第二學期第一次月考高二年級理科數(shù)學試題第Ⅰ卷選擇題（共90分）一、選擇題（共18小題，每題5分，共90分）1.若復數(shù)為虛數(shù)，則實數(shù)m滿足（）A.B.C.或D.且2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點分別為A,B,若點C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)為（）A.B.1C.D.3.曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.4.等于（）A.1B.C.D.5.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A.B.C.D.6.已知是方程的一個根，則（）A.B.C.D.7.由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.8.【改編】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且，若，則的值為（）A.B.C.D.9.函數(shù)的部分圖象大致為（）10.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的虛部是（）A.B.C.D.11.若函數(shù)的圖象如右圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是（）12.下面給出了關(guān)于復數(shù)的三種類比推理：①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量性質(zhì)可以類比復數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯誤的是（）A.①②B.①C.②D.③13.陰影部分面積S不可用求出的是（）14.已知且，則（）A.B.C.D.15.是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.16.用數(shù)學歸納法證明時，從到左邊需增乘的代數(shù)式為（）A.B.C.D.17.若則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.18.下列四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是（）A.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（共4題，每題6分，共24分）19.如圖所示的三角形數(shù)陣教“牛頓調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如則（1）第6行第2個數(shù)（從左到右）為；（2）第n行第3個數(shù)（從左到右）為.20.已知且，推測當時，有.21.復數(shù)滿足，則的最小值為.22.如圖（1）有面積關(guān)系：,則圖（2）有體積關(guān)系：.三、解答題：23.已知的圖象過點，且在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.24.設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為；（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.25.設函數(shù)（1）若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)的值；②求函數(shù)在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.D10.A11.A12.A13.D14.C15.C16.A17.D18.A19．【解析】試題分析：第六行第一個數(shù)是，第二個數(shù)設為，那么，所以，（2）將楊輝三角形中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，因為楊輝三角形中的第行第3個數(shù)字是，那么如圖三角形數(shù)的第行第3個數(shù)字是考點：1．楊輝三角形；2．歸納推理．【方法點睛】本題考查了學生的歸納推理能力，屬于中檔題型，學生在課堂上學習過楊輝三角，這個三角形數(shù)陣與楊輝三角有關(guān)聯(lián)，所以要熟悉楊輝三角與二項式系數(shù)的關(guān)系，并且有很好的觀察能力，將楊輝三角形中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，并且在轉(zhuǎn)化的時候，組合數(shù)的上標和下標不要弄錯，仔細解答．20．【解析】試題分析：因為，…由此歸納可得：不等式左邊為：，不等式右邊為一個分式，分母均為2，分子為：，所以當n≥2時，有．考點：歸納推理21．【解析】試題分析：復數(shù)滿足，則對應的點在以為圓心，半徑的圓上，表示到點的距離，又，所以．考點：復數(shù)模的幾何意義．【名師點睛】復數(shù)的模為，它表示向量的模，也即點到原點的距離，利用復數(shù)模的幾何意義可代數(shù)問題幾何化，減少大量的計算，增加正確率，本題中表示點在以為圓心，半徑的圓上，而表示點到點的距離，由兩點間距離公式就可得該題結(jié)論．22．【解析】試題分析：過點p作直線平面PAC，平面PAC,;因為，所以由（1）類比得===考點：類比法.23．(1);(2)為的增區(qū)間；為的減區(qū)間.【解析】先利用點P，得到d=2,然后求導數(shù)，利用在x=-1處的斜率為6，得到b,c的值。所以;(2)根據(jù)一問，我們就可以求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：為的增區(qū)間；為的減區(qū)間.24．(1)(2)最大值是，最小值是．【解析】試題分析：(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),建立恒等式?①,切線與已知直線垂直得?②導函數(shù)的最小值得?③.解得的值;(2)通過導函數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最大值,最小值.試題解析：(1)因為為奇函數(shù)，所以即，所以，2分因為的最小值為，所以，4分又直線的斜率為，因此，，∴．6分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是和．9分在上的最大值是，最小值是．12分考點：奇函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的導數(shù),及通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值.25．（1），；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）①函數(shù)在處與直線相切解得3分②當時，令得；令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，8分（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對所