要點(diǎn)回顧1.(1)

顯著性水平(2).

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(3).

原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為:(4).

拒絕域與臨界點(diǎn)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí),我們拒絕原假設(shè)H0,則稱(chēng)區(qū)域C為拒絕域,拒絕域的邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn).(5).

兩類(lèi)錯(cuò)誤及記號(hào)真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類(lèi)錯(cuò)誤H0不真犯第II類(lèi)錯(cuò)誤正確當(dāng)樣本容量n一定時(shí),若減少犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率,則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率往往增大.犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為若要使犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都減小,除非增加樣本容量.(7).

雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn)(8).

右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為單邊檢驗(yàn).(6).

顯著性檢驗(yàn)只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn),稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn).2.假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟3).確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式;3.方差的檢驗(yàn)(1)要求檢驗(yàn)假設(shè):(2)單邊檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域左邊檢驗(yàn)問(wèn)題:拒絕域?yàn)橛疫吋僭O(shè)檢驗(yàn):7.3兩個(gè)正態(tài)總體均值或方差的

比較1.兩總體均值的比較2.兩總體方差的比較3.基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）4.小結(jié)利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).1.兩總體均值的比較所以其拒絕域的形式為對(duì)于給定的顯著性水平，確定k,使單邊檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域列在P169表7.4例1

在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來(lái)自正態(tài)總體問(wèn)建議的新操作方法能否提高得率?解分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:即認(rèn)為建議的新操作方法較原來(lái)的方法為優(yōu).查表7.4知其拒絕域?yàn)槔?有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測(cè)得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異?假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異.2.兩總體方差的比較需要檢驗(yàn)假設(shè):現(xiàn)在來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)根據(jù)第5章5.4定理4知檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱(chēng)為F檢驗(yàn)法.另外兩個(gè)檢驗(yàn)的拒絕域在書(shū)上表7.5列出.例3(續(xù)例1）(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來(lái)自正態(tài)總體試對(duì)上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)解認(rèn)為兩總體方差相等.兩總體方差相等也稱(chēng)兩總體具有方差齊性.

例4

兩臺(tái)車(chē)床加工同一零件,分別取6件和9件測(cè)量直徑,得:假定零件直徑服從正態(tài)分布,能否據(jù)此斷定解本題為方差齊性檢驗(yàn):例5

分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料,測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差(單位:秒)如下:解假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布,問(wèn)這兩系統(tǒng)檢索資料有無(wú)明顯差別?

根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無(wú)明顯差別.3.基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品,或兩種儀器,兩種方法等的差異,我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn),得到一批成對(duì)的觀察值.然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷.這種方法常稱(chēng)為逐對(duì)比較法.例6

有兩臺(tái)光譜儀Ix

,Iy

,用來(lái)測(cè)量材料中某種金屬的含量,為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無(wú)顯著差異,制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同),現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次,得到9對(duì)觀察值如下:問(wèn)能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異?解本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的,即對(duì)同一試塊測(cè)出一對(duì)數(shù)據(jù),我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素,如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的.[這也表明不能將光譜儀Ix

對(duì)9個(gè)試塊的測(cè)量結(jié)果(即表中第一行)看成是一個(gè)樣本,同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本,因此不能用表7.3中的t檢驗(yàn)法作檢驗(yàn)].而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的.這樣,局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)比較就能排除種種其他因素,而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響.表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣,隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其均值為零.按表7.2（P164)中關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的t檢驗(yàn),知拒絕域?yàn)檎J(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著的差異.4.小結(jié)內(nèi)容總結(jié)要點(diǎn)回顧。1.(1)顯著性水平。(3).原假設(shè)與備擇假設(shè)。所作決策。3).確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式。3.基于成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）。利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).。對(duì)于給定的顯著性水平，確定k,使。分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法和新方法下的樣本均值和樣本方差:。即認(rèn)為