中國地震損失分布與巨災(zāi)債券定價研究

一、問題的提出與文獻綜述發(fā)生在2008年的中國四川汶川特大地震不僅給災(zāi)區(qū)人民帶來極大的傷痛和苦難，同時也給全體中華兒女和世界各國人民帶來悲傷。汶川8.0級強震是中國30年來遭受的最為嚴重的地震災(zāi)害，是近10年來最為嚴重的自然災(zāi)害，造成直接經(jīng)濟損失達8451億元，占2008年GDP總量的2.8%，占新增GDP的16.73%。中國東鄰環(huán)太平洋地震帶，西接亞歐地震帶，境內(nèi)有地殼的斷層，是世界上遭受地震災(zāi)害最為嚴重的國家之一。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，全球陸地上的7級以上地震，30%左右發(fā)生在中國，全球死亡人數(shù)20萬以上的5次地震，全部發(fā)生在中國。中國除貴州、浙江省外，各省均發(fā)生過6級以上地震，其中發(fā)生過7級以上強震的省、自治區(qū)、直轄市就有19個。20世紀以來，中國地震發(fā)生的頻率和強度急劇增加（見圖1）。根據(jù)統(tǒng)計預(yù)測和國家地震局有關(guān)專家的判斷，目前中國大陸地震活動正處于第5個活躍期。圖1中國地震發(fā)生頻率和強度的分級顯示(1992-2008)頻繁而高強度的地震災(zāi)害，造成了嚴重的人員傷亡和巨額的經(jīng)濟損失，給中國政府財政支出和人民生活造成了巨大壓力（見下頁圖2）。長期以來，中國自然災(zāi)害的救助方式主要依靠政府的賑災(zāi)資金與民間援助，但可謂杯水車薪，而商業(yè)保險由于自身規(guī)模和承保技術(shù)的限制，一直難以滿足巨災(zāi)保險的需求，因此大部分的災(zāi)害損失還是由受災(zāi)單位和群眾自己來承擔(dān)，災(zāi)后生活和當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的恢復(fù)緩慢而困難。圖2中國地震災(zāi)害造成的經(jīng)濟損失和人員傷亡(1990-2008)注：2008年汶川地震造成直接經(jīng)濟損失8451億元，人員傷亡50余萬，本圖顯示的2008年地震損失為扣除汶川地震后的數(shù)據(jù)。當(dāng)前國際金融市場上應(yīng)對巨災(zāi)風(fēng)險的有效方式是巨災(zāi)風(fēng)險證券化產(chǎn)品，其中以巨災(zāi)債券最為典型。巨災(zāi)債券賦予了保險公司面對巨災(zāi)事故的風(fēng)險控制能力，而其成功發(fā)行的關(guān)鍵因素取決于是否合理地定價。有關(guān)巨災(zāi)債券定價理論的系統(tǒng)研究開始于20世紀90年代中期，目前仍處于初步發(fā)展階段，新模型不斷涌現(xiàn)，又很快被改進。其中最具代表性的理論如下：Cummins等(1995)用套利的思想討論了巨災(zāi)衍生產(chǎn)品定價。Litzenberger(1996)計算出了賠款損失率分別為Frechet和平穩(wěn)Levy分布的巨災(zāi)債券價格。Briys(1997)在市場完全、巨災(zāi)損失指數(shù)服從幾何布朗運動以及市場無套利機會等假設(shè)下，得到了一個巨災(zāi)債券價格的表達式。Lane(1998，2000)、Lane等(2007)對已發(fā)行的巨災(zāi)債券的參數(shù)進行回歸分析，不斷完善和發(fā)展了一套LFC巨災(zāi)債券定價模型。Loubergé等(1999)以B-S模型為基礎(chǔ)，假設(shè)在完全和無套利機會的金融市場中巨災(zāi)債券損失指數(shù)在連續(xù)時間中服從幾何布朗運動，且利率是連續(xù)的，建立了巨災(zāi)定價模型。Cox等(2000)提出了基于均衡定價理論的巨災(zāi)債券定價模型。Wang(2004)和Christofides(2004)通過概率變換發(fā)展了LFC模型，提高了計算效率。Lee等(2000，2007)將道德風(fēng)險和基差風(fēng)險引入了巨災(zāi)債券定價模型中，認為巨災(zāi)債券可以有效地減少再保險人的基差風(fēng)險。國內(nèi)較有代表性的成果有韓天雄等(2003)、李永(2005)、田玲等(2006，2008)、施建祥(2006)、王俊鳳等(2008)、張慶洪等(2008)等。從已取得的成果看，巨災(zāi)債券定價研究的重點是將巨災(zāi)風(fēng)險特征引入傳統(tǒng)債券定價理論。依據(jù)巨災(zāi)風(fēng)險的特殊性，可以把巨災(zāi)債券定價模型分為完全市場定價模型和不完全市場定價模型，但是無論哪種類型均意味著對金融市場和保險市場的統(tǒng)一定價，這種統(tǒng)一定價具有很大的難度，加之巨災(zāi)債券合同的非標準化使得其定價方面的研究進展不大，至今并沒有形成一個統(tǒng)一的模型。同時，已有的巨災(zāi)債券定價模型把保險市場看作一個外生變量，并沒有反映出聯(lián)結(jié)保險市場和金融市場的特征。未來的研究趨勢基本上沿著兩個方向演進：理論價格和風(fēng)險分析模型。理論價格模型目前并沒有統(tǒng)一，只是在原有的金融模型上做修改，本質(zhì)上并沒有大的變化。而風(fēng)險分析模型側(cè)重于用實證的研究方法尋求對債券的定價，形成了對債券價值的評估方法，但困難主要在于巨災(zāi)債券的樣本太少，其可靠性有待檢驗。本研究沿用風(fēng)險分析模型，完成了對中國地震巨災(zāi)債券定價的實證研究。具體而言：是利用非壽險精算技術(shù)，擬合并建立中國地震巨災(zāi)損失的聚合風(fēng)險分布模型。并以無套利BDT(Black，etal.,1990、1991)利率期限結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，通過引入轉(zhuǎn)移概率參數(shù)，建立中國巨災(zāi)債券短期利率的動態(tài)變化模型，并在該利率期限結(jié)構(gòu)下，對地震巨災(zāi)債券的定價進行實證研究。二、地震巨災(zāi)債券的定價模型（一）巨災(zāi)債券的運作機制巨災(zāi)債券為附息債券，每年未按照合同約定的條件向投資者支付息票，息票的支付取決于地震災(zāi)害的損失是否超出觸發(fā)水平，當(dāng)損失超過觸發(fā)水平時，當(dāng)期和余期息票將不予支付或者按照一定的比例支付；巨災(zāi)債券為保證償還債券，到期時保證償還金額是確定的。債券運作方式如下：其中：T表示債券的期限；K表示損失的觸發(fā)水平；Fr表示息票金額；Q表示息票的回收比例；B表示債券到期的保證贖回金額；V(t)表示時刻t得到的支付金額；I(t)表示地震災(zāi)害在時刻t造成的損失金額。（二）隨機利率分布模型在隨機利率與金融衍生品定價中，多采用無套利利率期限結(jié)構(gòu)模型，而其中的BDT模型在債券定價和一般性利率衍生品定價及利率風(fēng)險管理方面以其相對簡單、操作性較強而獲得廣泛應(yīng)用。本文沿用BDT模型的基本思想，通過利率轉(zhuǎn)移概率參數(shù)，建立擴展的離散形式的BDT利率期限結(jié)構(gòu)模型，并通過中國不同期限的定期存款利率的初始期限結(jié)構(gòu)，即定期存款的到期收益率與波動率，來匹配未來短期利率（遠期利率）的變化過程。模型假設(shè)：(1)短期利率服從對數(shù)正態(tài)分布；(2)短期利率隨著時間的變化，每個時期變化一次；在每個時期末，利率的變化具有兩種可能性，即產(chǎn)生兩個利率，兩者的概率分別為p和(1-p)；利率情景樹是短期利率隨機過程的離散表達形式，上式短期利率動態(tài)變化如圖3所示。圖3利率期限結(jié)構(gòu)BDT模型二叉樹結(jié)構(gòu)圖（三）損失分布模型地震風(fēng)險在某個單位時間內(nèi)所發(fā)生的總損失量與其在這一個單位時間所發(fā)生的總損失次數(shù)和每一個單次損失額度有關(guān)，索賠次數(shù)刻畫了風(fēng)險發(fā)生的可能性，損失額度刻畫了風(fēng)險發(fā)生的嚴重性?？倱p失量等于各單次損失量的總和。（四）地震巨災(zāi)債券的定價模型假設(shè)地震巨災(zāi)債券具有上述運作機制，短期隨機利率的期限結(jié)構(gòu)如圖3所示，地震聚合損失分布模型為復(fù)合泊松－對數(shù)正態(tài)分布，并且地震巨災(zāi)債券的觸發(fā)水平與息票的回收比例具有如表1所示結(jié)構(gòu)。表1地震巨災(zāi)債券的觸發(fā)水平與息票回收比例結(jié)構(gòu)三、中國地震巨災(zāi)債券定價的實證研究（一）地震損失金額分布的擬合本文選取1990-2008年中國地震災(zāi)害直接經(jīng)濟損失在1億元人民幣以上的損失數(shù)據(jù)作為隨機變量的樣本數(shù)據(jù)。為了消除價格因素的影響，通過CPI指數(shù)逆推法將各年損失額換算為以2007年為基期的數(shù)值，樣本數(shù)為46個。運用矩估計法對樣本數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，即對于對數(shù)正態(tài)分布有：為了進一步驗證損失分布的準確性，本文利用12個常見損失分布理論模型分別對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果見表2。可以看出，除了對數(shù)正態(tài)分布，其他分布的擬合效果均不理想。因此，確定對數(shù)正態(tài)分布為中國地震損失金額分布的理想分布。表212種理論分布擬合效果比較（二）地震發(fā)生次數(shù)的擬合（三）利率分布模擬以中國商業(yè)銀行各年期定期存款的到期收益率（表3）為依據(jù)，以近兩年來中國一年期定期存款的波動（表4）為參照，并假設(shè)相同時期任意兩個相鄰利率的變化概率相等，即p=1/2，對中國4年期巨災(zāi)債券的短期利率進行動態(tài)建模。實證結(jié)果如圖4所示。圖4中國4年期巨災(zāi)債券短期利率的期限結(jié)構(gòu)（四）地震巨災(zāi)債券的定價實證結(jié)果假設(shè)中國4年期地震巨災(zāi)債券的觸發(fā)規(guī)則如表5所示，到期保證償還金額B=100，息票面值F=8，則由公式(3)計算可得巨災(zāi)債券的發(fā)行價格為98.61，實證結(jié)果見表6。四、結(jié)論與展望本文將地震損失概率分布與利率期限結(jié)構(gòu)相結(jié)合，將地震損失金額這一不確定性事件作為息票支付的觸發(fā)條件，考慮到了不同時刻短期利率各種變化路徑下的息票或有支付，使地震損失風(fēng)險與金融市場利率風(fēng)險有機結(jié)合。該模型研究討論的是到期保證償還型債券，而實際操作上，國際巨災(zāi)債券中亦有將息票與本金同時作為或有支付，即發(fā)生巨災(zāi)風(fēng)險時，根據(jù)不同的觸發(fā)水平，投資者可能損失部分或全部本金和息票，這使得投資的風(fēng)險更大。表3中國務(wù)期定期存款利率表4中國一年期定期存款利率變化(2007-2008)表5中國4年期地震巨災(zāi)債券息票回收的觸發(fā)規(guī)則觸發(fā)水平K（上限）121830＞30界定規(guī)則均值均值+1/2（標準差）均值+標準差——息票收回比例Q100%80%50%0%表6中國4年期地震巨災(zāi)債券的定價實證結(jié)果本研究