2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

2.

3.

4.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

7.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)19.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空題(20題)21.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。22.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

24.

25.26.∫x(x2-5)4dx=________。27.

28.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

29.

30.

31.32.

33.

34.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

35.

36.

37.設(shè)=3，則a=________。38.

39.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.證明：

50.

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．63.

64.

65.

66.求曲線的漸近線．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.D

5.B

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

7.D

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

10.A

11.C

12.B

13.C解析：

14.A

15.C

16.B

17.B

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

19.C解析：

20.A

21.22.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

24.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

25.

26.

27.

28.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

29.0

30.

31.32.

33.

解析：

34.1/2

35.

36.[01)∪(1+∞)

37.38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

39.

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

則

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

列表：

說明

61.62.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

63.

64.

65.66.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸