2021-2022學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

7.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

9.

10.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.

17.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.。A.2B.1C.-1/2D.019.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)20.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=cosx，則y'=______

31.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．32.33.34.

35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______。39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程的通解．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。62.

63.

64.設(shè)y=sinx/x，求y'。

65.

66.

67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

3.C

4.D解析：

5.D

6.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

7.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

8.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

9.C

10.A

11.B

12.B

13.C解析：

14.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

15.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

16.C

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.A

19.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

20.C

21.

22.22解析：

23.024.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

25.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

26.

27.

28.29.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

30.-sinx31.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．32.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

33.

34.

35.

解析：36.3yx3y-1

37.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．38.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。39.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

40.x/1=y/2=z/-1

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.由二重積分物理意義知

50.

列表：

說明

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實(shí)際問題得，S存在最小值，即當(dāng)