在迅變情況下,電磁場以波動形式存在,變化著的電場和磁場互相激發(fā)形成在空間中傳播的電磁波。電磁波的傳播、輻射和激發(fā)問題已發(fā)展為獨(dú)立的學(xué)科,具有十分豐富的內(nèi)容。本章只介紹關(guān)于電磁波傳播的最基本的理論無界空間平面波、光線、有限口徑光束，介質(zhì)界面、導(dǎo)體界面、有界空間傳輸?shù)?。第四章電磁波的傳播預(yù)備:弦振動

兩端固定并被張緊的細(xì)弦,橫截面積和密度均勻,靜止時弦處于水平平衡位置,維持其平衡的力是張力T弦上的某點(diǎn)突然被擾動偏離其平衡位置,可以觀察到沿弦傳播的兩個方向各自擾動,一個向左一個向右具有相同的速度,弦的振動與弦長垂直,橫振動。取弦上的一個元段ds,靜止時弦處于水平平衡位置,垂直位移=0；振動時,x處弦離開平衡的垂直位移為,x點(diǎn)張力分量為,θ1是x的函數(shù)，在x+dx處張力的垂直分量為該元段上的垂直方向上的合力θ1和θ2很小

弦的線密度為ρl,則元段的質(zhì)量為ρldx,根據(jù)牛頓第二定律就可以得到該元段弦的運(yùn)動方程弦振動方程的一般解在沒有電荷電流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)）中這是本章研究電磁波的傳播所用的方程組。(1)(2)(3)(4)§4.1平面電磁波一、電磁波的波動方程從Maxwell方程到電磁波動方程

如果第一二式中沒有負(fù)號會怎樣？(I.25)同理令E和B的方程可以寫為(5)(6)電場分量和磁場分量均以波動形式傳播---電磁波。其波速為1.真空中電磁波動方程無媒介介質(zhì)！c與頻率無關(guān),真空中一切電磁波(無線電波、光波X射線和射線等)都以速度c傳播,最基本的物理常量之一;波動方程的解包括各種形式的電磁波;電磁波的傳輸不需要介質(zhì),相互激發(fā)．2.介質(zhì)中的電磁波:角頻率的正弦振蕩電磁波入射于介質(zhì)內(nèi)時,介質(zhì)的極化強(qiáng)度P=e()0E,一般情況下極化率e()與頻率有關(guān),電容率()=(1+e())0也是頻率的函數(shù)。在線性介質(zhì)中有關(guān)系同樣，和隨頻率而變的現(xiàn)象——介質(zhì)的色散。由于色散,對一般非正弦變化的電場E(t),關(guān)系式D(t)=E不成立。因此在介質(zhì)內(nèi),不能夠推出E和B的一般波動方程。但用μ代替μ00可得用于單一頻率的正弦電磁場方程,這種單一頻率的正弦電磁場稱為時諧電磁場。二、時諧電磁場以一定頻率作正弦振蕩的波稱為時諧電磁波(單色波)。在一般情況下,任意電磁波可以用傅里葉(Fourier)分析方法分解為不同頻率的正弦波的疊加。設(shè)電磁場只有一種頻率，電磁場對時間的依賴關(guān)系是cost，或用復(fù)數(shù)形式表為1.場量的復(fù)數(shù)形式:復(fù)數(shù)形式的優(yōu)點(diǎn)：時間和空間因子分離；簡化運(yùn)算2.時諧情形下（復(fù)數(shù)形式）的麥?zhǔn)戏匠探M:在單一頻率下,有D=E,B=H注意：在0的時諧電磁波情形下這組方程不是獨(dú)立的．（1）式取散度可以得出（4）式，同樣由（2）式可以得出（3）式，只有（1）（2）式是獨(dú)立的。（1）（2）（3）（4）代入麥?zhǔn)戏匠倘〉谝皇叫炔⒂玫诙降茫?）（6）式中，（5）式為亥姆霍茲方程。但必須與（6）式聯(lián)立，才與麥克斯韋方程等價?？梢耘c拉普拉斯方程比較亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程，其解E(x)代表電磁波場強(qiáng)在空間中的分布情況，每一種可能的形式稱為一種波模。解出E后，磁場B可由（1）式求出，所以，一定頻率條件下欲求解電磁場的方程為或按照激發(fā)和傳播條件的不同,亥姆霍茲方程的解可以有不同的形式,即存在不同的波模。廣播天線發(fā)射球面波,傳輸線和波導(dǎo)傳播定向波,激光器激發(fā)的是狹窄的高斯光束等，

三、平面電磁波1.沿x軸方向傳播的平面波設(shè)電磁波沿x軸方向傳播,E和B僅與x、t有關(guān),與y、z無關(guān)．這種電磁波就是沿x軸傳播的平面波,其波陣面(等相位面)為垂直于x軸的平面。亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程解由條件E=0得ikex

E=0,因此,只要E0與x軸垂直,上式就代表一種可能的模式。E0是電場的振幅，ei(kx-t)

代表波動的相位因子。2.相位因子的意義——相速度kx-t

表示某點(diǎn)x某時刻t的相位,對于任意常數(shù)φ,kx-t=φ就給出了相位為φ的點(diǎn)的坐標(biāo)與時間的關(guān)系。①等相位的點(diǎn)都在一個垂直于x軸的平面上--波陣面②不同時刻，波振面處于不同位置,說明波陣面在移動。將kx-t=φ對時間求導(dǎo)，得到其中就是光學(xué)中的折射率n。相位差為2π的兩個等相面之間的距離稱為波長，用λ表示，可得令k表示一個矢量,其大小為k,方向沿平面波的傳播方向。一般情況下的平面波表示式為3.平面波的一般表達(dá)式習(xí)題1.34.平面電磁波的性質(zhì)E可在垂直于k的任意方向上振蕩。E的取向稱為電磁波的偏振方向,

E有兩個獨(dú)立的偏振方向,對于每一個k,存在兩個獨(dú)立的偏振波。（1）由于E=0，所以,表示電場波動是橫波E、B、k兩兩垂直，E×B沿k的方向。（2）可見,表示磁場波動是橫波。（3）E和B同相，振幅比為真空中平面電磁波沿傳播方向各點(diǎn)上的電場和磁場瞬時值如圖所示．隨著時間的推移，整個波形向x軸方向的移動速度為xEByzk波矢量,k波數(shù)橫波,三個矢量方向垂直平面波ω圓頻率階段小結(jié)1、真空中波動方程2、介質(zhì)特性與頻率3、介質(zhì)中時諧波動方程4、平面波及其參數(shù)光波場的空間頻率仿照時間頻率,定義空間頻率空間頻率是觀察方向的函數(shù),定義為沿某觀察方向單位長度的光波場周期數(shù)光波場的空間頻率譜如果光束沿+z軸方向在軸線很小范圍內(nèi)傳輸在球坐標(biāo)系中k與z軸夾角為θ,與x軸夾角為φ相應(yīng)的形成角譜1.電磁場的能量密度四、電磁波的能量和能流對于平面電磁波所以平面電磁波中，電場能量和磁場能量相等，2.電磁場的能流密度平面電磁波的能流密度v為電磁波在介質(zhì)中的相速。由于能量密度和能流密度是場強(qiáng)的二次式，不能把場強(qiáng)的復(fù)數(shù)表示直接代入。計(jì)算和S的瞬時值時，應(yīng)把實(shí)數(shù)表示代入，得和S都是隨時間迅速脈動的量，實(shí)際上我們只需用到它們的時間平均值。為了以后應(yīng)用，這里給出二次式求平均值的一般公式．設(shè)f(t)和g(t)有復(fù)數(shù)表示是f(t)和g(t)的相位差.fg對一周期的平均值為式中f*表示f的復(fù)共軛，Re表示實(shí)數(shù)部分。由此，能量密度和能流密度的平均值為t+t1、球面波:等相面是球面,在等相面上振幅處處相等的波稱為球面波。由置于均勻各向同性介質(zhì)中的“點(diǎn)狀”光源產(chǎn)生。球面波和柱面波r波面L光線2、線光源L產(chǎn)生柱面波電磁波譜太赫茲0.1—10THz(3000—30μm)為什么光包含紅外、可見、紫外？光是什么

兩個或多個單色波迭加=復(fù)雜波；例：由波數(shù)或空間角頻率為k和2k的兩個單色光波迭加而成的波如下圖：

任意一個復(fù)雜波能否用若干個單色波的組合表示？ 譜線都有—定的寬度，因而這種單色光在理論上只能說是“準(zhǔn)單色光”，即譜線的波長寬度與波長本身之比Δλ/λ<<1。譜線的波長寬度以它的“半寬度”來量度，與之對應(yīng)的是波列長度表示。譜線寬度表示光波單色性的好壞，同樣光波的波列長度也是光波單色性好壞的量度，兩種描述是完全等價的。k0+/Lk0-/L/L復(fù)色波及其速度二色波相速度群速度在無色散介質(zhì)中,相速度與群速度