模塊復(fù)習(xí)課一、立體幾何初步1．四個公義公義1：假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上全部的點都在這個平面內(nèi)．公義2：假如兩個平面有一個公共點，那么它們還有其余公共點，這些公共點的會合是經(jīng)過這個公共點的一條直線．公義3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．公義4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行．2．直線與直線的地點關(guān)系平行，共面直線訂交，異面直線：不一樣在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.3．平行的判斷與性質(zhì)線面平行的判斷與性質(zhì)判斷線面平行性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝aα，bα，a∥αa∥α，aβ，∥α∩β＝bab結(jié)論∥α∥αa∩α＝a∥bab面面平行的判斷與性質(zhì)判斷面面平行

性質(zhì)定義

定理圖形aβ，bβ，α∥β，條件α∩β＝∩＝，α∩γ＝a，α∥β，aβabpa∥α，b∥αβ∩γ＝b結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α垂直的判斷與性質(zhì)線面垂直的判斷與性質(zhì)線面垂直圖形條件結(jié)論a⊥b，bα(b為α內(nèi)的隨意直線)a⊥m，a⊥n，m、nα，判斷∩＝mnOa∥b，a⊥αa⊥α，bα性質(zhì)a⊥α，b⊥α面面垂直的判斷與性質(zhì)面面垂直文字語言圖形語言假如一個平面經(jīng)過另一個平面

a⊥αa⊥αb⊥αa⊥ba∥b符號語言β判斷定理的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

l⊥α

?α⊥β假如兩個平面相互垂直，那么在性質(zhì)定理一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面

α⊥βα∩β＝a?llβ⊥aα空間角異面直線所成的角①定義：設(shè)a與b是異面直線，經(jīng)過空間隨意一點O，作直線a′∥a，b′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a，b所成的角．②范圍：設(shè)兩異面直線所成的角為θ，則0°＜θ≤90°．直線和平面所成的角①平面的一條斜線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個平面所成的角．②一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角．二面角的相關(guān)觀點①二面角：一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所構(gòu)成的圖形叫做二面角．②二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上隨意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．6．幾何體的側(cè)面積和體積的相關(guān)計算柱體、錐體、臺體和球體的側(cè)面積和體積公式面積體積圓柱S側(cè)＝2πrhV＝Sh＝πr2h圓錐側(cè)＝π112SrlV＝3Sh＝3πrh圓臺S側(cè)＝π(r1＋r2)lV＝31(S上＋S下＋S上S下)h＝31π(12＋r22＋1r2)hrr直棱柱S側(cè)＝chV＝Sh正棱錐S側(cè)＝1′＝12chV3Sh正棱臺S側(cè)11上下＋上下＝2(c＋c′)h′V＝3(S＋SSS)h球S球面＝4πR2V＝34πR3二、平面分析幾何初步1．直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角定義：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于一條與x軸訂交的直線，把x軸所成的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角．特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°．直線的斜率①定義：k＝tan_α，(α≠90°)．y2－y1②過兩點的直線的斜率公式：k＝x2－x1(x1≠x2)斜率的求法①依照傾斜角．②依照直線方程．③依照兩點的坐標(biāo)．2．直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)變3．兩條直線的平行與垂直l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，b1≠b2；l1⊥l2?k1k2＝－1.4．兩條直線的交點A1x＋B1y＋C1＝0，l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0訂交，交點坐標(biāo)即方程組A2x＋B2y＋C2＝0的一組解．方程組無解?l1∥l2；方程組有無數(shù)組解?l1與l2重合．5．距離公式兩點間的距離公式平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點間的距離公式P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．點到直線的距離公式|0＋0＋|00d＝AxByC①點P(x，y)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為A2＋B2．1122|C－C|②兩平行直線l：Ax＋By＋C＝0與l12：Ax＋By＋C＝0的距離為d＝22．A＋B6．圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)．7．點和圓的地點關(guān)系設(shè)點P(x0，y0)及圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?點P在圓外．(2)(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?點P在圓內(nèi)．(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點P在圓上．8．直線與圓的地點關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r→相離；d＝r→相切；d＜r→訂交．9．圓與圓的地點關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為

d，半徑分別為

r1與

r2，則兩圓：地點關(guān)系外離外切訂交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的d＝r1＋r2|r1－r2|＜dd＜|r1－r2|d＞r1＋r2d＝|r1－r2|關(guān)系＜r1＋r2求圓的方程經(jīng)常用的四個幾何性質(zhì)11．計算直線被圓截得的弦長的常用方法幾何方法運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計算．代數(shù)方法運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式＝1＋k2|xA－B|ABx＝（1＋k2）[（xA＋xB）2－4xAxB].注：圓的弦長、弦心距的計算常用幾何方法．12．空間中兩點的距離公式一般地，空間中隨意兩點P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)間的距離為P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－z1）2．1．棱錐的側(cè)面都是三角形．(√)2．棱臺的各側(cè)棱的延伸線交于一點．(√)3．棱柱全部的面都是平行四邊形．(×)提示：棱柱的底面能夠是任何平面多邊形．4．以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．(×)提示：以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐．5．用一個平面去截圓錐，獲得一個圓錐和一個圓臺．(×)提示：用一個平行于底面的平面去截圓錐，獲得一個圓錐和一個圓臺．6．有一個平面的長是50m，寬為20m．(×)提示：平面是無窮延展的．7．若直線a在平面α外，則∥α.(×)a提示：a還可能與α訂交．8．若直線a∥，直線bα，則∥α.(×)ba提示：還有aα這類可能．9．若兩個平面α∥β，aα，bβ，則a與b是異面直線．(×)提示：還有∥這類可能．a(chǎn)b10．若兩個平面α∩β＝b，aα，則a與β必定訂交．(×)提示：還有∥β這類可能．a(chǎn)11．假如直線l與平面α內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則l⊥α.(√)12．假如直線l不垂直于α，則α內(nèi)也能夠有無數(shù)條直線與l垂直．(√)13．兩垂直的平面的二面角的平面角大小為90°.(√)14．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面α.(×)提示：還有b平面α這類可能．15．若直線l上有兩點到平面α的距離相等，則l∥平面α.(×)提示：還有l(wèi)與平面α訂交這類可能．16．任向來線都有傾斜角，都存在斜率．(×)提示：傾斜角為90°的直線沒有斜率．17．直線斜率的取值范圍是(－∞，＋∞)．(√)18．若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行．(×)提示：兩直線還可能重合．19．若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等．(×)提示：兩直線還可能沒有斜率．20．直線y－3＝m(x＋1)恒過定點(－1，3)．(√)y－y021．直線的點斜式方程也可寫成＝k.(×)x－x0提示：若寫成這類形式，不可以包括點

(x0，y0)．xy22．不經(jīng)過原點的直線都能夠用方程

a＋b＝1表示．

(×)xy提示：垂直于x軸或y軸的直線也不可以用a＋b＝1表示．23．點P1(0，a)，P2(0，b)兩點間的距離為a－b.(×)提示：距離為|a－b|.|－2|(√)24．兩直線x＋y＝m與x＋y＝2n的距離為mn.225．方程222(x－a)＋(y－b)＝m必定表示圓．(×)提示：當(dāng)＝0時表示點(a，)，≠0時表示圓．mbm26．若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋m)2＋(y－n)2＝a2(a≠0)，此時圓的半徑必定是a.提示：圓的半徑為|a|.27．假如直線與圓構(gòu)成的方程組有解，則直線與圓訂交或相切．(√)28．假如兩個圓的方程構(gòu)成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切．(×)提示：兩圓還可能內(nèi)切．29．空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點的坐標(biāo)必定是(0，b，c)的形式．(×)提示：坐標(biāo)應(yīng)為(a，0，0)的形式．30．空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面內(nèi)的點的坐標(biāo)必定是(a，0，c)的形式．1．(2018·全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△面積的取值范圍是()ABPA．[2，6]B．[4，8]C．[2，32]D．[22，32]A[圓心(2，0)到直線的距離＝|2＋0＋2|＝22，所以點P到直線的距離1∈[2，232]．依據(jù)直線的方程可知，兩點的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(0，－2)，所以||＝22，ABABAB所以△的面積＝1||1＝21.由于1∈[2，32]，所以∈[2，6]，即△面積ABPS2ABdddSABP的取值范圍是[2，6]．]72．(2018·全國卷Ⅱ)已知圓錐的極點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為8，SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為515，則該圓錐的側(cè)面積為________．402π[如下圖，設(shè)S在底面的射影為S′，連結(jié)AS′，SS′.1122△SAB的面積為2·SA·SB·sin∠ASB＝2·SA·1－cos∠ASB＝15·2＝515，∴2＝80，＝45.∵與底面所成的角為45°，16∴∠SAS′＝45°，AS′＝SA·cos45°＝42l＝2π·AS′＝4105×2＝210.∴底面周長1π，∴圓錐的側(cè)面積為×45×410π＝402π.]23．(2018·江蘇高考)如下圖，正方體的棱長為2，以其全部面的中心為極點的多面體的體積為________．42的八面體，它是由兩個有公共底面的正四棱[由題意知所給的幾何體是棱長均為3124錐組合而成的，正四棱錐的高為1，所以這個八面體的體積為2V正四棱錐＝2×3×(2)×1＝3.]4．(2018·江蘇高考)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求證：(1)AB∥平面A1B1C；平面ABB1A1⊥平面A1BC.[解](1)證明：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1.由于

AB

平面

A1B1C，A1B1

平面

A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.證明：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又由于AA1＝AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，所以AB1⊥A1B.又由于AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又由于A1B∩BC＝B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.由于AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.5．(2018·全國卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C抵達(dá)點P的地點，且PF⊥BF.證明：平面PEF⊥平面ABFD；求DP與平面ABFD所成角的正弦值．[解](1)由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又PF平面PEF，EF平面PEF，且PF∩EFF，所以BF⊥平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.作PH⊥EF，垂足為H.由(1)得，PH⊥平面ABFD.→→以H為