第18章平行四邊形（培優(yōu)篇）一、單選題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHDAB于H,則DH等于（）A.24512B.—C.5A.24512B.—C.5D.42.在口ABCF中,BC=2AB,CD丄AB于點D,點E為AF的中點，若ZADE=50。，則4B的度數(shù)是（）17A.50。B17A.50。B.60。C.70。D.80。3.如圖，在口ABCD中，ZABC、ZBCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F,BE與CF相交于點G,若，AB=6,BC=10,CF=4，則BE的長為（）B.8DB.84.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AG丄BC于G，作AH丄CD于h，且上GAH=45。,AG=2,AH=3，則平行四邊形的面積是（）A.6-2B.12*2A.6-2B.12*2C.6D.12如圖，直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸，點E在AB邊上，將DADE沿DE折疊,點A恰好落在CE與PQ的交點F處，若SadEc=4占，則AD的長為（）330'A.4B.2C.4杼D.2占如圖，已知△ABC中，DACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,連接BC，E為BC的中點，連接CE,則CE的最大值為（）.

A.*5B.\：2+1C.+1D.+122矩形ABCD與ECFG如圖放置，點B,C,F共線，點C,E,D共線，連接AG,取AG的中點H,連接EH.若AB=CF=4,BC=CE=2，則EH=()A.、込B.A.、込B.2c.帯3D.5將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形AECF,若AB=3,則菱形AECF的面積為()2込C.2込C.2、：3D.4如圖，點O(0,0),A(0,1)是正方形OAA]B的兩個頂點，以O(shè)A]對角線為邊作正方形OA]A2B],再以正方形的對角線oa2作正方形oa2a3b2,…，依此規(guī)律，則點a2017的坐標是()A/BAi\血X斗如AA.(0,21008)B.(21008,21008)C.(21009,0)D.(21009,-21009)如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上，若CE=3宓，且口￡。卩=45。,則CF長為（）A.2*10io「A.2*10io「53如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A.A.m=、：5BCB.m=*：2BCC.杼m*7BCD.2m=<7BC如圖，在正方形/ECD和正方形DEFG中，點G在CD上,DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DEFG,此時點G'在AC上，連接CE',則CE+CG=（）A.+*'6D.A.+*'6二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,AB=OB，點E、點F分TOC\o"1-5"\h\z別是OA、OD的中點，連接EF，DCEF=45°，EMDBC于點M,EM交BD于點N，F(xiàn)N=p10，則線段BC的長為.14.如圖，在R仏ABC中，ZACB=90。，斜邊AB二邁，過點C作CFIIAB，以AB為邊作菱形ABEF，若ZF=30。，則RUABC的面積為.BC在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上,AD=AE=BE，ZD=102。，則ZBAC的大小是如圖，在四邊形ABCD中，ADDBC，AD=4,BC=12，點E是BC的中點.點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒1個單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A,同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)向點B運動.當(dāng)其中一點到達終點時停止運動.當(dāng)運動時間t為秒時，以點A、P,Q,E為頂點的四邊形是平行四邊形.

如圖，口“人”二仝。。，點C在邊AM上，AC=4,點B為邊AN上一動點，連接BC,aAEC與氐A(chǔ)BC關(guān)于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交AB所在直線于點F,連接人衛(wèi).當(dāng)厶A'EF為直角三角形時，AB的長為.如圖，M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AMBN，連接AC交BN于點E,連接DE交AM于點F,連接CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是.三、解答題（本大題共6小題，共60分）（8分）如圖，在口ABCD中，分別以邊BC,CD作等腰口BCF,DCDE，使BC=BF,CD=DE,DCBF=DCDE，連接AF,AE.求證：□ABFDDEDA；（2）延長AB與CF相交于G,若AFDAE，求證BFDBC.

A(8分)如圖1,在ABCD中，DD=45°,E為BC上一點，連接AC,AE,若AB=2、憶,AE=4,求BE的長；如圖2,過C作CMDAD于M,F為AE上一點，CA=CF，且UACF=UBAE,求證:AF+AB=、/iAM.(10分)在口ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上(不與點A、B、C重合)，點P是直線AB上的任意一點(不與點A、B重合).設(shè)DPDA=x,DPEB=y,UDPE=m,DC=n.如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動，且n=90。時□若PDDBC，PEDAC，貝m=；□若m=50°，求x+y的值.當(dāng)點P在直線AB上運動時，直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.備用圏(10分)如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將aBCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG//CD交be于點G，連接CG.求證：四邊形CEFG是菱形；若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.

（12分）（1）如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，DEAF=45°，求證：EF=BE+FD;（2）如圖2,四邊形ABCD中，DBAD工90。，AB=AD,DB+DD=180°,點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)DEAF與DBAD滿足什么關(guān)系時，仍有EF=BE+FD，說明理由.（3）如圖3,四邊形ABCD中，DBAD工90。,AB=AD,AC平分DBCD,AEDBC于E,AFDCD交CD延長線于F,若BC=8,CD=3，則CE=.（不需證明）圖1圖？圖2

（12分）（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,在正方形ABCD中，點E,F分別是BC,CD邊上的動點，且ZEAF=45。，求證：EF=DF+BE.小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把AABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至aADG，使AB與AD重合時能夠證明，請你給出證明過程.（2）【類比引申】□如圖2,在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是CB，DC延長線上的動點，且ZEAF=45。，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請寫出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）□如圖3,如果點E，F(xiàn)分別是BC，CD延長線上的動點，且ZEAF=45。，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1,若正方形ABCD的邊長為6，ae=3后，求AF的長.圖I圖2圖3圖I圖2圖3參考答案A【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4,OB=3,□AOB=90。，根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公式求出即可.【詳解】□四邊形ABCD是菱形，□AO=OC,BO=OD,ACDBD,□AC=8,DB=6,□AO=4,OB=3,□AOB=90。,由勾股定理得：AB=、；32+42=5,1□S菱形BCD2XACXBD=ABxDE□1x8x6=5xDH2故選：A.【點撥】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD1=xACxBD=ABxDH是解此題的關(guān)鍵.2D【分析】連結(jié)CE,并延長CE,交BA的延長線于點N,根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△NAE^MFE，所以NE=CE,NA=CF,再由已知條件CD丄AB于D,ZADE=50°，即可求出ZE的度數(shù).【詳解】解：連結(jié)CE,并延長CE,交BA的延長線于點N,N■???四邊形ABCF是平行四邊形,：?AB〃CF,AB=CF,:.ZNAE=ZF,???點E是的AF中點，:,AE=FE,在ANAE和ACFE中，’ZNAE=ZF<AE=FE,ZAEN=ZFEC:.ANAE^ACFE(ASA),:.NE=CE,NA=CF,?AB=CF,:?NA=AB，即BN=2AB,?:BC=2AB,.\BC=BN,ZN=ZNCB,：CD丄AB于D,即ZNDC=90。且NE=CE,:,DE=丄NC=NE,2:.ZN=ZNDE=50°=ZNCB,???ZB=80°.故選：D.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，在利用等腰三角形的性質(zhì)解答.C【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得ABC+DBCD=180°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得口EBC+DFCB=90°,可得BEDCF；過A作AMUFC，交BC于M交BE于O,證明□ABE是等腰三角形，進而得到BO=EO，再利用勾股定理計算出EO的長，進而可得答案.【詳解】解：□四邊形ABCD是平行四邊形，DABDCD，□ABC+DBCD=180。，□ABC、DBCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F，□EBC+DFCB=丄DABC+丄□DCB=90。，22□EBDFC,□FGB=90°.過A作AMDFC，交BC于M交BE于O,如圖所示：□AMDFC，□AOB=^FGB=90°，□BE平分□ABC，□□ABE=□EBC，DADDBC,^A^B=DCB^,□ABE=OAEB,□AB=AE=6,□AO^BE,□BO=EO,在口/OE和DMOB中,'上AEO=ZMBO<EO=BO,ZAOE=ZMOB□□AOE^^MOB(ASA),□AO=MO,□AF^CM,AMDFC,□四邊形AMCF是平行四邊形,□AM=FC=4,□AO=2,□EO=\AE2-AO2=*62-22=4x2□BE=8故選：C.3_V/C【點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理；證明AO=MO,BO=EO是解決問題的關(guān)鍵.A【分析】設(shè)ZB=x,先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ZD二ZB=x,/BAD=180。-x,AB=CD再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得x=45。，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得AB=2込，從而可得CD=2云，最后利用平行四邊形的面積公式即可得.【詳解】設(shè)ZB=x'四邊形ABCD是平行四邊形，??.ZD=ZB=x,ZBAD=180?！猌B=180。—x,AB=CD???AG丄BC,AH丄CD?ZBAG=90。—ZB=90?！獂,ZDAH=90?！猌D=90。-x又???ZBAG+ZGAH+ZDAH=ZBAD=180?！獂,ZGAH=45°???90°—x+45。+90°—x=180°—x解得x=45°即ZB=45°???RUABG是等腰直角三角形，BG=AG=2,AB=\AG2+BG2=2"2CD=2?込?平行四邊形ABCD的面積是AH-CD=3x2還=6、込故選：A.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得□ADE=DEDF=DCDF=30。，再根據(jù)三角形面積公式可求AD的長.【詳解】解：□四邊形ABCD是矩形,□□A=90。,□直線PQ是矩形ABCD的一條對稱軸,□□DGF=90。，CDDPQ,DG=1AD,由折疊得口EFD=DA=90°,DF=AD,DEDF=DADE,□CFD=90°,EF=CF,□EDF=DCDF,□ADE=DEDF=□CDF=30°,DF,DF,33□Szdec=4*3解得AD=27亍故選：D.【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等?解決本題的關(guān)鍵是求出□ADE=DEDF=DCDF=30°.B【分析】取AB的中點M,連接CM,EM,當(dāng)CE=CM+EM時，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的1性質(zhì)得到AC=AC=2,由三角形的中位線的性質(zhì)得到EM=2AC=1,根據(jù)勾股定理得到AB=2込,即可得到結(jié)論.【詳解】取AB的中點M,連接CM,EM,??.當(dāng)CE=CM+EM時，CE的值最大.???將直角邊AC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)至AC,□AC=AC=2.1□E為BC的中點，OEM二AC'=1.2□□ACB=90。，AC=BC=2,□AB=2?込,OCM=丄AB=、込,OCE=CM+EM=込+121故選B.【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.A【分析】延長GE交AB于點R,連接AE,設(shè)AG交DE于點M,過點E作ENDAG于N,

先計算出RG=6,DARG=90。,AR=2，根據(jù)勾股定理求出AG=2\込，得到HGf!0，利

用S=1-EG-AR=1-AG-EN，求出EN=2i10，即可利用勾股定理求出NG、EH.AEG225【詳解】如圖，延長GE交AB于點R,連接AE,設(shè)AG交DE于點M,過點E作ENDAG于N,□矩形ABCD與ECFG如圖放置，點B，C，F(xiàn)共線，點C，E，D共線，□RG=BF=BC+CF=2+4=6,DARG=90。，AR=AR-CE=4-2=2,口AG=xAR2+RG2=\22+62=2麗H是AG中點，HG=丫'10,□^AEG=1-EG-AR=1-AG-EN□4x2=2*10EN在RtDENG在RtDENG中,NG=xEG2□NH=NG-HG二山5□EH=<NH2+EN2=巨故選：A.【點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段中點的性質(zhì)，三角形面積法求線段長度，熟記矩形的性質(zhì)及熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)菱形AECF，得DFCO=DECO，再利用DECOWECB,可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解.【詳解】解：□四邊形AECF是菱形，AB=3,□假設(shè)BE=x，貝AE=3-x,CE=3-x，□四邊形AECF是菱形，□□FCO=DECO，□□ECO=DECB，□ECO=DECB=DFCO=30。，2BE=CE,CE=2x，2x=3-x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=iEC2-BE2=\2i-12=*3又DAE=AB-BE=3-1=2，則菱形的面積是：AEBC=2「3故選C.【點撥】本題考查折疊問題以及勾股定理.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.B【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和平面直角坐標系特點，觀察點的坐標規(guī)律即可解答.【詳解】解：觀察,發(fā)現(xiàn)：力(0,1)、A1(l,l)A2(2,0)A3(2,-2)A4(0,-4)A5(-4,-4)A6(-8,0)A7(-8,8)A8(0,16)A9(16,16)...,HA8n+1(24n，24n)(n為自然數(shù))；□2017=252x8+1,□A2017(2252x4,2252x4),即點A2017的坐標是(21008,21008).故選B.【點撥】本題考查了正方形性質(zhì)和平面直角坐標系特點，屬于規(guī)律型題目，熟練掌握正方形的性質(zhì)、找準規(guī)律是解題的關(guān)鍵.A【分析】如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF,ffi^GCF^OECF，得到GF=EF,再利用勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接CG、EF□四邊形ABCD為正方形，在ABCE與厶DCG中，DCB=CD,□CBE=DCDG,BE=DG,□BCE^QDCG(SAS)CG=CE,mDCG=DBCE□□GCF=45°在△GCF與△ECF中GC=EC,DGCF=DECF,CF=CF□GCFDDECF(SAS)GF=EFCE=_J,CB=6BE=.：CE2-CB2=\：(3、5)2-62=3□AE=3,設(shè)AF=x，貝9DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x□EF=、AE2+x2<9+x2(9—x)2=9+x2□x=4,即卩AF=4GF=5DF=2CF=CD2+df2f；62+22=：疾故選A.【點撥】本題考查1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.C【分析】aOBC是等邊三角形，延長EO交AB于K，連接CK交BD于G,連接GE，由題

GE+GC的值最意E、K關(guān)于BD對稱，推出GE+GC=GK+GC，當(dāng)K、G、C共線時,小，最小值為GE+GC的值最【詳解】如圖，由題意ZBOE=ZBCE=90。，OB=BC=OC延長EO交AB于K，連接CK交BD于G，連接GE由題意E、K關(guān)于BD對稱,???GE+GC=GK+GC?當(dāng)K、G、C共線時，GE+GC的值最小，最小值為KC的長,設(shè)BC=a，CK=m在RMBOK中，.ZKBO=30。，OB=a2^/3?BK=OB十cos30。=a3在R仏CBK中，BC2+BK2=CK2?3m2=7a2故選：C故選：C.【點撥】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型A【詳解】試題解析：作G'inCD于IG'RDBC于R,E'HDBC交BC的延長線于H連接RF.則四邊形RCIG'是正方形.DDDG,F,=DIGR=90°,DDDG'I=DRGF，在DGID和口。'肪中，口。0=GFDDG'I=DRGF,GI=GR,DDGIDDDG'RF,DDG'ID=DG'RF'=90°,□點F在線段BC上,在RtDEFH中，DE1F=2,DEFH=30°,DEH=丄EF=1,FH=^3，易證口RG'F'DDHFEf,DRF=EH,2RG'RC=F'H,DCH=RF'=EH,DCE，=、込,DRG=HF=43,DCG'=、aRG=扁,DCE'+CG'=<2<6故選A.4邁【分析】設(shè)EF=x,根據(jù)三角形的中位線定理表示AD=2x,ADDEF,可得口CAD=DCEF=45°,證明△EMC是等腰直角三角形，貝忙CEM=45°，證明AENFDDMNB，則EN=MN=丄x,2BN=FN^10，最后利用勾股定理計算x的值，可得BC的長.【詳解】設(shè)EF=x,□點E、點F分別是OA、OD的中點,DEF是AOAD的中位線，DAD=2x,ADDEF,DDCAD=DCEF=45°,22口四邊形ABCD是平行四邊形,□ADDBC,AD=BC=2x,□ACB=DCAD=45°,EMDBC,□EMC=90。，□EMC是等腰直角三角形，□CEM=45°,連接BE,兀D□AB=OB,AE=OE□BEDAO□BEM=45°,BM=EM=MC=x,BM=FE,易得AENF□□MNB,EN=MN=1x,BN=FNf：10Rt^BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2,□（\：10）2=x2+ax）2,x=2<2或-2<2（舍）□BC=2x=4【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；解決問題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，利用方程思想解決問題.14.12【分析】如下圖，先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長度，然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG的長度，即可求出直角三角形ABC面積.【詳解】如圖，分別過點E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點H、G,口根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，□AB=BE=p2又口□ABE=30?！踉赗TDBHE中，EH=^2根據(jù)題意，ABDCF，根據(jù)平行線間的距離處處相等，□HE=CG=，2口RUABC的面積為1八迅x上2=1222【點撥】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30。角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出HE,再利用平行線間的距離處處相等這一知識點得到HE=CG，最終求出直角三角形面積.26°.【分析】設(shè)DBAC=x,然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出口EBA、DBEC.BCE、DBEC.DDCA.DDCB，最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，列方程求出x即可.【詳解】解：設(shè)口BAC=x□平行四邊形ABCD的對角線DC//AB,AD=BC,AD//BC□DCA=DBAC=x□AE=BE□EBA=DBAC=x□BEC=2xAD=AE=BE□BE=BC□BCEWBEC=2x□DCB=DBCE+DDCA=3x□AD//BC，ZD=102°□D+DDCB=180。，即卩102°+3x=180。，解得x=26°.故答案為26°.【點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵.、142或.3【分析】分別從當(dāng)Q運動到E和B之間與當(dāng)Q運動到E和C之間去分析，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得方程，繼而可求得答案.

【詳解】解：.E是BC的中點，BE=CE=-BC=1x12=6,22□當(dāng)Q運動到E和C之間，設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;□當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6(舍)□P點當(dāng)D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t，則AP=4-(t-4)=8-t,EQ=2t-6，8-8-t=2t-6,14

t=3,14.當(dāng)運動時間t為2、§秒時，以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形.故答案為:2或—.【點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及解一元一次方程.4<3或4【詳解】分析：當(dāng)厶A'EF為直角三角形時，存在兩種情況：□當(dāng)口A'EF=90°時，如圖1，根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線可得：A'C=A'E=4,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的長；□當(dāng)口A'FE=90°時，如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4.詳解：當(dāng)厶A'EF為直角三角形時，存在兩種情況:□當(dāng)口A'EF=90°時，如圖1,□AfBC與AABC關(guān)于BC所在直線對稱,□A'C=AC=4,□ACBWA'CB,□點D，E分別為AC，BC的中點，D、E是△ABC的中位線，DEDAB,□CDE=DMAN=90。，□CDEWA'EF,□ACDA'E,□ACBWA'EC,□A'CBWA'EC,□A'C=A'E=4,Rt^A'CB中，DE是斜邊BC的中點，BC=2A'E=8,由勾股定理得：AB2=BC2-AC2,□AB=\：8242=4\3□當(dāng)口A'FE=90。時，如圖2,□ADF=DA=DDFB=90°,□ABF=90°,□A，BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對稱，□ABC=DCBA'=45。，□ABC是等腰直角三角形，□AB=AC=4；.綜上所述，AB的長為473或4；故答案為4朽或4.點睛：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問題.18.3、賦-3【分析】先判斷出RUADM□RUBCN（HL），得出ZDAM=ZCBN，進而判斷出△DCE□△BCE（SAS）,得出ZCDE=ZCBE，即可判斷出ZAFD=90，根據(jù)直角三角形斜邊上的1中線等于斜邊的一半可得OF=2AD=3，利用勾股定理列式求出OC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小.【詳解】如圖,在正方形ABCD中，AD=BC=CD,ZADC=ZBCD,ZDCE=ZBCE在RUADM和RUBCN中，{aMD^BnRUADM口RUBCN（HL）:,ZDAM=ZCBN在厶DCE和厶BCE中，'BC二CD<ZDCE二ZBCE,CE二CE.?.△DCEDaBCE（SAS）:,ZCDE=ZCBE.ZDAM=ZCDE???ZADF+ZCDE=ZADC=90°.??ZDAM+ZADF=90°.??ZAFD=180°-90°=90°取AD的中點O,連接OF、OC,則OF=DO=^AD=32在RUODC中,OC二.:DO2+DC2=3^5根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+CF>OC???當(dāng)O、F、C三點共線時，CF的長度最小，最小值=OC-OF=3后-3故答案為3后-3【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，綜合性較強，有一定的難度，確定出CF最小時點F的位置是解題關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)證明見解析.【詳解】分析：(1)證明AB=DE,FB=AD,DABF=DADE即可解決問題；(2)只要證明FBDAD即可解決問題.詳(1)證明：□四邊形ABCD是平行四邊形，□AB=CD,AD=BC，DABC=DADC，BC=BF,CD=DE，BF=AD，AB=DE，□ADE+DADC+DEDC=360°，□ABF+DABC+DCBF=360。，□EDC=DCBF,□ADEWABF,在□ABF與口EDA中，□AB=DE,^ABF=^ADE,BF=AD□ABFMEDA.(2)證明：延長FB交AD于H.55□AEDAF,□EAF=90。，□ABFMEDA,□EADWAFB,□EAD+DFAH=90。，□FAH+DAFB=90。，□AHF=90°，即FBDAD,□ADDBC,□FBDBC.點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.（1）2點-2；（2）見解析【分析】（1）如圖（1）,過A作AHDBC于H,解直角三角形即可得到結(jié)論;（2）如圖（2），在AM上截取MN=MC,在鳥紗內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP,連接CP,根據(jù)平行線的性質(zhì)函數(shù)三角形的內(nèi)角和得到□CAhOPAC,求得口APC=DFPC=360。—90360。—90。2=135°=DANC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AN,于是得到結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖（1）,過A作AH^BC于H,

在ABCD中，DD=DB=45°,AB=2屈□AH=BH=2込□AE=4,□eh=\；AE2_AH2=2，□BE=BH-EH=2打-2；(2)如圖(2),在AM上截取MN=MC,在鳥紗內(nèi)以AF為底邊作等腰直角三角形AFP,連接CP,□AFC+DFAC+mACF=180。，□B+DFAC+DBAF+DCA^=180°，□AFC=DB+mCAN=45°+mCAN,□FAC=^FAP+^PAC=45°+^PAC，□□FACTAFC,□CAN=^PAC，360。_90?！魽PC=DFPC==135°=DANC,□□APC^^ANC(AAS),□AP=AN,□AM=AN+MN,□<2AM=込AN+込MN=AF+CD=AF+AB,艮卩AF+AB=、云AM.【點撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.(1)口90°,口140°；(2)詳見解析【分析】(1)□證明四邊形DPEC為平行四邊形可得結(jié)論；□根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，列等式求出x+尹的值；(2)根據(jù)P、D、E位置的不同，分五種情況：□尹-x=〃+〃，如圖2,點P在BA的延長線上時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡后得出結(jié)論；Dx-y=m-n，如圖3,點P在BA的延長線上時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與外角定理列等式，化簡后得出結(jié)論；Dx+y=m+n,如圖4,點P在線段BA上時，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°列等式，化簡后得出結(jié)論；Dx-y=m+n,如圖5,同理得出結(jié)論；口尹-兀=加-“，如圖6,同理得出結(jié)論.【詳解】解：(1)□如圖1,0PDDBC,PEDAC,口四邊形DPEC為平行四邊形，00DPE=0C,^^DPE=m,0C=n=9O°,0m=9O°；00ADP=x,DPEB=y,囹□CDP=180°-x,□CEP=180°-y,□C+DCDP+mDPE+DCEP=360°,^C=90°,DDPE=50。,□90°+180°-x+50°+180°-y=360°,□x+y=140°；(2)分五種情況:Q-y-x=m+n，如圖2,理由是:□□DFP=n+DFEC,UFEC=180°-y,□□DFP=n+180°-y,□x+m+DDFP=180°,□x+m+n+180°-y=180°,□y-x=m+n；□x-y=m-n,如圖3,同理得：m+180°-x=n+180°-y,□x-y=m-n；□x+y=m+n，如圖4,

圖4理由是：由四邊形內(nèi)角和為360。得：180。-x+m+180°-y+n=360°,Dx+y=m+n；□x-y=m+n，如圖5,圖西理由是：同理得：180°=m+n+y+180°-x,□x-y=m+n；□y-x=m-n,如圖6,圖E理由是：同理得：n+180°-x=m+180°-y,□y-x=m-n.【點撥】本題考查了三角形綜合及平行四邊形的判定，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)詳見解析；(2)3【分析】(1)根據(jù)題意可得“BCE竺MFE，因此可得FG=EC，又FGICE，則可得四邊形CEFG是平行四邊形，再根據(jù)CE二FE,可得四邊形CEFG是菱形.(2)設(shè)EF=x，則CE二x,DE二6-x,再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形CEFG的面積.【詳解】證明：由題意可得，：4BCE全BFE口ZBEC二ZBEF,FE二CE口FGICEZFGE=ZCEBZFGE=ZFEGFG=FEFG=EC□四邊形CEFG是平行四邊形，又口CE二FE,□四邊形CEFG是菱形；□矩形ABCD中,AB=6,AD=10,BC=BFZBAF二90。,AD二BC二BF二10AF=8DF=2設(shè)EF=x,貝UCE二x,DE二6—x□ZFDE=90。

口22+(6-x解得，x=10口CE=10□四邊形□四邊形CEFG的面積是:CE-DF【點撥】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.（1）詳見解析；（2）DBAD=2DEAF，理由詳見解析；（3）5.5.【分析】（1）將OABE繞點A旋轉(zhuǎn)使得AB與AD重合，然后證明DAFGUDAFE，再利用全等三角形對應(yīng)的邊相等的性質(zhì)不難證明；（2）首先延長CB至M，使BM=DF，連接AM，構(gòu)造口ABMDDADF，再證明口FAEDDMAE，最后將相等的邊進行轉(zhuǎn)化整理即可證明.【詳解】解（1）把DABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DADG，如圖1所示:貝yDADGDDABE,DAG=AE，DDAG=DBAE，DG=BE，又□口EAF=45。，即DDAF+DBAE=UEAF=45°，□□GAF=DFAE，AG=AE在口。力尸和OE4E中，^ZGAF=ZFAE,AF=AF□^FGDD^FE(SAS).GF=^F.又口DG=BE,GF=BE+DF,□BE+DF=EF.(2)^BAD=2^EAF.理由如下：如圖2所示，延長CB至M使BM=DF,連接AM,□ABC+^D=180°,□ABC+DABM=180。,□