山東省臨清市高一數(shù)學正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質教課設計新人教A版在研究正切函數(shù)基天性質和圖像的過程中，浸透數(shù)形聯(lián)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學學習習慣．在解決問題的過程中，體驗戰(zhàn)勝困難獲得成功的愉悅．【教課要點難點】教課要點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質。教課難點：應用正、余弦的定義域、值域來求含有sinx,cosx的函數(shù)的值域【學情剖析】知識構造：在函數(shù)中我們學習了怎樣研究函數(shù)，對于正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖像的學習使學生已經(jīng)具備了必定的畫圖技術，類比推理畫出圖象，并經(jīng)過察看圖象，總結性質的能力。心理特點：高一一般班學生已掌握三角函數(shù)的引誘公式，并認識了三角函數(shù)的周期性，但學生運用數(shù)學知識解決實質問題的能力還不強；可以經(jīng)過議論、合作溝通、爭辯獲得正確的知識。但在辦理問題時學生考慮問題不深入，常常會造成錯誤的結果?！窘陶n方法】1．教案導學：見后邊的教案。2．新講課教課基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結迷惑→情境導入、展現(xiàn)目標→合作研究、精講點撥→反省總結、當堂檢測→發(fā)導教案、部署預習【課前準備】1．學生的學習準備：預習“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質”，初步掌握性質的推導。2．教師的教課準備：課前預習教案，課內研究教案，課后延長拓展教案?！菊n時安排】1課時【教課過程】一、預習檢查、總結迷惑檢查落實了學生的預習狀況并認識了學生的迷惑，使教課擁有了針對性。二、復習導入、展現(xiàn)目標。（一）問題情境復習：怎樣作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象？生：描點法（幾何法、五點法），圖象變換法。并要修業(yè)生回想哪五個要點點引入：研究一個函數(shù)的性質從哪幾個方面考慮？生：定義域、值域、單一性、周期性、對稱性等提出本節(jié)課學習目標——定義域與值域（二）研究研究給出正弦、余弦函數(shù)的圖象，讓學生察看，并思慮以下問題：定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R(或(,)).值域值域由于正弦線、余弦線的長度不大于單位圓的半徑的長度,因此|sinx|1,|cosx|1,即1sinx1,1cosx1也就是說,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是[1,1].(2)最值正弦函數(shù)ysinx,xR①當且僅當x22k,kZ時,獲得最大值1②當且僅當x22k,kZ時,獲得最小值1余弦函數(shù)ycosx,xR①當且僅當x2k,kZ時,獲得最大值1②當且僅當x2k,kZ時,獲得最小值1周期性由sin(x2k)sinx,cos(x2k)cosx,(kZ)知:正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是依據(jù)必定規(guī)律不停重復地獲得的.定義：對于函數(shù)f(x),假如存在一個非零常數(shù)T,使適當x取定義域內的每一個值時,都有f(xT)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.由此可知,2,4,,2,4,,2k(kZ,k0)都是這兩個函數(shù)的周期.對于一個周期函數(shù)f(x),假如在它全部的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.依據(jù)上述定義,可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),2kkZ,k0都是它的周期,最小正周期是2.奇偶性由sin(x)sinx,cos(x)cosx可知:ysinx(xR)為奇函數(shù),其圖象對于原點O對稱cosx(xR)為偶函數(shù),其圖象對于y軸對稱對稱性正弦函數(shù)ysinx(xR)的對稱中心是k,0kZ,對稱軸是直線xkkZ;2余弦函數(shù)ycosx(xR)的對稱中心是k,0kZ,2對稱軸是直線xkkZ(正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于x軸的直線，對稱中心為圖象與x軸(中軸線)的交點).單一性從ysinx,x[,]的圖象上可看出:22當x[,]時,曲線漸漸上漲,sinx的值由1增大到122當x[,]時,曲線漸漸降落,sinx的值由1減小到122聯(lián)合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[2k,2k](kZ)上都是增函數(shù),其值從1增大22到1;在每一個閉區(qū)間[2k,2k](kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到1.221增添到1;余余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[2k,2k](kZ)上都是增函數(shù),其值從弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間[2k,2k](kZ)上都是減函數(shù),其值從11減小到.三、例題剖析例1、求函數(shù)y=sin(2x+)的單一增區(qū)間．3分析：求函數(shù)的單一增區(qū)間時，應把三角函數(shù)符號后邊的角當作一個整體，采納換元的方法，化歸到正、余弦函數(shù)的單一性．解：令z=2x+，函數(shù)y=sinz的單一增區(qū)間為[2k，2k]．322由2k≤2x+≤k得232故函數(shù)y=sinz的單一增區(qū)間為[

5≤x≤kk12125k]（ｋ∈Ｚ）k，1212評論：“整體思想”解題變式訓練1.求函數(shù)y=sin(-2x+3)的單一增區(qū)間解：令z=-2x+，函數(shù)y=sinz的單一減區(qū)間為[2k，32k]3722故函數(shù)sin(-2x+)的單一增區(qū)間為[k，k]（ｋ∈Ｚ）．31212例2：判斷函數(shù)f(x)sin(3x3)的奇偶性42分析：判斷函數(shù)的奇偶性，第一要看定義域能否對于原點對稱，而后再看f(x)與f(x)的關系，對(1)用引誘公式化簡后，更便于判斷．解：∵f(x)sin(3x3)=cos3x，424∴f(x)cos(3x)cos3x44因此函數(shù)f(x)sin(3x3)為偶函數(shù)．42評論：判斷函數(shù)的奇偶性時，判斷“定義域能否對于原點對稱”是一定的步驟．變式訓練2.f(x)lg(sinx1sin2x)解：函數(shù)的定義域為R，f(x)lg[sin(x)1sin2x]=lg(sinx1sin2x)=lg(sinx1sin2x)1=lg(sinx1sin2x)=f(x)因此函數(shù)f(x)lg(sinx1sin2x）為奇函數(shù)．例3.比較sin2500、sin2600的大小分析：經(jīng)過引誘公式把角度化為同一單一區(qū)間，利用正弦函數(shù)單一性比較大小解：∵y=sinx在[2k32k]（k∈Z），上是單一減函數(shù)，，22又25000∴sin25000<260>sin260評論：比較同名的三角函數(shù)值的大小，找到單一區(qū)間，運用單一性即可，若比較復雜，先化間；比較不一樣名的三角函數(shù)值的大小，應先化為同名的三角函數(shù)值，再進行比較．變式訓練3.cos15、cos1489解：cos15cos1489由學生剖析，獲得結論，其余學生幫助增補、糾正達成。五、反省總結，當堂檢測。教師組織學生反省總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。講堂小結：1、數(shù)學知識：正、余弦函數(shù)的圖象性質，并會運用性質解決相關問題2、數(shù)學思想方法：數(shù)形聯(lián)合、整體思想。達標檢測：一、選擇題1.函數(shù)y2sin2x的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.以下函數(shù)在[,]上是增函數(shù)的是（）2A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x3.以下四個函數(shù)中，既是0,上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.2A.ysinxB.ysin2xC.ycosxD.ycos2x二、填空題把以下各等式建立的序號寫在后邊的橫線上。①cosx2②2sinx3③sin2x5sinx60④cos2x0.5__________________________________________________________5.不等式sinx≥2的解集是______________________.2三、解答題6.求出數(shù)ysinx31x,x2,2的單一遞加區(qū)間.參照答案：1、A22、A4、④、D35、[2kx52k]6、[5,2]453六、發(fā)導教案、部署預習。假如函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象對于直線x對稱，求a的值．8七、板書設計正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質一、正弦函數(shù)的性質例1二、余弦函數(shù)的性質例2定義域、值域、單一、奇偶、周期對稱例3八、教課反?。?）依據(jù)學生學習知識的發(fā)展過程，在推導性質的過程中讓學生自己先獨思慮，而后小組溝通，再來糾正學生錯誤結論，充分表現(xiàn)了學生的主體性，讓學