2021-2022學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.A.1B.0C.2D.1/210.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.

19.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

24.

25.26.________。27.28.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.

50.

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求微分方程的通解．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

65.

66.

67.68.

69.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

11.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

12.D

13.B

14.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

15.B

16.D解析：

17.B

18.D

19.C

20.C21.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于22.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

23.dz=2xeydx+x2eydy24.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

25.26.1

27.28.[-1，129.0

30.

31.1/21/2解析：

32.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

33.-sinx34.1

35.36.e-1/2

37.

解析：

38.

解析：

39.

40.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

則

58.

列表：

說明

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.64.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

65.

66.

67.

68.

69.

70.解

71.∵(0)=a；

∴當(dāng)a=0時(shí)=a=f(0)；