2021-2022學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

7.

8.

9.

10.

11.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

19.

20.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.________。

27.

28.

29.30.

31.

32.

則F(O)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.設(shè)z=sin(y+x2)，則．三、計算題(20題)41.

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.證明：56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求∫xcosx2dx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

2.A

3.D

4.C

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

6.D

7.B

8.B解析：

9.B

10.C

11.B

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

14.C

15.A解析：

16.D解析：

17.A

18.C

19.B

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

21.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

22.

23.

24.ln2

25.

26.

27.

28.

29.

30.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

31.

32.

33.

34.x+2y-z-2=0

35.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

36.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

37.3x2siny

38.

39.40.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

則

58.

列表：

說明

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.63.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

64.

65.本題考查的知識點為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個子區(qū)間內(nèi)有唯一的表達式．

66.解如圖所示