5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第5章二次函數(shù)5.2.3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像和性質(zhì)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x＋h)2+k

之間的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)知識點二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2+k之間的關(guān)系知1－講11.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

與頂點式y(tǒng)=a(x＋h)2+k

的互化：－h(huán)=－，k=，即y=ax2+bx+c=知1－講2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像的畫法方法一：描點法(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c

化成y=a(x+h)2+k的形式(2)確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(3)在對稱軸兩側(cè)，以頂點為中心，左右對稱描點并用光滑的曲線順次連接.知1－講方法二：平移法(1)把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式，確定其圖像的頂點坐標為(－h(huán)，k)；(2)作出二次函數(shù)y=ax2的圖像；(3)將二次函數(shù)y=ax2的圖像平移，使其頂點平移到(－h(huán)，k)的位置.知1－講3.拓展：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P1(x1，y1)和P2(x2，y2)關(guān)于直線x=－

對稱，則y1=y2，知1－講配方過程：知1－講例1對于拋物線y=x2－4x+3.(1)將拋物線的表達式化為頂點式.解：∵y=x2－4x+3=(x2－4x+4)－4+3=(x－2)2－1，∴頂點式為y=(x－2)2－1.知1－講解題秘方：先用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再進行解答.知1－講(2)在坐標系中利用五點法畫出此拋物線.解：列表：拋物線如圖5.2-18.x…01234…y…30－103…解法提醒：“五點”包括頂點，以及關(guān)于對稱軸對稱的兩對點.知2－講知識點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象a>0a<0開后方向?qū)ΨQ軸向上向下知2－講對稱軸直線頂點坐標增減性當x<時，y

隨x的增大而減??；當x>時，y隨x的增大而增大當x<時，y

隨x的增大而增大；當x>時，y

隨x的增大而減小最值當x=時，y最小值=當x=時，y最大值=知2－講活學巧記：曲線名叫拋物線，線軸交點是頂點，頂點縱標是最值.如果要畫拋物線，描點平移兩條路.提取配方定頂點，平移描點皆成圖.列表描點后連線，五點大致定全圖.若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小都不變知2－講例2[期末·南通]關(guān)于拋物線y＝－x2－2x－3，下列說法中錯誤的是()A.開口向下B.對稱軸是直線x＝－1C.當x＞－1時，y隨x的增大而增大D.頂點坐標為(－1，－2)C知2－講解題秘方：緊扣函數(shù)表達式中的系數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷各個選項中的說法是否正確知2－講解：∵a=－1＜0，∴該函數(shù)的圖像開口向下，故選項A正確；∵拋物線表達式為y

＝－x2－2x－3，∴x=

=－1，∴對稱軸是直線x＝－1，故選項B正確；當x

＜－1時，y

隨x的增大而增大，當x＞－1時，y隨x

的增大而減小，故選項C錯誤；又∵=－2，∴頂點坐標是(－1，－2)，故選項D正確.知2－講方法總結(jié)：若不畫圖像直接得出函數(shù)圖像的特征，則必須根據(jù)函數(shù)圖像的特征與二次函數(shù)表達式中系數(shù)之間的關(guān)系來確定.對于拋物線y=ax2+bx+c，其中a決定開口方向，c為拋物線與y軸交點的縱坐標.對稱軸和頂點坐標可直接根據(jù)公式來確定.知2－講二次函數(shù)y＝－x2+2x

的最大值為________．1例3解題秘方：把函數(shù)表達式進行配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可求解．知2－講方法點撥：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法：1.圖像法；2.配方法；3．公式法．知2－講解：∵二次函數(shù)y＝－