FLOWTRAN流程模擬系統(tǒng)中取為-5、0CHESS系統(tǒng)中當(dāng)q>0或q<-10時(shí)令q=0第一頁(yè)，共62頁(yè)。多維Wegstein法分別用于每一個(gè)分量。令初始猜值為x0,則第二個(gè)初值可由直接迭代得到第二頁(yè)，共62頁(yè)。第三頁(yè)，共62頁(yè)。嚴(yán)格多維Wegstein法用向量代替變量，通過(guò)矩陣運(yùn)算進(jìn)行迭代求解對(duì)于n維方程，這一方法需要n+1組初始猜值（x0,x1,…,xn）第四頁(yè)，共62頁(yè)。第五頁(yè)，共62頁(yè)。(4)收斂判據(jù)斷裂物流迭代計(jì)算的收斂判據(jù)通常是猜值與計(jì)算值的絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差第六頁(yè)，共62頁(yè)。2.2.4.序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題序貫?zāi)K法具有計(jì)算方向不可逆的特點(diǎn)，單元模塊的計(jì)算只能按從輸入到輸出的方向進(jìn)行只能通過(guò)調(diào)整某些決策變量或系統(tǒng)參數(shù)使計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求D－設(shè)計(jì)規(guī)定向量H－過(guò)程系統(tǒng)方程組p－決策變量與系統(tǒng)參數(shù)向量第七頁(yè)，共62頁(yè)。①估計(jì)反應(yīng)單元的溫度為T(mén)②估計(jì)再循環(huán)物流S4③依次計(jì)算混合單元、反應(yīng)單元、分離單元，得到新的S4’的④比較S4與S4’，若兩者相等則進(jìn)行下一步，若不相等則返回②在收斂單元內(nèi)比較S5和設(shè)計(jì)值，若兩者不相等則返回①，若相等則計(jì)算結(jié)束控制模塊圖2-19具有再循環(huán)物流的過(guò)程系統(tǒng)混合器S1S2反應(yīng)器分離器S3S4S5

第八頁(yè)，共62頁(yè)?？刂颇K的設(shè)置增加了迭代循環(huán)圈，導(dǎo)致計(jì)算量的增加為了提高收斂速度可以聯(lián)立求解再循環(huán)物流方程和設(shè)計(jì)方程，這就是同時(shí)收斂。使斷裂物流變量x和系統(tǒng)參數(shù)p同時(shí)逼近收斂解，從而大大的提高了收斂速度第九頁(yè)，共62頁(yè)。2.3過(guò)程系統(tǒng)模擬的面向方程法序貫?zāi)K法由于具有收斂計(jì)算的循環(huán)圈以致大大的增加了計(jì)算量。對(duì)于過(guò)程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算問(wèn)題和參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，情況將更為嚴(yán)重。因此，人們把注意力投向了面向方程法第十頁(yè)，共62頁(yè)。2.3.1面向方程法的原理把描述過(guò)程系統(tǒng)的所有數(shù)學(xué)模型匯集到一起，形成一個(gè)非線(xiàn)性方程組進(jìn)行求解

x－狀態(tài)變量向量w－決策變量向量

F－系統(tǒng)模型方程組，其中包括① 物性方程② 物料、能量、化學(xué)平衡方程③ 過(guò)程單元間的聯(lián)結(jié)方程④ 設(shè)計(jì)規(guī)定方程等等第十一頁(yè)，共62頁(yè)。比之序貫?zāi)K法，在決策變量的確定上要隨意的多，決策變量和狀態(tài)變量的地位是等同的通?？梢园言O(shè)計(jì)規(guī)定的變量（如系統(tǒng)出口濃度）直接指定為決策變量。面向方程法在求解一般模擬問(wèn)題和設(shè)計(jì)問(wèn)題上是沒(méi)有差異的第十二頁(yè)，共62頁(yè)。通常過(guò)程系統(tǒng)模型方程組總是稀疏方程組過(guò)程系統(tǒng)模型的方程數(shù)和變量數(shù)往往都很大，但每個(gè)方程涉及的變量數(shù)一般只有幾個(gè)第十三頁(yè)，共62頁(yè)。面向方程法的核心問(wèn)題是求解超大型稀疏非線(xiàn)性方程組，求解方法大致分為兩類(lèi)① 降維求解法② 聯(lián)立求解法第十四頁(yè)，共62頁(yè)。2.3.2大型稀疏非線(xiàn)性方程組的降維解法把大型稀疏方程組分解成若干個(gè)小的非稀疏方程組，然后依次分別求解，從而達(dá)到降維和增大稀疏比的目的（1）方程組的分解概念對(duì)于n階稀疏方程組，常?？梢哉业揭粋€(gè)包含有k1個(gè)變量的k1階子方程組。這個(gè)k1階子方程組可以單獨(dú)求解。其余的n-k1個(gè)方程中還可以再找出包含有k2個(gè)變量的k2階子方程組，這個(gè)子方程組也可以單獨(dú)求解。重復(fù)這一過(guò)程，最終將把原方程組分解成一系列可順序求解的子方程組第十五頁(yè)，共62頁(yè)。第十六頁(yè)，共62頁(yè)。第十七頁(yè)，共62頁(yè)。（2）回路搜索法分解方程組在描述方程組的有向圖上進(jìn)行回路搜索。為了用有向圖表示方程組的結(jié)構(gòu)，首先必須對(duì)每個(gè)方程指定一個(gè)變量作為其輸出變量輸出變量是可通過(guò)其所存在的方程中其它變量求解的變量，且每個(gè)變量只能被指定一次作為輸出變量步驟：選事件矩陣中元素最少的行和元素最少的列的交點(diǎn)處元素對(duì)應(yīng)的變量作為優(yōu)先指定的輸出變量，然后從事件矩陣中刪去該輸出變量對(duì)應(yīng)的行和列重復(fù)上述過(guò)程直至矩陣中所有的行和列都被刪掉第十八頁(yè)，共62頁(yè)。第十九頁(yè)，共62頁(yè)。有向圖圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)方程。如果方程fi的輸出變量存在于fj中，則從節(jié)點(diǎn)fi向fj作一有向邊這個(gè)圖代表了方程間的信息流動(dòng)方向4第二十頁(yè)，共62頁(yè)?；芈匪阉鞯诙豁?yè)，共62頁(yè)。第二十二頁(yè)，共62頁(yè)。不可分解稀疏方程組的斷裂降維解法1第二十三頁(yè)，共62頁(yè)。斷裂與收斂是相輔相成的，斷裂后的系統(tǒng)必須通過(guò)收斂得以求解。為了易于收斂，因而總是希望斷裂的變量數(shù)最少。所以，總是要選擇包含變量數(shù)最少的方程中的變量作為斷裂變量，斷裂變量數(shù)等于該方程中的變量數(shù)減1。然后給斷裂變量賦初值，再進(jìn)行迭代計(jì)算直至收斂f3，f4，f5行的變量數(shù)最少，都只有兩個(gè)。選擇f3中的x5為斷裂變量。從而解出x6第二十四頁(yè)，共62頁(yè)。把f3行和x5,x6列刪去，得到左式該式為五行四列，有一個(gè)多余方程（它是由刪除斷裂變量x5產(chǎn)生的）。對(duì)其余的四行，四列進(jìn)行重排，可得到右式第二十五頁(yè)，共62頁(yè)。

聯(lián)立擬線(xiàn)性方程組法解

大型稀疏非線(xiàn)性方程組大型稀疏非線(xiàn)性方程組的另一種求解方法是把非線(xiàn)性方程組線(xiàn)性化。然后聯(lián)立求解線(xiàn)性方程組。由于線(xiàn)性化引入了誤差，所以要借助迭代使線(xiàn)性化方程組的解逐漸逼近非線(xiàn)性方程組的解第二十六頁(yè)，共62頁(yè)。線(xiàn)性化方法對(duì)于n維非線(xiàn)性方程組用n維線(xiàn)性方程組逼近該擬線(xiàn)性方程組的解（用下標(biāo)QL表示）為：作臺(tái)勞展開(kāi)可得到牛頓迭代解（下標(biāo)NR）第二十七頁(yè)，共62頁(yè)。把（2－35）式代入（2－37）式，得到令J=A第二十八頁(yè)，共62頁(yè)。牛頓迭代具有二階收斂特性。下面方程也具有二階收斂。系數(shù)A和B均是向量x的函數(shù)。從x的第k次近似解xk可以計(jì)算得到Jk、F(xk)，從而得到Ak和Bk。將Ak和Bk代入，得到線(xiàn)性方程組。過(guò)程系統(tǒng)的模型方程組一般由線(xiàn)性方程和非線(xiàn)性方程組成，因而線(xiàn)性化的對(duì)象應(yīng)該是非線(xiàn)性方程j第二十九頁(yè)，共62頁(yè)。例

組分A的稀溶液在常溫下離解：質(zhì)量平衡熱力學(xué)平衡求當(dāng)k=2，A的初始濃度＝1時(shí)平衡態(tài)的組分濃度解：質(zhì)量平衡式是線(xiàn)性方程，熱力學(xué)平衡式是非線(xiàn)性方程，首先利用對(duì)熱力學(xué)平衡式線(xiàn)性化第三十頁(yè)，共62頁(yè)。此外，還可以得到原方程的另一種線(xiàn)性化方程（即直接迭代式）兩種方法都可以收斂到解。第一種方法的收斂速度明顯比第二種方法快。這是由于牛頓迭代法具有二次收斂的特點(diǎn)，而直接迭代法只是線(xiàn)性收斂第三十一頁(yè)，共62頁(yè)。第三十二頁(yè)，共62頁(yè)。稀疏線(xiàn)性方程組的解法稀疏非線(xiàn)性方程組經(jīng)線(xiàn)性化后得到的線(xiàn)性方程組仍然是稀疏的，從而把求解稀疏非線(xiàn)性方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解稀疏線(xiàn)性方程組的問(wèn)題常規(guī)的消去法是不經(jīng)濟(jì)的，且計(jì)算效率低。為了減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，常用下列兩方面的技術(shù)只對(duì)非零元素進(jìn)行計(jì)算只存儲(chǔ)非零元素（如壓縮存儲(chǔ)技術(shù)）第三十三頁(yè)，共62頁(yè)。填充量

用高斯消去法進(jìn)行消元過(guò)程的同時(shí)，會(huì)在原來(lái)零元素處引入非零元素新出現(xiàn)的非零元素稱(chēng)作填充量，填充時(shí)與消元成零的非零元素之差稱(chēng)作填充增量。填充量與主元選取的次序有關(guān)第三十四頁(yè)，共62頁(yè)。在求解大型稀疏線(xiàn)性方程組時(shí)，應(yīng)盡可能減少填充，否則會(huì)使計(jì)算效率下降。減少填充與提高數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算精度是矛盾的。如，為減少填充，需把55作為主元素，但如果它的絕對(duì)值很小，會(huì)引入較大的誤差，使計(jì)算精度、數(shù)值穩(wěn)定性變差第三十五頁(yè)，共62頁(yè)。主元容限通常把絕對(duì)值最大的元素作為主元，進(jìn)行消元。目的是提高計(jì)算精度。但如果這樣選取的主元導(dǎo)致較大的填充，將引起計(jì)算效率的下降往往選擇一個(gè)絕對(duì)值不是最大，且不會(huì)引起填充量過(guò)大的元素作為主元人為規(guī)定一個(gè)界限e＞0。當(dāng)矩陣元素的絕對(duì)值大于e，該元素就具備了作為主元的資格，若它引入的填充量也不是很大，就可定為主元。這個(gè)界限稱(chēng)為主元容限經(jīng)驗(yàn)給定，但應(yīng)滿(mǎn)足提高計(jì)算精度和減少填充量的統(tǒng)一要求第三十六頁(yè)，共62頁(yè)。Bending-Hutchison算法該算法是在全元消去法的基礎(chǔ)上派生出來(lái)的一種求解稀疏線(xiàn)性方程組的算法。其核心是避免填充，同時(shí)保證計(jì)算的精度用過(guò)的：凡與被選作主元的元素有關(guān)的方程和變量都稱(chēng)作“用過(guò)的”，反之為“未用過(guò)的”；橫列（rank）：未用過(guò)的方程中包含的未用過(guò)的變量數(shù)；縱列（file）：未用過(guò)的變量在未用過(guò)的方程中出現(xiàn)的次數(shù)第三十七頁(yè)，共62頁(yè)。1選擇縱列最小的變量，如不止一個(gè)，任選其一；2在與此變量有關(guān)的方程中，選擇橫列最小的方程所對(duì)應(yīng)的元素作為主元3如果橫列最小的方程不止一個(gè)，則選擇絕對(duì)值最大的元素作為主元4檢驗(yàn)選出主元的絕對(duì)值是否大于用戶(hù)給出的主元容限。不大于，則返回①.否則進(jìn)行下一步；5用這樣選擇出的主元進(jìn)行常規(guī)的高斯消元，然后返回①。上述過(guò)程中，步驟①和②都是為了避免填充。而步驟③和④是為了保證計(jì)算精度和系數(shù)矩陣非奇異。第三十八頁(yè)，共62頁(yè)。

例

一個(gè)物流分割器及混合器構(gòu)成的簡(jiǎn)化流程。第三十九頁(yè)，共62頁(yè)。列2和列8只含一個(gè)元素，即縱列=1。這兩個(gè)元素分別為方程1和8的主元。這兩列中無(wú)其它元素，不用執(zhí)行消元過(guò)程。第3，5，7，9列均含兩個(gè)非零元素，即縱列=2。選列3，非零元素存在于方程2和9中，方程2橫列=2，方程9橫列=3，選方程2中的該元素為主元。消去方程9中第3列的元素，這將導(dǎo)致方程9中的第一列產(chǎn)生一個(gè)非零元素。反復(fù)進(jìn)行上述過(guò)程，然后進(jìn)行回代過(guò)程第四十頁(yè)，共62頁(yè)。第四十一頁(yè)，共62頁(yè)。V第四十二頁(yè)，共62頁(yè)。2.4過(guò)程系統(tǒng)模擬的聯(lián)立模塊法兩種系統(tǒng)模擬方法的比較聯(lián)立模塊法與序貫?zāi)K法的共同之處在于面向模塊；與面向方程法共同在于聯(lián)立求解過(guò)程過(guò)程系統(tǒng)模型方程第四十三頁(yè)，共62頁(yè)。聯(lián)立模塊法利用嚴(yán)格模塊產(chǎn)生相應(yīng)的簡(jiǎn)化模型方程的系數(shù)，然后把所有的簡(jiǎn)化模型方程匯集到一起進(jìn)行聯(lián)解,得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。由于簡(jiǎn)化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計(jì)算結(jié)果往往不是問(wèn)題的解，必須用嚴(yán)格模塊對(duì)這組解進(jìn)行計(jì)算，修正簡(jiǎn)化模型的系數(shù)。重復(fù)這一過(guò)程，直到收斂到原問(wèn)題的解第四十四頁(yè)，共62頁(yè)。把序貫?zāi)K法中最費(fèi)時(shí)、收斂最慢的回路迭代計(jì)算，用由簡(jiǎn)化模型組成的方程組的聯(lián)解而代之，使計(jì)算加速，尤其是處理有多重再循環(huán)流或有設(shè)計(jì)規(guī)定要求的問(wèn)題時(shí)具有較好的收斂行為。因此，聯(lián)立模塊法計(jì)算效率較高由于單元模塊數(shù)比之過(guò)程方程數(shù)要少得多，所以簡(jiǎn)化模型方程組的維數(shù)比面向方程法也小得多，求解起來(lái)也容易得多。能利用大量原有的豐富的序貫?zāi)K軟件?？稍谠行蜇?zāi)K模擬器上修改得到聯(lián)立模塊模擬器。特點(diǎn)：第四十五頁(yè)，共62頁(yè)。① 計(jì)算效率較高；② 對(duì)初值要求較低；③ 迭代循環(huán)圈較少；④ 計(jì)算出錯(cuò)時(shí)診斷較容易；⑤ 能利用大量原有的軟件。優(yōu)點(diǎn)：第四十六頁(yè)，共62頁(yè)。12n嚴(yán)格模塊簡(jiǎn)化模型方程聯(lián)立解{狀態(tài)變量}圖2-24聯(lián)立模塊法第四十七頁(yè)，共62頁(yè)。S’

賦初值k=1開(kāi)始擾動(dòng)各模塊入口變量，求簡(jiǎn)化模型系數(shù)Ak按流程結(jié)構(gòu)組合AK建立系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型求解簡(jiǎn)化模型得到ΔSik結(jié)束TF第四十八頁(yè)，共62頁(yè)。以過(guò)程單元為基本單位建立簡(jiǎn)化模型；以回路為基本單位建立簡(jiǎn)化模型這兩種劃分策略分別與兩種切斷方式相對(duì)應(yīng)聯(lián)結(jié)物流全切斷方式；回路切斷方式。2.4.2建立簡(jiǎn)化模型的切斷方式第四十九頁(yè)，共62頁(yè)。這種方式相當(dāng)于把所有過(guò)程單元之間的聯(lián)結(jié)物流全部切斷，形成一系列互相獨(dú)立的過(guò)程單元聯(lián)結(jié)物流全切斷方式y(tǒng)x圖2－26聯(lián)結(jié)物流全切斷方式4123yxxyyx

第五十頁(yè)，共62頁(yè)。例

用聯(lián)立模塊法對(duì)三級(jí)閃蒸過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)態(tài)模擬圖2-18三級(jí)閃蒸過(guò)程的模擬模塊流程入料混合器1閃蒸器3液相產(chǎn)品閃蒸器1閃蒸器2汽相產(chǎn)品收斂單元混全器2第五十一頁(yè)，共62頁(yè)。解：①建立簡(jiǎn)化模型嚴(yán)格單元模塊的輸入流股變量向量x與輸出流股變量y之間有嚴(yán)格模型：上式的一階臺(tái)勞展開(kāi)式為即第五十二頁(yè)，共62頁(yè)。令便可得到嚴(yán)格模型的線(xiàn)性增量簡(jiǎn)化模型別對(duì)每個(gè)過(guò)程單元寫(xiě)出其簡(jiǎn)化模型：混合器：閃蒸器1：閃蒸器2：閃蒸器3：第五十三頁(yè)，共62頁(yè)。由于混合器的嚴(yán)格模型為線(xiàn)性模型，且系統(tǒng)入料流股變量為給定值，所以有把上述線(xiàn)性簡(jiǎn)化模型寫(xiě)成矩陣形式的迭代格式，則有：第五十四頁(yè)，共62頁(yè)。②從嚴(yán)格模塊計(jì)算簡(jiǎn)化模型的系數(shù)對(duì)每個(gè)單元建立簡(jiǎn)化模型，然后把單元簡(jiǎn)化模型、聯(lián)結(jié)方程、設(shè)計(jì)規(guī)定方程集合到一起組成過(guò)程系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，由于切斷了全部聯(lián)結(jié)物流，描述整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型方程數(shù)為：ne系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型方程數(shù)；nc聯(lián)結(jié)物流數(shù)nd設(shè)計(jì)規(guī)定方程數(shù)；ci聯(lián)結(jié)物流組分?jǐn)?shù)第五十五頁(yè)，共62頁(yè)。流股全切斷方式很類(lèi)似于面向方程法。主要區(qū)別在于后者是嚴(yán)格模型方程，變量數(shù)也要大得多（包括單元內(nèi)部變量）在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)。聯(lián)結(jié)物流全切斷方式的維數(shù)往往還是很大的。因此人們又提出了回路切斷方式。第五十六頁(yè)，共62頁(yè)?；芈非袛喾绞较喈?dāng)于把若干個(gè)單元作為一個(gè)“