2021-2022學(xué)年遼寧省阜新市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.

8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-410.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

11.

12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

22.

23.

24.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

32.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

33.34.微分方程y"+y=0的通解為______．35.36.設(shè)z=x2y2+3x,則37.38.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.證明：47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.計算∫tanxdx．65.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

5.C解析：

6.C

7.B

8.D

9.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

10.C

11.C解析：

12.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

13.B

14.A解析：

15.C

16.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

17.B

18.A

19.C

20.D

21.(03)

22.arctanx+C

23.1/21/2解析：

24.-sinxdx

25.26.0

27.7/5

28.e-3/2

29.

30.3/2

31.

32.y=Ce-4x

33.34.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

35.36.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

38.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

40.241.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.由二重積分物理意義知

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

列表：

說明

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.解

62.

63.

64.

；本題考查的知識點為定積分的換元積分法．65.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+