第一個量子理論︰普朗克和黑體輻射

鐵匠房里的高溫金屬加工品。橘黃色的光線是物體因高溫而放射出的熱輻射之中看得見的那一部分。圖片中每一樣物品同樣以熱輻射形式散發(fā)著光線，但亮度不足，且肉眼看不見較長的波長。遠紅外線攝影機可捕獲到這些輻射。熱輻射即物體因其自身溫度而從物體表面放射出來的電磁輻射。假如有一個物體經(jīng)過充分加熱以后，會起先放射出光譜中紅色端的光線而變得火紅。再進一步加熱物體時會使顏色發(fā)生變更，放射出波長較短（頻率較高）的光線。而且這個物體既可以是完備的放射體，同時也可以是完備的吸取體。當(dāng)物體處于冰冷狀態(tài)時，看起來是純粹的黑色，此時物體幾乎不會放射出可見光，而且還會吸納落在物體上的光線。這個志向的熱放射體就被視為黑體，而黑體發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。在19世紀(jì)末期，熱輻射在試驗上已有相當(dāng)清晰的描述。維恩位移定律指出輻射最強處的波長，斯特藩-玻爾茲曼定律指出每一單位面積放射出的總能量。當(dāng)溫度逐步遞增時，光的顏色會從紅色轉(zhuǎn)成黃色，再轉(zhuǎn)成白色、藍色。當(dāng)峰值波長移向紫外線時，藍色波長中仍有足夠的輻射會放射出來，使物體持續(xù)顯現(xiàn)成藍色。物體確定不會變得看不見，可見光的輻射會以單調(diào)形式逐步增加。[1]全部頻率段所放射的輻射量都會增加，但較短波特長的增加幅度相對要大的多，因此在強度分布里的峰值就會移向較短的波長。

不同溫度下的黑體所輻射出的總能量和峰值波長。經(jīng)典電磁理論過份高估增加幅度，特殊是短波長的部分。瑞利－金斯定律符合試驗數(shù)據(jù)中的長波長部分。但在短波長部分，經(jīng)典物理預(yù)料炙熱物體所放射出的能量會趨于無窮大。這個被稱為紫外災(zāi)難的結(jié)果明顯是錯的。第一個能夠完整說明熱輻射光譜的模型是由馬克斯·普朗克于1900年提出的普朗克把熱輻射建立成一群處于平衡狀態(tài)的諧振子模型。為了符合試驗結(jié)果，普朗克不得不假設(shè)每一個諧振子必定以自身的特征頻率為能量單位的整數(shù)倍，而不能隨意放射出隨意量的能量。也就是說，每一個諧振子的能量都經(jīng)過“量子化”。每一個諧振子的能量量子與諧振子的頻率成一比例，這個比例常數(shù)就稱為普朗克常數(shù)。普朗克常數(shù)的符號為h，其值為6.63×10?34Js，頻率f的諧振子能量E為此處普朗克定律是物理學(xué)中第一個量子理論，也使普朗克榮獲1918年的諾貝爾獎“為表揚普朗克對于能量量子的發(fā)覺和促使物理學(xué)進步的貢獻”。但當(dāng)時普朗克認(rèn)為量子化純粹只是一種數(shù)學(xué)把戲，而非（我們今日所知的）變更了我們對世界的理解的基本原理。1690年，惠更斯提出了光的波動學(xué)說用以說明干涉和折射現(xiàn)象，[7]而艾薩克·牛頓堅信光是由極其微小的粒子構(gòu)成的，他把這種粒子叫作“光子（corpuscles）”。由于牛頓本人的高度權(quán)威，微粒說在很長的一段時間占據(jù)著上風(fēng)，1827年，托馬斯·楊和奧古斯丁·菲涅耳用試驗證明白光存在干涉現(xiàn)象，這是和“微粒說”不相容的。隨著波動學(xué)說的數(shù)學(xué)理論漸漸完善，到19世紀(jì)末，無論是試驗還是理論上，牛頓的理論都失去了以往的地位。1874年，喬治·強斯頓·史東尼首次提出了電荷的概念，它是帶電體的基本量，不能再被拆分成更小的部分。電荷也就成為了第一個被量子化的物理量。1873年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋給出了著名的麥克斯韋方程，在理論上證明振蕩的電路能夠產(chǎn)生電磁波，這使得純粹的通過電磁測量手段來測量電磁波的速度成為了可能。而測量結(jié)果顯示電磁波的速度特別的接近于光速。也就是說，光也是一種電磁波。亨里克·赫茲制作了一個能夠產(chǎn)生低于可見光頻率的電磁波（現(xiàn)在我們稱之為微波）的儀器。早期探討的爭議在于如何說明電磁輻射的本質(zhì)，一些人認(rèn)為這是因為其的粒子性，而另一些人宣稱這是一種波動現(xiàn)象。在經(jīng)典物理里，這兩種思想是完全相悖的。不久之后的一些試驗現(xiàn)象如光電效應(yīng)，只能把光看作“一份一份”的或是將其量子化才能得到合理的說明。當(dāng)光照射在金屬表面，電子會離開初始位置逸出。這種現(xiàn)象的一些特點只能在光的能量不連續(xù)的假設(shè)下才能被合理說明。在一個光電設(shè)備（照相機的曝光表等），光照射在金屬感應(yīng)器表面使得電子逸出。增加光的強度（同一頻率的光）能夠讓更多的電子逸出。而假如想要使電子的速度更快也就是動能更大，必需增加光的頻率。因此，光強只確定了光電流的大小，也可以說是電路中電壓的大小。這個現(xiàn)象和傳統(tǒng)的波動模型相悖，因為傳統(tǒng)模型是源自對聲波和海洋波的探討，這個模型的結(jié)論是，振動源的初相位也就是強度大小確定了所產(chǎn)生波的能量大小。同時，如何讓表現(xiàn)出光的粒子性和波動性的試驗現(xiàn)象和諧共處的問題，也擺在了物理學(xué)家的面前。從光譜學(xué)起先的突破當(dāng)一束白光通過光學(xué)棱鏡，光柵，錐面鏡或者是雨后的彩虹時，它就被分解成了各種顏色的光。這樣的光譜說明白，白光是由全部頻率的有色光組成的。在受熱或者是受某種能量激發(fā)時，由單一元素組成的樣品能夠輻射出可見光，它的光譜被稱為放射光譜。光譜和元素的種類以及外界加熱的溫度有關(guān)。和白光的光譜不同，這種光譜是間斷的，并不是從紫色到紅色連續(xù)出現(xiàn)每種顏色，而是分別形成了一些具有不同顏色的窄帶（亮線），窄帶與窄帶之間存在黑色暗帶，這就是所謂的“線狀光譜”。放射光譜的譜線能夠超出可見光的范圍，我們能運用特殊的照相設(shè)備和電子設(shè)備檢測到它們。最初，人們認(rèn)為原子電磁輻射的模式是類似于小提琴的一根弦“輻射”出聲波那樣的--不僅僅只有一種基本頻率（整個弦一起在最低頻率振動，同時向一個方向運動），還應(yīng)當(dāng)有高頻諧波（頻率是基頻的整數(shù)倍，弦上不同的地方位移可能相反，類似于正弦波）的成分。但如何用數(shù)學(xué)語言簡潔合理的描述某種元素的譜線分布始終困擾著人們，直到1885年，才由約翰·雅各布·巴耳末給出了一個簡潔的公式來描述氫原子的譜線，如下：

表示波長,R是里德伯常量，而n是大于2的整數(shù)這個公式還能推廣到適用于別的一些元素的原子光譜，但這不是關(guān)鍵的，我們感愛好的是，為何第一個分?jǐn)?shù)的分母是一個整數(shù)的平方？進一步的發(fā)展便是彼得·塞曼發(fā)覺了塞曼效應(yīng)，隨后亨得里克·洛侖茲給出了其物理說明（兩人一起獲得了1902年諾貝爾物理學(xué)獎）。洛倫茲假設(shè)氫原子的譜線是由電子躍遷產(chǎn)生的，這很簡潔由對原子本身的分析得到。由于運動的電子會產(chǎn)生電磁場，因此電子的行為就能夠被外磁場所影響，就像磁鐵之間相互吸引一樣。若假設(shè)電子在特定的不同的軌道上躍遷時向外輻射電磁波而形成譜線，賽曼效應(yīng)就得到了合理的說明。但經(jīng)典物理做不到這些，它不能告知我們電子為何不螺線狀墜入原子核，不能告知我們?yōu)楹卧拥能壍烙休椛渥V線須要的性質(zhì)來描述巴爾末公式，不能告知我們?yōu)槭裁措娮拥墓庾V都不是連續(xù)的。而這一切，都預(yù)示著，變革即將到來。普朗克常數(shù)經(jīng)典物理有一個關(guān)于黑體輻射問題的推論：當(dāng)頻率增大時，黑體輻射將會釋放出無限大的能量（瑞利-金斯定律）。這個結(jié)論當(dāng)然是荒謬的，可觀測到的試驗現(xiàn)象也是讓人無法理解：黑體的輻射光譜的能量密度隨著頻率從零起先遞增達到一個峰值（峰值頻率和輻射源的溫度有關(guān)）后再漸漸衰減至零。1900年，馬克斯·普朗克給出了一個能夠說明黑體光譜試驗現(xiàn)象的閱歷公式（利用數(shù)學(xué)插值法），但他不能使之和經(jīng)典物理相協(xié)調(diào)。他得出的結(jié)論是，和從前大家所普遍信任的不一樣，經(jīng)典物理并不適用于微觀世界。普朗克的公式適用于隨意的波長和頻率的狀況下，同時限制了發(fā)散的能量傳輸?！霸诮?jīng)典物理里，...振動的能量僅僅取決于其振幅，而振幅的大小是沒有任何限制的?！盵19]他的理論導(dǎo)出了一個重要推論，輻射的能量和輻射的頻率成正比關(guān)系，頻率越高，能量越大。為了說明這個推論，他做了這樣的假設(shè)：宏觀的輻射源（如黑體）是由數(shù)量巨大的基本諧振子構(gòu)成的，振子的頻率在零到無窮大之間分布（不久以后證明白這種基本諧振子就是原子或分子），于是普朗克做了更進一步的假設(shè)：任一振子的能量“E”和它的頻率“f”成正比，而且是某種整倍數(shù)關(guān)系。如下所示：

在此式里，n=1,2,3,..?！癶”由普朗克首先引入的是基本物理學(xué)常數(shù)，為了紀(jì)念他的功績，被命名為“普朗克常數(shù)”。[20]h是一個特別小的量,大約是6.6260693×10-34焦耳-秒。假如我們知道“h”和光子的頻率，就能用這個方程計算出光子的能量。給出一個例子：假如一束光的頻率是540×1012赫茲。那么這束光的每一個光子的能量就是“h”×（540×1012hertz）。因此光子的能量就是3.58×10-19焦,就是大約2.23電子伏特。在早期關(guān)于光的探討中，存在對光的兩種相互競爭的描述方式：作為波在真空中傳播，或是作為微小粒子沿直線傳播。普朗克表述了光的能量是量子化的，凸顯出了它的粒子性。這種表述讓我們明白了光是如何以量子化形式傳播能量的。但是，光的波動性又是我們理解衍射和干涉之類的現(xiàn)象所必需的。1905年，愛因斯坦引入普朗克常量來說明光電效應(yīng)而獲得成功，他假設(shè)一束光是由大量的光量子（也就是后來的光子）組成的，[21]在這個前提下，一個光子具有的能量是不變的且和其頻率成正比關(guān)系（不同的光子具有不同的能量）。盡管這個建立在普朗克量子化假設(shè)上的理論聽起來類似于牛頓的微粒學(xué)說，但愛因斯坦的光子同時還具有頻率這種性質(zhì)，其能量還和頻率成正比，這是和過去不一樣的，但無論如何，光的“粒子說”以一種折中的方式回來了。粒子和波的概念都源自于我們?nèi)粘Ｉ钪械拈啔v。我們不看“望見”單獨的光子（事實上我們的觀測就是利用光子來進行的），我們只能間接的視察它們的一些性質(zhì)。比如我們從表面覆蓋著油膜的水坑里望見光反射出各種顏色。把光看做某種波，我們能說明這種現(xiàn)象。[23]而對于其它一些現(xiàn)象，比如照相機中的曝光表的工作原理，我們又習(xí)慣把光看做某種和感光屏相撞的粒子。無論是哪種方式，我們都是在用日常生活中由閱歷得到的一些概念來描述那一個我們恒久無法干脆看到或者感知到的世界。當(dāng)然，無論是波動說或者粒子說都不能讓人完全滿足?？偟膩碚f，任何一種模型都只是對實際情形的近似描述。每一種模型都有它適用的范圍，超出這個范圍后，該模型或許就不能作出精確的描述了。牛頓力學(xué)對于我們的宏觀世界來說仍是足夠好用的。我們應(yīng)當(dāng)相識到波和粒子的概念都是源自于我們的宏觀世界的，我們用它們來說明微觀世界在確定程度上并不合理。有些物理學(xué)家，比如班尼旭·霍夫曼運用了“波粒二象性”來描述這種微觀世界的“實在”，而在接下來的探討中，運用“波”還是“粒子”將取決于我們從哪個方向去探討量子力學(xué)的現(xiàn)象。約化普朗克常數(shù)（狄拉克常數(shù)）普朗克常數(shù)最初只是連接光的能量和頻率的比例因子。波爾在他的理論中推廣了這個概念。波爾用原子的行星模型來描述電子的運動，但起初他并不理解為何2π和普朗克常數(shù)一起出現(xiàn)在了他推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)表述中。不久之后，德布羅意假設(shè)電子也猶如光子那樣具有頻率，而其此頻率必需滿