專題4.8整式的化簡(jiǎn)求值專項(xiàng)訓(xùn)練（拔高題50道）參考答案與試題解析一．解答題（共50小題）1．（2020秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：若多項(xiàng)式x2﹣2mx+3與13nx2+2x﹣1的差與x的取值無關(guān)，求多項(xiàng)式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（12m-23mn【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2﹣2mx+3與13nx2+2x﹣1的差與∴x2﹣2mx+3﹣（13nx2+2x﹣＝x2﹣2mx+3-13nx2﹣＝（1-13n）x2+（﹣2﹣2m）x∴1-13n＝0，﹣2﹣2m＝解得：n＝3，m＝﹣1，4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（12m-23mn+＝4mn﹣3m+2m2+6（12m-23mn＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2＝2m2+n2，當(dāng)n＝3，m＝﹣1時(shí)，原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．2．（2020秋?高郵市期末）有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12021，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x=12021【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此題的結(jié)果與x的取值無關(guān)．y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．3．（2020秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末）有一道數(shù)學(xué)題：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x=13，y＝2．”粗心的小李在做此題時(shí)，把“x=13”錯(cuò)抄成了“【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果與x無關(guān)，可得出x的取值對(duì)結(jié)果沒有影響．【解答】解：∵原式＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2＝5y2，∴原式化簡(jiǎn)后為5y2，跟x的取值沒有關(guān)系．因此不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果．4．（2020秋?恩施市期末）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括號(hào)合并后，根據(jù)結(jié)果與x取值無關(guān)求出a與b的值，所求式子去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由結(jié)果與x取值無關(guān)，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，則原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．5．（2020秋?永年區(qū)期末）已知：關(guān)于x的多項(xiàng)式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3與x2的項(xiàng)．求代數(shù)式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根據(jù)已知條件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3與x2的項(xiàng)，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．6．（2020秋?宛城區(qū)校級(jí)月考）課堂上李老師把要化簡(jiǎn)求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣3（﹣a2﹣2a2b+a2b）﹣（10a2﹣3）寫完后，讓王紅同學(xué)任意給出一組a、b的值，老師自己說答案，當(dāng)王紅說完：“a＝38，b＝﹣32”后，李老師不假思索，立刻就說出答案是3．同學(xué)們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅(jiān)定的口吻說：“這個(gè)答案準(zhǔn)確無誤”．你相信嗎？請(qǐng)你說明其中的道理．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，故與a，b取值無關(guān)．【解答】解：相信，理由為：原式＝7a2﹣6a2b+3a2b+3a2+6a2b﹣3a2b﹣10a2+3＝3，結(jié)果與a，b取值無關(guān)．7．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x，y的式子（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，求式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序化簡(jiǎn)整式，根據(jù)多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，可得2+n＝0，m﹣3＝0，解得n＝﹣2，m＝3，然后化簡(jiǎn)（m+2n）﹣（2m﹣n）＝3n﹣m，代入n＝﹣2，m＝3，可得結(jié)果．【解答】解：原式＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，因?yàn)槎囗?xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，所以2+n＝0，m﹣3＝0，解得n＝﹣2，m＝3，所以（m+2n）﹣（2m﹣n）＝m+2n﹣2m+n＝3n﹣m，代入n＝﹣2，m＝3，可得3×（﹣2）﹣3＝﹣9，所以式子（m+2n）﹣（2m﹣n）的值為﹣9．8．（2020秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）已知：A＝3x2+mx-13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，當(dāng)x≠0且y≠0時(shí)，若3A-13B的值等于一個(gè)常數(shù)，求【分析】將A＝3x2+mx-13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx2，代入3A-13B，再利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，令x、【解答】解：∵A＝3x2+mx-13y+4，B＝6x﹣3y+1﹣3nx∴3A-13B＝3（3x2+mx-13y+4）-13（6x﹣3y＝9x2+3mx﹣y+12﹣2x+y-13＝（9+n）x2+（3m﹣2）x+35又∵3A-13∴9+n＝0且3m﹣2＝0，∴m=23，n＝﹣答：m=23，n＝﹣9時(shí)，3A-139．（2020秋?富縣校級(jí)期中）已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，當(dāng)x=-32時(shí)，求代數(shù)式A﹣3B+2【分析】首先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，再代入x的值可得答案．【解答】解：A﹣3B+2C＝（2x2+6x﹣3）﹣3（1﹣3x﹣x2）+2（4x2﹣5x﹣1）＝2x2+6x﹣3﹣3+9x+3x2+8x2﹣10x﹣2＝13x2+5x﹣8，當(dāng)x=-32時(shí)，原式＝13×94-10．（2020秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)期中）有這樣一道題，當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，求多項(xiàng)式：3a3b3-12a2b+b﹣（4a3b3-14a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+14a2b）的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝【分析】先把多項(xiàng)式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并后的結(jié)果分析a＝1錯(cuò)抄成a＝﹣1，做出的結(jié)果卻都一樣．【解答】解：原式＝3a3b3-12a2b+b﹣4a3b3+14a2b+b2﹣2b2+3+a3b3＝﹣b2+b+3．因?yàn)槎囗?xiàng)式合并后的結(jié)果里不含有a的項(xiàng)，故計(jì)算結(jié)果只與b有關(guān)，與a無關(guān)，所以a＝1或a＝﹣1計(jì)算的結(jié)果都一樣．11．（2020秋?成都期末）已知A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2．（1）求?14（B﹣A（2）若3A﹣2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【分析】（1）將A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2代入?14（B﹣A（2）將A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2代入?3A﹣2B化簡(jiǎn)，提出關(guān)于a的一次項(xiàng)系數(shù)，令其為零，即可求出b．【解答】解：（1）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2∴14(B-A)=14×（a+2ab+b2﹣a+2ab﹣b2）=（2）∵A＝a﹣2ab+b2，B＝a+2ab+b2∴3A﹣2B＝3（a﹣2ab+b2）﹣2（a+2ab+b2）＝3a﹣6ab+3b2﹣2a﹣4ab﹣2b2＝a﹣10ab+b2＝（1﹣10b）a+b2，∵3A﹣2B的值與a的取值無關(guān)∴1﹣10b＝0，即b=112．（2020秋?夏津縣期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化簡(jiǎn)：2B﹣A；（2）已知﹣ax﹣2b2與13aby是同類項(xiàng)，求2B﹣A【分析】（1）將A、B表示的多項(xiàng)式代入2B﹣A，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出x、y的值，再代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式列出算式，進(jìn)一步計(jì)算即可．【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣ax﹣2b2與13∴x﹣2＝1，y＝2，解得：x＝3，y＝2，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式＝5×32+9×3×2﹣9×22＝5×9+54﹣9×4＝45+54﹣36＝63．13．（2020秋?北碚區(qū)期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣1時(shí)，求2A+4B的值；（2）若2A+4B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【分析】（1）先把代數(shù)式A、B代入2A+4B，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，最后將x＝y(tǒng)＝﹣1代入化簡(jiǎn)后的式子即可；（2）將y看為系數(shù)，將10xy﹣4x寫成（10y﹣4）x．由于代數(shù)式的值與x無關(guān)，說明式子（10y﹣4）x中系數(shù)10y﹣4等于0，從而求出y的值．【解答】解：（1）2A+4B＝2（2x2+3xy﹣2x﹣1）+4（﹣x2+xy﹣1）＝4x2+6xy﹣4x﹣2﹣4x2+4xy﹣4＝10xy﹣4x﹣6；當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣1時(shí)，原式＝10×（﹣1）×（﹣1）﹣4×（﹣1）﹣6＝10+4﹣6＝8；（2）2A+4B＝10xy﹣4x﹣6＝（10y﹣4）x﹣6，∵2A+4B的值與x的值無關(guān)，∴10y﹣4＝0，解得，y＝0.4．14．（2020秋?淅川縣期末）已知M＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，求：（1）M﹣2N；（2）當(dāng)5x+2y＝2時(shí)，求M﹣2N的值．【分析】（1）把M與N代入M﹣2N中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把（1）中的結(jié)果化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵M(jìn)＝4x2+10x+2y2，N＝2x2﹣2y+y2，∴M﹣2N＝（4x2+10x+2y2）﹣2（2x2﹣2y+y2）＝4x2+10x+2y2﹣4x2+4y﹣2y2＝10x+4y；（2）∵5x+2y＝2，∴M﹣2N＝10x+4y＝2（5x+2y）＝4．15．（2020秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知：A＝x-12y+2，B＝x﹣y﹣（1）化簡(jiǎn)A﹣2B；（2）若3y﹣2x的值為2，求A﹣2B的值．【分析】（1）把A、B表示的代數(shù)式代入A﹣2B中，計(jì)算求值即可；（2）利用等式的性質(zhì)，變形已知，整體代入（1）的結(jié)果中求值即可．【解答】解：∵A＝x-12y+2，B＝x﹣y﹣∴A﹣2B＝x-12y+2﹣2（x﹣y﹣＝x-12y+2﹣2x+2＝﹣x+32y（2）當(dāng)3y﹣2x＝2時(shí)，即﹣x+32y＝A﹣2B＝﹣x+32＝1+4＝5．16．（2020秋?青山湖區(qū)月考）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．（1）計(jì)算：5A﹣2B；（2）若5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，求a的值．【分析】（1）先將A和B代入，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)結(jié)果與b的取值無關(guān)，則含b的項(xiàng)的系數(shù)和為0，從而列出方程求解．【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b＝12ab﹣9a﹣2b，（2）∵5A﹣2B的值與字母b的取值無關(guān)，∴12a﹣2＝0，解得：a=1即a的值為1617．（2020秋?義馬市期中）已知A＝x2+3xy﹣12，B＝2x2﹣xy+y．（1）當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣2時(shí)，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【分析】（1）把A、B表示的代數(shù)式代入2A﹣B中，化簡(jiǎn)后再代入x、y表示的數(shù)求值；（2）根據(jù)2A﹣B的值與y無關(guān)，得到關(guān)于x的方程，求解即可．【解答】解：（1）2A﹣B＝2（x2+3xy﹣12）﹣（2x2﹣xy+y）＝2x2+6xy﹣24﹣2x2+xy﹣y＝7xy﹣y﹣24．當(dāng)x＝y(tǒng)＝﹣2時(shí)，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）﹣（﹣2）﹣24＝28+2﹣24＝6．（2）由（1）知，2A﹣B＝7xy﹣y﹣24＝（7x﹣1）y﹣24，若2A﹣B的值與y的取值無關(guān)，則7x﹣1＝0，∴x=118．（2020秋?蕭山區(qū)月考）已知A＝ax2﹣3x+by﹣1，B＝3﹣y﹣x+23x2，且無論x，y為何值時(shí)，A（1）分別求a、b的值；（2）求ba的值．【分析】（1）直接把已知A，B的值代入，進(jìn)而去括號(hào)合并同類項(xiàng)，結(jié)合無論x，y為何值時(shí)，A﹣3B的值始終不變，得出含有x，y的系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用a，b的值代入求出答案．【解答】解：（1）A-3B=a＝ax2﹣3x+by﹣1﹣9+3y+3x﹣2x2＝（a﹣2）x2+（b+3）y﹣10，∵A﹣3B的值始終不變，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3；（2）ba＝（﹣3）2＝9．19．（2020秋?江漢區(qū)月考）先化簡(jiǎn)再求值，A＝2x2-12x+3，B＝x2+mx（1）當(dāng)m＝﹣1，求5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）；（2）若A﹣2B的值與x無關(guān)，求m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]．【分析】（1）先把m＝﹣1代入B＝x2+mx+12得B＝x2﹣x+12，再將A＝2x2-12x+3，B＝x2﹣x+12代入求5（A﹣B（2）根據(jù)A﹣2B的值與x無關(guān)，確定出m的值，代入m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣1，B＝x2+mx+12=x2﹣∵A＝2x2-12x+3，B＝x2﹣x∴A﹣B＝2x2-12x+3﹣（x2﹣x+12）＝2x2-12x+3﹣x2+x-﹣2B+A＝﹣2（x2﹣x+12）+（2x2-12x+3）＝﹣2x2+2x﹣1+2x2-12∴5（A﹣B）﹣3（﹣2B+A）＝5（x2+12x+52）﹣3（＝5x2+52x+25＝5x2﹣2x+13（2）A﹣2B＝2x2-12x+3﹣2（x2+mx＝2x2-12x+3﹣2x2﹣2mx＝（-12-2m）結(jié)果與x取值無關(guān)，得到-12-2m解得：m=-1∴m2﹣[﹣2m2﹣（2m+6）﹣3m]＝m2﹣[﹣2m2﹣2m﹣6﹣3m]＝m2+2m2+2m+6+3m＝3m2+5m+6＝3×（-14）2+5×（-=3=7920．（2021秋?株洲期末）已知：A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2．（1）求3A﹣B；（2）若x＝1，y=-12．求（4A+2B）﹣（A+3【分析】（1）把A與B代入3A﹣B中，去括號(hào)合并即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）原式去括號(hào)合并后，把（1）的結(jié)果代入，并將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2，∴3A﹣B＝3（x2+3y2﹣2xy）﹣（2xy+2x2+y2）＝3x2+9y2﹣6xy﹣2xy﹣2x2﹣y2＝x2+8y2﹣8xy；（2）∵A＝x2+3y2﹣2xy，B＝2xy+2x2+y2，∴（4A+2B）﹣（A+3B）＝4A+2B﹣A﹣3B＝3A﹣B＝x2+8y2﹣8xy，當(dāng)x＝1，y=-12時(shí)，原式＝1+8×14-8×1×（-21．（2020秋?廣州期中）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2-32x-52y﹣3，其中（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值與x的取值無關(guān)，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【分析】（1）將M和N代入整式M﹣2N，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，根據(jù)整式M﹣2N的值與x的取值無關(guān)，可得a和b的值，進(jìn)而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．【解答】解：（1）∵M(jìn)＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2-32x-52∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；（2）由（1）知：M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6∵整式M﹣2N的值與x的取值無關(guān)，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得b＝1，a＝﹣3，∴（a+2M）﹣（2b+4N）＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）＝﹣3+2M﹣2﹣4N＝﹣5+2（M﹣2N）＝﹣5+2（b+6）＝﹣5+2b+12＝2b+7當(dāng)b＝1時(shí)，原式＝2×1+7＝9．22．（2020秋?江城區(qū)期中）已知多項(xiàng)式A＝2x2+mx-12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx（1）已知A﹣B的值與字母x的取值無關(guān)，求字母m、n的值？（2）在（1）的條件下，求2A+3B的值？【分析】（1）將A＝2x2+mx-12y+3，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，代入A﹣B，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，再令含有（2）計(jì)算2A+3B的值，再化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+mx-12y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx＝2x2+mx-12y+3﹣3x+2y﹣1+＝（2+n）x2+（m﹣3）x+32y∵A﹣B的值與字母x的取值無關(guān)，∴2+n＝0，m﹣3＝0，∴n＝﹣2，m＝3，答：字母m、n的值為3，﹣2；（2）2A+3B＝2（2x2+3x-12y+3）+3（3x﹣2y+1+2x＝4x2+6x﹣y+6+9x﹣6y+3+6x2＝10x2+15x﹣7y+9，答：2A+3B的值為10x2+15x﹣7y+9．23．（2020秋?廬江縣期中）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)a=12，b＝﹣2時(shí)，求多項(xiàng)式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完這道題后，小陽同學(xué)指出：“a=12，（1）請(qǐng)你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：“無論x，y取任何值，多項(xiàng)式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52y﹣3）的值都不變，求系數(shù)【分析】（1）對(duì)多項(xiàng)式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1合并同類項(xiàng)，結(jié)果為常數(shù)，則問題得解；（2）對(duì)多項(xiàng)式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52y﹣3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再由無論x，y取任何值，多項(xiàng)式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52【解答】解：（1）7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1＝（7+3﹣10）a3+（3﹣3）a2b+（6﹣6）a3b﹣1＝﹣1，∴該多項(xiàng)式的值為常數(shù)，與a和b的取值無關(guān)，小陽說法是正確的；（2）2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），∵無論x，y取任何值，多項(xiàng)式2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2-32x-52∴2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1．24．（2020秋?雙流區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2-12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)代數(shù)式2x2-12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母x的取值無關(guān)得出關(guān)于a和（2）先將4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）2x2-12bx2﹣y+6＝（2-12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5∵關(guān)于x的代數(shù)式2x2-12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母∴2-12b＝0，a+17＝∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．25．（2020秋?溫縣期中）已知代數(shù)式A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣（1）求2（A﹣B）-12（2）當(dāng)x＝2．y＝﹣1時(shí)，求出2（A﹣B）-12【分析】（1）將A＝x2+12xy﹣2y2，B=32x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．代入2（A﹣B（2）直接代入（1）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）2（A﹣B）-1＝2[（x2+12xy﹣2y2）﹣（32x2﹣xy﹣y2）]-12（﹣x2+8xy＝2（x2+12xy﹣2y2-32x2+xy+y2）+12x2＝2x2+xy﹣4y2﹣3x2+2xy+2y2+12x2﹣4xy+=-12x2﹣xy-1（2）將x＝2，y＝﹣1代入-12x2﹣xy-1=-12×4﹣2×（﹣1＝﹣2+2-=-126．（2020秋?解放區(qū)校級(jí)期中）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．（1）求﹣A﹣2B的值；（2）若﹣A﹣2B的值與x的值無關(guān)，求y的值．【分析】（1）將A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1代入﹣A﹣2B，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可；（2）將（1）中所得的﹣A﹣2B中含x的項(xiàng)合并，由題意可得關(guān)于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，∴﹣A﹣2B＝﹣（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣2（﹣x2+xy﹣1）＝﹣2x2﹣3xy+2x+1+2x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2x+3；（2）﹣A﹣2B＝﹣5xy+2x+3＝（2﹣5y）x+3，∵﹣A﹣2B的值與x的值無關(guān)，∴2﹣5y＝0，∴y=227．（2020秋?豐城市校級(jí)期中）（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．（2）定義新運(yùn)算“@”與“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比較A和B的大?。痉治觥浚?）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，代入3A+6B計(jì)算后，使x的系數(shù)為0即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6＝3xy﹣6x+3＝（3y﹣6）x+3，∵與x的取值無關(guān)，∴3y﹣6＝0，即y＝2；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）=3b-a2+a-2+3b2B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）=a-3b2+-a+2+9b∵3b﹣1＜3b+1，∴A＜B．28．（2020秋?江漢區(qū)期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1．（1）計(jì)算4A﹣（3A+2B）；（2）若a＝1和a＝0時(shí)（1）中式子的值相等，求12b﹣2（b-13b2）+（-32【分析】（1）先化簡(jiǎn)4A﹣（3A+2B），再代入A和B即可進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)題意可得b的值，再化簡(jiǎn)原式后代入b的值即可．【解答】解：（1）∵4A﹣（3A+2B）＝4A﹣3A﹣2B＝A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2＝ab﹣2a+1；（2）∵a＝1和a＝0時(shí)（1）中式子的值相等，∴b﹣2＝0，解得b＝2，∴原式=12b﹣2b+23b2-＝﹣3b+b2，當(dāng)b＝2時(shí)，原式＝﹣6+4＝﹣2．29．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2．（1）若（1+x）2與|2x﹣y+2|為相反數(shù)，求2A﹣3（2B﹣A）的值；（2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值．【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為0可得x和y的值，然后代入A和B，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2）先利用整式加減求出A﹣B，再整體代入x2+y2＝4，xy＝﹣2，即可求出A﹣B的值．【解答】解：（1）∵（1+x）2與|2x﹣y+2|為相反數(shù)，∴（1+x）2+|2x﹣y+2|＝0，∴1+x＝0，2x﹣y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝0，∴A＝2x2+xy+3y2＝2，B＝x2﹣xy+2y2＝1，∴2A﹣3（2B﹣A）＝2A﹣6B+3A＝5A﹣6B＝10﹣6＝4；（2）∵A﹣B＝2x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+2y2）＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2＝x2+2xy+y2，∵x2+y2＝4，xy＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝4﹣4＝0．∴A﹣B的值為0．30．（2020秋?濱海新區(qū)期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+1（1）當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【分析】（1）利用整體思想將原式化簡(jiǎn)，然后代入值即可；（2）結(jié)合（1）中的化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)式子的值與x的取值無關(guān)，即可求y的值．【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B，∵A=2∴A+2B=2=2x=4xy-2x+1當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時(shí)，原式=101（2）∵4xy-2x+1又∵式子的值與x的取值無關(guān)，∴2y-1=0#/DEL/#31．（2020秋?二七區(qū)校級(jí)期中）已知A＝a2+2ab+b2，B＝a2﹣2ab+b2．（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，求14（B﹣A（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？【分析】（1）將A＝a2+2ab+b2，B＝a2﹣2ab+b2．代入14（B﹣A（2）將A＝a2+2ab+b2，B＝a2﹣2ab+b2．代入2A﹣3B+C＝0，可求出C．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，14（B﹣A=14[（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+2ab+b2=14[a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b＝﹣ab＝﹣1×（﹣2）＝2；（2）∵2A﹣3B+C＝0，∴C＝3B﹣2A＝3（a2﹣2ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝a2﹣10ab+b2，答：C的表達(dá)式是＝a2﹣10ab+b2．32．（2020秋?潮南區(qū)期中）已知多項(xiàng)式A＝4x2+my﹣12與多項(xiàng)式B＝nx2﹣2y+1．（1）當(dāng)m＝1，n＝5時(shí)，計(jì)算A+B的值；（2）如果A與2B的差中不含x和y，求mn的值．【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再計(jì)算A+B的值；（2）求出A﹣2B，再令含有x、y的項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【解答】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1，∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11；（2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14，∵A與2B的差中不含x和y，∴4﹣2n＝0，且m+4＝0，∴m＝﹣4，n＝2，∴mn＝﹣8．33．（2020秋?高郵市期中）已知A＝x2﹣2xy，B＝y(tǒng)2+3xy．（1）若A﹣2B+C＝0，試求C；（2）在（1）的條件下若A＝5，求2A+4B﹣2C的值．【分析】（1）將A＝x2﹣2xy，B＝y(tǒng)2+3xy代入A﹣2B+C＝0，變形得出C即可；（2）由A﹣2B+C＝0得出C＝2B﹣A，將此式代入2A+4B﹣2C化簡(jiǎn)，最后將A＝5代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣2xy，B＝y(tǒng)2+3xy，A﹣2B+C＝0，∴x2﹣2xy﹣2（y2+3xy）+C＝0，∴C＝2（y2+3xy）﹣（x2﹣2xy）＝2y2+6xy﹣x2+2xy＝2y2+8xy﹣x2；（2）∵A﹣2B+C＝0，∴C＝2B﹣A，∴2A+4B﹣2C＝2A+4B﹣2（2B﹣A）＝2A+4B﹣4B+2A＝4A，∵A＝5，∴原式＝4×5＝20．34．（2020秋?洪山區(qū)期中）已知A＝2x2+4xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+xy+2．（1）求3A﹣2（A+2B）的值；（2）當(dāng)x取任意數(shù)，B+12A的值都是一個(gè)定值時(shí)，求313A+613B【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)題意可求出y的值，從而可求出B+12A＝【解答】解：（1）3A﹣2（A+2B）＝3A﹣2A﹣4B＝A﹣4B＝（2x2+4xy﹣2x﹣3）﹣4（﹣x2+xy+2）＝2x2+4xy﹣2x﹣3+4x2﹣4xy﹣8＝6x2﹣2x﹣11；（2）B+12A＝（﹣x2+xy+2）+12（2x2+4xy﹣2＝﹣x2+xy+2+x2+2xy﹣x﹣1.5＝3xy﹣x+0.5＝（3y﹣1）x+0.5．∵當(dāng)x取任意數(shù)，B+12∴3y﹣1＝0∴y=1∴B+12A＝∴313A+613B﹣27y3=613（B+12A）﹣27y3=613×0.535．（2020秋?平陰縣期中）張老師讓同學(xué)們計(jì)算“當(dāng)a＝0.25，b＝﹣0.37時(shí)，求代數(shù)式（13+2a2b+b3）﹣2（a2b-13）﹣b3的值”．解完這道題后，小明同學(xué)說“a＝0.25，（1）請(qǐng)你說明小明正確的理由．（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：無論x、y取何值，多項(xiàng)式﹣3x2y+mx+nx2y﹣x+3的值都不變．則m＝1，n＝3．【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）原式合并同類項(xiàng)后，根據(jù)結(jié)果與x、y的取值無關(guān)，確定出m與n的值即可．【解答】解：（1）原式=13+2a2b+b3﹣2a2b+23原式的值為常數(shù)，與a、b取值無關(guān)，故小明說法正確；（2）原式＝（﹣3+n）x2y+（m﹣1）x+3，由多項(xiàng)式的值與x、y的取值無關(guān)，得到﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：m＝1，n＝3；故答案為：1；3．36．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖：化簡(jiǎn)|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|．（2）已知：ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，如果該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求代數(shù)式3ab2﹣{2a2b+[4ab2-13（6a2b﹣9a2）]}﹣（-14a2b﹣【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置，確定b﹣a、a+c、a+b+c的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值后合并；（2）利用整式的加減法則，先把兩個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，根據(jù)第一個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)果不含x、y的二次項(xiàng)，確定a、b的值，再代入第二個(gè)化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸知：c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，|c|＞|a|，∴b﹣a＜0，a+c＜0，a+b+c＜0．∴|b﹣a|+|a+c|﹣|a+b+c|＝a﹣b﹣（a+c）+（a+b+c）＝a﹣b﹣a﹣c+a+b+c＝a；（2）ax2+2xy﹣y﹣3x2+bxy+x＝（a﹣3）x2+（b+2）xy+x﹣y，由于該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，∴a﹣3＝0，b+2＝0．即a＝3，b＝﹣2．3ab2﹣{2a2b+[4ab2-13（6a2b﹣9a2）]}﹣（-14a2b﹣＝3ab2﹣[2a2b+（4ab2﹣2a2b+3a2）]+14a2b+3＝3ab2﹣（2a2b+4ab2﹣2a2b+3a2）+14a2b+3＝3ab2﹣2a2b﹣4ab2+2a2b﹣3a2+14a2b+3＝﹣ab2+14a2當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，原式＝﹣3×（﹣2）2+14×32＝﹣12-=-3337．（2020秋?武侯區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x、y的代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值與字母x的取值無關(guān)．（1）求a和b值．（2）設(shè)A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2，求3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B的值．【分析】（1）由代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，求出a與b的值即可；（2）將原式化簡(jiǎn)得3A﹣B．將A＝a2﹣2ab﹣b2，B＝3a2﹣ab﹣b2代入，可得關(guān)于a，b的代數(shù)式，再將a＝﹣3，b＝1代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝（2x3+ax﹣y+6）﹣（2bx3﹣3x+5y﹣1）＝2x3+ax﹣y+6﹣2bx3+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x3+（a+3）x﹣6y+7，∵代數(shù)式的值與x取值無關(guān)，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）3[2A﹣（A﹣B）]﹣4B＝3[2A﹣A+B]﹣4B＝3（A+B）﹣4B＝3A+3B﹣4B＝3A﹣B．將A，B代入上式，∴原式＝3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2﹣ab﹣b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab+b2＝﹣5ab﹣2b2．將a＝﹣3，b＝1代入上式，原式＝﹣5×（﹣3）×1﹣2×12＝15﹣2＝13．38．（2021秋?臥龍區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)a=12，b＝﹣2時(shí)，求多項(xiàng)式7a3+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3﹣6a3b﹣1的值”解完這道題后，張恒同學(xué)指出：“a=12，（1）請(qǐng)你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目：“無論x取任何值，多項(xiàng)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值都不變，求系數(shù)m、n的值”．請(qǐng)你解決這個(gè)問題．【分析】（1）原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）原式合并同類項(xiàng)后，根據(jù)結(jié)果與x的取值無關(guān)，確定出m與n的值即可．【解答】解：（1）原式＝（7+3﹣10）a3+（3﹣3）a2b+（6﹣6）a3b﹣1＝﹣1，原式的值為常數(shù)，與a與b取值無關(guān)，故張恒說法正確；（2）原式＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，由多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，得到﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：m＝1，n＝3．39．（2020秋?張店區(qū)期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是中學(xué)教學(xué)課題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的結(jié)果是5（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根據(jù)題目所給運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）把3x2﹣6y﹣5化為3（x2﹣2y）﹣5，根據(jù)已知即可得出答案；（3）把（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）化為a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），根據(jù)已知即可得出答案．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．故答案為：5（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，把x2﹣2y＝1代入上式，原式＝3×1﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），把a(bǔ)﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，原式＝2+9﹣5＝6．40．（2020秋?天河區(qū)期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡(jiǎn)2A﹣3B；（2）當(dāng)x+y=67，xy＝﹣1，求2A﹣3（3）若2A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，求2A﹣3B的值．【分析】（1）將A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化簡(jiǎn)即可；（2）將x+y=67，xy＝﹣1代入（（3）將（1）中化簡(jiǎn)所得的式子中含y的部分合并同類項(xiàng)，再根據(jù)2A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，可得y的系數(shù)為0，從而解得x的值，再將x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，∴2A﹣3B＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣11xy；（2）當(dāng)x+y=67，xy＝﹣2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×67-11＝6+11＝17；（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y，∴若2A﹣3B的值與y的取值無關(guān)，則7﹣11x＝0，∴x=7∴2A﹣3B＝7×7=4941．（2020秋?訥河市期末）已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【分析】（1）直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：y=242．（2020秋?路北區(qū)期末）已知含字母a，b的代數(shù)式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式；（2）小紅取a，b互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0，那么小紅所取的字母b的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡(jiǎn)的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）由a與b互為倒數(shù)得到ab＝1，代入（1）結(jié)果中計(jì)算求出b的值即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果確定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b=2（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由結(jié)果與a的值無關(guān)，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．43．（2020?路北區(qū)三模）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）求2A﹣B，并將結(jié)果整理成關(guān)于x的整式；（2）若2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，求m、n的值；（3）在（2）基礎(chǔ)上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可得；（2）根據(jù)2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，得二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)為0；（3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再把m、n的值代入即可【解答】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2+（﹣2m﹣2）x+5，（2）∵2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，∴2﹣n＝0，﹣2m﹣2＝0，解得，m＝﹣1，n＝2，（3）原式＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，∵m＝﹣1，n＝2，∴原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．44．（2020秋?偃師市月考）我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．類似地，我們把（a+b）看成一個(gè)整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）若把（a﹣b）2看成一個(gè)整體，則合并4（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+3（a﹣b）2的結(jié)果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求8y﹣4x2+3的值．（3）已知a﹣2b＝4，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根據(jù)整體思想進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可求出答案．（2）將原式化為﹣4（x2﹣2y）+3，然后將x2﹣2y＝4代入原式即可求出答案．（3）根據(jù)去括號(hào)法則以及添括號(hào)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a﹣2b、2b﹣c、c﹣d的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（4﹣8+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2．故答案為：﹣（a﹣b）2．（2）原式＝﹣4（x2﹣2y）+3＝﹣4×4+3＝﹣16+3＝﹣13．（3）原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝4﹣7+11＝11﹣3＝8．45．（2020秋?船山區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，例如：5x3y2﹣2x2y+3xy為五次三項(xiàng)式，2x2﹣2y2+3xy+2x為二次四項(xiàng)式．（1）﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3為六次四項(xiàng)式．（2）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，已知2A﹣3B中不含二次項(xiàng)，求a+b的值．（3）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5在x＝2時(shí)，值是﹣17，求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【分析】（1）利用題干中的規(guī)定即可確定多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)數(shù)；（2）計(jì)算2A﹣3B，合并同類項(xiàng)后，令二次項(xiàng)系數(shù)等于0即可求得結(jié)論；（3）利用多項(xiàng)式為關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，可得a+1＝0；將x＝2時(shí)，多項(xiàng)式的值是﹣17代入可求得b的值，將求得的a，b的值代入多項(xiàng)式，整理后將x＝﹣2代入即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）∵﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3的次數(shù)為6，項(xiàng)數(shù)為4，∴﹣3xy+2x2y2﹣4x3y3+3是六次四項(xiàng)式．故答案為：六；四；（2）∵A＝ax2﹣3xy+2x，B＝bxy﹣4x2+2y，∴2A﹣3B＝2（ax2﹣3xy+2x）﹣3（bxy﹣4x2+2y）＝2ax2﹣6xy+4x﹣3bxy+12x2﹣6y＝（2a+12）x2+（﹣6﹣3b）xy+4x﹣6y，∵2A﹣3B中不含二次項(xiàng)，∴2a+12＝0，﹣6﹣3b＝0．解得：a＝﹣6，b＝﹣2．∴a+b＝﹣8．（3）∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5＝（a+1）x3+（﹣a+2b）x2+（3a+b）x﹣5，又∵a（x3﹣x2+3x）+b（2x2+x）+x3﹣5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，∴a+1＝0．∴a＝﹣1，∴原多項(xiàng)式為（2b+1）x2+（b﹣3）x﹣5．∵當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式的值是﹣17，∴（2b+1）×4+（b﹣3）×2﹣5＝﹣17．∴b＝﹣1．∴原多項(xiàng)式為﹣x2﹣4x﹣5，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，﹣x2﹣4x﹣5＝﹣4+8﹣5＝﹣1．∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為﹣1．46．（2020秋?海州區(qū)校級(jí)期中）有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛動(dòng)腦筋的吳愛國同學(xué)這樣來解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我們把5a+3b成一個(gè)整體，把式子5a+3b＝﹣4兩邊乘以2得10a+6b＝﹣8．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（1）已知a2+a＝1，則2a2+2a+2020＝2022．（2）已知a﹣b＝﹣3，求5（a﹣b）﹣7a+7b+11的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代數(shù)式3a2+92ab+3b【分析】（1）利用整體代入的思想代入計(jì)算即可；（2）首先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后再代入計(jì)算即可；（3）首先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵a2+a＝1，∴原式＝2（a2+a）+2020＝2+2020＝2022，故答案為：2022；（2）∵a﹣b＝﹣3，∴原式＝5（a﹣b）﹣7（a﹣b）+11＝﹣2（a﹣b）+11＝﹣2×（﹣3）+11＝17；（3）∵a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，∴原式＝3a2+6ab-32ab+3＝3（a2+2ab）-32（ab﹣2b＝3×（﹣5）-32×=-2147．（2020秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8時(shí)，代數(shù)式ax3+12by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1時(shí)，求代數(shù)式3ax﹣24by3【分析】（1）將A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；（2）求出x、y的值代入（1）化簡(jiǎn)后代數(shù)式計(jì)算即可；（3）將x＝4，y＝﹣8代入代數(shù)式ax3+12by+5＝18可得64a﹣4b＝13，再把x＝﹣128，y＝﹣1代入3ax﹣24by3【解答】解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2＝5y2﹣7xy；（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝16，∴x1＝1，x2＝2，y＝±4，又∵|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，即x≤y，∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝4，當(dāng)x＝1，y＝4時(shí)，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝80﹣28＝52，