21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2023年人教版初中八年級數(shù)學上冊《等邊三角形的判定》同步訓練習題（學生版）一．選擇題1．（秋?北流市期末）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內角是60°的三角形B．三邊都相等的三角形C．有一個角是60°的等腰三角形D．有兩個外角相等的等腰三角形2．（秋?瑞金市期末）一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是（）2·1·c·n·j·yA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3．（春?禪城區(qū)校級月考）在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰不等邊三角形4．（春?射洪縣期末）已知△ABC中，三邊a，b，c滿足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，則∠A等于（）21*cnjy*comA．60° B．45° C．90° D．不能確定5．（?祁陽縣校級模擬）等邊三角形的邊長為4cm，它的高為（）A． B． C． D．6．（秋?渭城區(qū)校級期末）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，過點B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周長為m，則AD=（）A． B． C． D．7．（秋?中江縣期末）如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a8．（秋?奉賢區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD長為（）21·世紀*教育網(wǎng)A．5cm B．10cm C．15cm D．25cm二．填空題9．（春?宜賓縣校級期末）如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=時，△AOP為等邊三角形．10．（春?普陀區(qū)期末）如果等腰三角形的頂角為60°，底邊長為5，則它的腰長=．11．（秋?南京校級期末）如圖，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為．12．（秋?鹽城校級期中）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形．取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形．取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形．取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖）…，按此方式依次操作．則第6個正六邊形的邊長是．三．解答題13．（秋?廈門期末）如圖，AC與BD相交于點O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求證：△OCD是等邊三角形．14．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于點D，E是AD延長線上的一點，且BC=BE，請判斷△BCE的形狀，并證明你的結論．2115．（秋?濱州期末）如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．2-1-c-n-j-y（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．16．（2010秋?蘇州期中）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點C逆時針旋轉60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當AO=5，BO=4，α=150°時，求CO的長；（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．

人教版八年級數(shù)學上冊《等邊三角形的判定》同步訓練習題（教師版）一．選擇題1．（秋?北流市期末）下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內角是60°的三角形B．三邊都相等的三角形C．有一個角是60°的等腰三角形D．有兩個外角相等的等腰三角形選D點評：節(jié)本題考查了等邊三角形的判定：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．2．（秋?瑞金市期末）一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形考點：等邊三角形的判定．21世紀教育網(wǎng)分析：根據(jù)等腰三角形的性質易得這個三角形的三邊都相等，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可得這個三角形必為等邊三角形．解答：解：∵一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，即三角形任意一邊上的高與中線重合，∴這個三角形的三邊都相等，∴這個三角形必為等邊三角形．故選D．點評：本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．3．（春?禪城區(qū)校級月考）在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰不等邊三角形考點：等邊三角形的判定．21世紀教育網(wǎng)分析：先根據(jù)△ABC中，AB=AC得出∠B=∠C，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出∠B的度數(shù)，進而得出結論．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=60°，∴∠B=∠C==60°，∴△ABC是等邊三角形．故選C．點評：本題考查的是等邊三角形的判定，熟知三個角都相等的三角形是等邊三角形是解答此題的關鍵．4．（春?射洪縣期末）已知△ABC中，三邊a，b，c滿足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，則∠A等于（）A．60° B．45° C．90° D．不能確定考點：等邊三角形的判定與性質；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方．21世紀教育網(wǎng)分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求解得到a=b=c，然后選擇答案即可．解答：解：△ABC中，三邊a，b，c滿足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，∴b﹣c=0，a﹣b=0，∴a=b=c，∴三角形是等邊三角形，所以∠A=60°．故答案選：A．點評：本題考查了三角形的形狀判定，非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．5．（?祁陽縣校級模擬）等邊三角形的邊長為4cm，它的高為（）A． B． C． D．考點：等邊三角形的性質．21世紀教育網(wǎng)分析：根據(jù)等邊三角形的性質：三線合一，即可求得BD的長，又由勾股定理即可求的高．解答：解：如圖：過點A作AD⊥BC于D，∵等邊三角形△ABC的邊長為4cm，∴DC=DB=2cm，∵AB=4cm，∴AD==2cm．故選A．點評：本題主要考查等邊三角形的性質與勾股定理．此題比較簡單，注意熟練掌握等邊三角形的性質是解此題的關鍵．【出處：21教育名師】6．（秋?渭城區(qū)校級期末）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，過點B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周長為m，則AD=（）A． B． C． D．考點：等邊三角形的性質．21世紀教育網(wǎng)分析：根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AC=BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD=AC，進而得到AD=．解答：解：∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∵BD⊥AC于D，∴AD=AC，∵△ABC周長為m，∴AD=，故選B．點評：本題考查了等邊三角形的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握等腰三角形三線合一．7．（2013秋?中江縣期末）如圖，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a考點：等邊三角形的判定與性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形．21世紀教育網(wǎng)www-2-1-cnjy-com專題：計算題．分析：△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，根據(jù)等腰三角形的性質求解．解答：解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等邊三角形．又∵MQ⊥PN，垂足為Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周長為12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周長是6+2a．故選D．點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質，難度一般，認識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關鍵．8．（秋?奉賢區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜邊上的高和中線，AC=CE=10cm，則BD長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．25cm考點：等邊三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．21世紀教育網(wǎng)分析：根據(jù)條件可求得AC=AE=CE=BE，可證得△ACE為等邊三角形，可求得DE=AE，可求得DE，則可求得BD．21教育網(wǎng)解答：解：∵∠ACB=90°，CE為斜邊上的中線，∴AE=BE=CE=AC=10cm，∴△ACE為等邊三角形，∵CD⊥AE，∴DE=AE=5cm，∴BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm，故選C．點評：本題主要考查直角三角形的性質及等邊三角形的性質，根據(jù)直角三角形的性質求得BE、根據(jù)等邊三角形的性質求得DE是解題的關鍵．【版權所有：21教育】二．填空題9．（春?宜賓縣校級期末）如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=a時，△AOP為等邊三角形．（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．10．（春?普陀區(qū)期末）如果等腰三角形的頂角為60°，底邊長為5，則它的腰長=5．考點：等邊三角形的判定與性質．21世紀教育網(wǎng)分析：在等腰三角形中，2個底角是相等的，這里用180°減去60°就是兩個底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度數(shù)，進而判斷出三角形為等邊三角形，即可求得腰長解答：解∵等腰三角形的頂角為60°，∴底角==60°，∴三角形為等邊三角形，∴腰長=底邊長=5，所以它的腰長為5，故答案為5．點評：本題考查了三角形的內角和是180°和等腰三角形2個底角是相等的，運用內角和求角．11．（秋?南京校級期末）如圖，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為2.1．考點：等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質．21世紀教育網(wǎng)分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．解答：解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案為：2.1．點評：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．21世紀教育網(wǎng)版權所有12．（秋?鹽城校級期中）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形．取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形．取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形．取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖）…，按此方式依次操作．則第6個正六邊形的邊長是a．考點：等邊三角形的判定與性質．21世紀教育網(wǎng)專題：規(guī)律型．分析：延長第2個等邊三角形的一邊與第1個等邊三角形的一邊相交于D，然后判定BD是三角形的中位線，然后求出BD的長，再求出BC的長，從而求出第2個等邊三角形與第一個等邊三角形邊長的關系，也就是第2個正六邊形與第1個正六邊形的邊長的關系，再根據(jù)此規(guī)律依次求解即可．解答：解：如圖，延長AB與第1個等邊三角形的邊相交于點D，∵B為中點，∴BD=×a=，∴BC=a﹣﹣=，∴第2個等邊三角形的邊長是第1個等邊三角形的邊長的，∵正六邊形的邊長是相應等邊三角形邊長的，∴下一個正六邊形的邊長是前一個正六邊形的邊長的，根據(jù)題意，第一個正六邊形的邊長是a，所以，第6個正六邊形的邊長：a×（）5=a．故答案為：a．點評：本題考查了等邊三角形的性質，三角形的中位線定理，作輔助線并求出后一個等邊三角形是前一個等邊三角形的邊長的是解題的關鍵．三．解答題13．（秋?廈門期末）如圖，AC與BD相交于點O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求證：△OCD是等邊三角形．考點：等邊三角形的判定．21世紀教育網(wǎng)專題：證明題．分析：根據(jù)OA=OB，得∠A=∠B=60°；根據(jù)AB∥DC，得出對應角相等，從而求得∠C=∠D=60°，根據(jù)等邊三角形的判定就可證得結論．21*cnjy*com解答：證明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD是等邊三角形．點評：本題主要考查了等邊三角形的判定和平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．14．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于點D，E是AD延長線上的一點，且BC=BE，請判斷△BCE的形狀，并證明你的結論．【來源：21cnj*y.co*m】考點：等邊三角形的判定．21世紀教育網(wǎng)分析：由AB=AC，AD⊥BC得到AD是BC的中垂線，由中垂線的性質：中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等知，BE=CE，即可得出△BCE的形狀．21教育名師原創(chuàng)作品解答：解：△BCE是等邊三角形，理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AD為BC的中垂線，∴BE=EC，∵BC=BE，∴BC=CE=BE，∴△BCE是等邊三角形．點評：此題考查等邊三角形的判定，關鍵是利用了中垂線的判定和性質證明BE=CE．15．（秋?濱州期末）如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程．考點：等邊三角形的判定與性質．21世紀教育網(wǎng)專題：探究型．分析：（1）根據(jù)平行線的性質及等邊三角形的性質可得到△ODE是等邊三角形；（2）根據(jù)角平分線的性質及平行線的性質可得到∠DBO=∠DOB，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因為DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．解答：解：（1）△ODE是等邊三角形，其理由是：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）∴△ODE是等邊三角形；（4分）（2）答：BD=DE=EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）∵OD∥AB，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，（7分）同理，EC=EO，∵DE=OD=OE，∴BD=DE=EC．（8分）點評：此題主要考查學生對