.物體所占空間的（）叫做物體的體積2.常用的體積單位有（）、（）和（）。用字母可以寫成（）、（）、（）。空間立方厘米立方分米立方米第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六說說下面各個(gè)體積單位的含義。1立方厘米1立方分米1立方米棱長是１厘米的正方體，體積是１立方厘米。棱長是１分米的正方體，體積是１立方分米。棱長是１米的正方體，體積是１立方米。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六猜一猜哪個(gè)長方體的體積大？（1）（2）（3）怎樣知道這幾個(gè)長方體的體積呢？能不能通過測量，再計(jì)算出體積呢？第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系長方體的體積可能與什么有關(guān)?第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六觀察操作用一些體積是1立方厘米的正方體拼四個(gè)不同的長方體。第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六用12個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼四個(gè)不同的長方體并完成下表

長（厘米）

寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體體積12121212（立方厘米）第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六寬1cm高1cm長12cm第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六寬2cm高1cm長6cm第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六高1cm寬3cm長4cm第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六3cm2cm2cm第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六用12個(gè)體積是1立方厘米的小正方體拼四個(gè)不同的長方體并完成下表

長（厘米）

寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體體積12111212621121243112123221212（立方厘米）第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六長寬高體積

43112

32212

12111262112××=××=××=××=這些長方體有什么共同點(diǎn)?不同點(diǎn)?

為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不同而體積相同呢?第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六4cm2cm3cm相當(dāng)于每排4個(gè)相當(dāng)于排數(shù)相當(dāng)于層數(shù)1立方厘米每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)＝個(gè)數(shù)

4×2×3＝24個(gè)立方厘米單位

=體積

=24立方厘米長方體的體積長寬高××=第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六habh長方體體積=長×寬×高

V=abh第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六一塊長方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？8厘米7厘米V=abh=7×8×15=840（立方厘米）

15厘米答：它的體積是840立方厘米。

第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六計(jì)算下圖的體積。（單位：米）852.5558555每個(gè)小立方體的棱長是1cm,求整個(gè)長方體的體積第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六長方體的體積＝長×寬×高棱長棱長棱長棱長棱長棱長正V＝a·a·a3＝a3a讀作a的立方或a的3次方，表示三個(gè)a相乘。第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六棱長3厘米棱長3厘米棱長3厘米正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=ɑ×ɑ×ɑ=ɑ3第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六3厘米3厘米4厘米6厘米2厘米2厘米3厘米3厘米3厘米V=abh=3×3×4=36（立方厘米）V=ab

=2×2×6

=24

（立方厘米）V=ɑ3=3×3×3=27（立方厘米）2、寫出下面各式的結(jié)果。6x+x+xx×x×x3x.x3=6×6×6=216=3x=x3=3x2第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六一個(gè)長方體，長8厘米，寬6厘米，高4厘米。它的體積是多少？=8×6×4=192(立方厘米)答:它的體積是192立方厘米。V=abh

第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期六1、一個(gè)正方體紙箱，棱長是5分米，它的體積是多少立方分米？=5×5×5=125（立方分米）答：它的體積是125立方分米。V

=ɑ3第23頁，共25頁，20