第一部一、古典二、新題.448228812364，？=2（9+2 1427256（31252，3，4，51，2，3，4，5次方，312513126【答案】A思路一：0×1=0；1×4=4；2×9=18；3×16=48；4×25=100；思路三：、、、 =>作差=> 、、=>作差=>10、16、 等差 )=X2×Y；100=52×4所以（）=42（三）例所以下一項(xiàng)是21的平方，即441。列，故下一項(xiàng)為13的平方加1，即170。.2，35，7113（7）41，43，47，53（59列，乘號(hào)右邊是質(zhì)數(shù)列，所以下一項(xiàng)為6×13=78。4（5）現(xiàn)1倍的關(guān)系，其他各項(xiàng)也是如此。（三）例【答案】A。解析：，一級(jí)差為1，2，2，4，8【答案】D1，2，3，4（5）32=3×9+5，135=4×32+71，2，3，41，3，5，7【答案】A2，35，7，1（13）【答案】A231，237，249，264，（276）做差 15（12）C。例所以答案應(yīng)為4+7+13=24。1，8，27，64（125例1，3，5（7）1，即8012（9+1例【答案】511。解析：原題各項(xiàng)分別等于21-1，23-1，25-1，27-1，（29-1）.2，4，7，111，2，3，4【答案 。解析：22-1=3，32-2=7，72-4=45，452-8=2017，（2017）2- 【答案6。解析方、立方變式。各項(xiàng)分別1625344352，（61）70一項(xiàng)，即22-1=3，32-2=7，72-3=46，所以答案應(yīng)為462-7=2109。例 【答案 ，，，（） 1 5672，4（81 5672，4（8，，2 【答案】 77

，，

， （【答案】

。解析：后項(xiàng)除以前項(xiàng)，依次逐商，得到的商均為 ，此數(shù)列為等

+1=

7 7

1【答案】20+150+3，2+6，6+9

（15），20+15【答案】24.08。解析：11，13，17，19，（23），為大質(zhì)數(shù)；小數(shù)部分是18，24，36，60，（108）呈現(xiàn)等差變式。注意，這里的108相當(dāng)于1.08，所以例項(xiàng)作完一次差均為2，4，6，故下為8，因此要填的兩項(xiàng)為13+8=21，15+8=23（38）51，2，4（8，16二、圓圈，所以【答案】A。解析：8/4=1+1=2，48/16=-2+5=3，12/1=7+（5）=12.因此有5×8=40，所以5×5=2（5）。（3）三、三角例【答案】B。解析：看第一個(gè)三角形中的幾個(gè)數(shù)，有53-44+12=21，所以-88+14=41.【答案】A。解析：轉(zhuǎn)圈來看，1+45=4622+25=4712+36=4833+16=49【答案】A71代表G，79代表O68是D，73是I，89是Y，DIY。【答案】A4）=8（-32，8+（-24（-=768（5↓↓↓↓↓↓（-7）3-（-1）3-（53-【答案】A。解析：兩兩分組：8×3-1=23，27×3-1=80，84×3-1=251，255×3-1=7641，2，6，24（前項(xiàng)依次得到2，3，4，故下項(xiàng)商為5，因此（）+2=24×5=120118?！敬鸢浮緽8；小數(shù)部分是一個(gè)奇數(shù)列，中間少11。本題應(yīng)該填上8.11。【答案】C。解析：強(qiáng)行逐差，發(fā)現(xiàn)一級(jí)差是11，13，8，將一級(jí)差代入原數(shù)列構(gòu)造2272，2，7，所以下一個(gè)差理所應(yīng)當(dāng)為強(qiáng)行拆開所拼成的2+5+9=16，則下一個(gè)數(shù)為259+16=275。【答案】D579 56）43264（3523（11×323

333差數(shù)列，所以下一項(xiàng)加號(hào)前為20，加號(hào)后面的可以為23， ， ， ，前面3333系數(shù)為2，3，5，8下一項(xiàng)為12，所以答案為 3 149↓↓↓↓↓↓ 【答案】D32↓↓↓↓↓↓22-42-62-

A （60）【答案】D。解析：各項(xiàng)可以依次寫為1、2 （122 分母：每一項(xiàng)的分母等于該項(xiàng)的分子加前一項(xiàng)的分母再加1（19

【答案】D。解析：第一項(xiàng)-第二項(xiàng)×2=第三項(xiàng)，依此類推，11-5×2=（1） 【答案】B。解析：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)可得，，，

+

137 頁(yè)

（54）公差為12

第一個(gè)乘數(shù)：1、3、5、7、9（11）（31）31，44，59，66【答案】C013

、（36） 【答案】D 【答案】D

↓↓↓↓↓ .【答案】D。解析：7×2=14，2+14=16，14×16=224，16+224=240↓↓↓↓↓52-92-【答案】B。解析：中間項(xiàng)的平方加上前一項(xiàng)的二倍等于后一項(xiàng)。32+2×2=13【答案】A。解析：積數(shù)列變式。兩項(xiàng)相乘減去常數(shù) 第9頁(yè)共66【答案】D1等于第三項(xiàng)，所以選擇D。【答案】C14次；23次；32次；41次；5的的0次和6的-1次冪，所以選擇C。【答案】D

【答案】B。解析：從題干中的 、 （64；1，2，4，71（16， 【答案】D。解析：第一項(xiàng)×2+第二項(xiàng)=第三項(xiàng)，以此類推，28×2+60=（116=（250，【答案】D 52- 92- 、、 、 、 、（ ）= 【答案】A。解析：第一、二項(xiàng)之和與自然數(shù)列之差等于第三項(xiàng)，2+4-0=6，4+6-1 【答案】D。解析： =4，42=2，24=16，162=（256），選擇D2【答案】A （- 公比為-2的等比數(shù)【答案】C20次，1次，2次，3次和4次冪，所以選擇C。

006↓↓↓↓↓↓↓03-13-23-33-43-53-63- 【答案】D5=（283204↓↓↓↓↓↓第二個(gè)乘數(shù)、、、、（64）2=2（1+2）+1=（5）+251（5+7）51717+17）7107=【答案】A （

8（3713（149 （4 4 246↓↓↓↓↓↓ 1919↓↓↓↓↓5，2，45（65..36（15-12（35-6）12（12=（2第二部分?jǐn)?shù)1.【答案】D。解析：方法一：由題目條件，設(shè)甲教室使用x次，乙教室y次，列次，應(yīng)選擇D選項(xiàng)。室的使用次數(shù)，即75÷5=15，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。【梯度訓(xùn)練奇數(shù)，排除AB，然后代入C尾數(shù)法驗(yàn)證C符合題目。的和至少是512=2601＞2359，由此排除D，選擇A?！咎荻扔?xùn)練【答案】D。解析：7個(gè)，即是奇數(shù)，每個(gè)要全部口朝下，一定都是翻了奇此同樣適用于轉(zhuǎn)身問題、拉燈問題、翻硬幣問題等?！敬鸢浮緾。解析：連續(xù)的奇數(shù)頁(yè)碼和偶數(shù)頁(yè)碼應(yīng)是同一張，則根據(jù)137連線，而1號(hào)選手只賽一場(chǎng)必定和5號(hào)賽了一場(chǎng)。所以其他所有選手不可和1號(hào)選手連線了。因?yàn)?號(hào)選手賽了四場(chǎng)，所以必2，3，6號(hào)選手連線。那么三號(hào)因?yàn)橘惲巳龍?chǎng)，又不16224號(hào)，5號(hào)連，已經(jīng)賽滿50道題，50個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)，所以每個(gè)人的得分都是偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)之和是 16元的書包、10元的計(jì)算器和7元的鋼筆，設(shè)了ｘ個(gè)書包，ｙ個(gè)計(jì)算器和ｚ16ｘ+10ｙ+7ｚ=150ｘ、10ｙ和150都是偶數(shù)，則7ｚ為偶數(shù)，ｚ只能為偶數(shù)。由于ｚ<ｙ<ｘ，不妨ｚ從最小的2開始代入。當(dāng)ｚ=2時(shí)，16ｘ+10ｙ+14=150，16ｘ+10ｙ=136。由于10ｙ的尾數(shù)為0，則16ｘ的尾數(shù)只6，又因?yàn)椋?gt;ｚ=2，則ｘ6（當(dāng)ｘ取更大值時(shí)，ｙ為負(fù)數(shù)），ｙ=4，滿足題意。故計(jì)算器比鋼筆多4-2=2個(gè)。 4993=4×248+11985249249是奇數(shù)行，故是第二【趣味思考1+2+3+…=1993×997（次1993-n997次，故能使所有1993枚硬幣都反了面，將原來朝下的一面都變成朝上。 A+B=9，選A?！咎荻扔?xùn)練【答案】9；01；2【答案】B3整除。三個(gè)連故選B?！敬鸢浮緾。解析：鵝的數(shù)目加上120，肯定是奇數(shù)，所以雞的數(shù)目必然是奇數(shù)，雞【梯度訓(xùn)練2）a×b為偶數(shù)，ccaba=2，當(dāng)c=3時(shí)，得到b=995這與已知條件b為奇質(zhì)數(shù)。舍去。當(dāng)c=5時(shí)，得到b=994這與已知條件b為奇質(zhì)數(shù)。舍去。當(dāng)c=7時(shí)，得到b=993這與已知條件b為奇質(zhì)數(shù)。舍去。2、5、1113100【答案】B24，這樣的三位數(shù)必能14，20，21，28，30分解質(zhì)因數(shù)，看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù)，再分?jǐn)傇趦山M中，使兩組數(shù)乘積相等。將各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)可得：14=7×2，20=2×2×5，21=3×7，28=2×2×7，30=2×3×5，7=7。因此每組數(shù)中一定要含三個(gè)2，一個(gè)3，一個(gè)5，兩個(gè)7。六個(gè)數(shù)可分成如下兩組（分法是唯一的【答案】D4瓶油(連瓶)1921

22

2=12 4為13-192=7千克，這與油重之和為2千 【趣味思考2，3，530開始嘗試找，32，33，34，35。（答案不唯n+1的最小公倍數(shù)N開始，最終N+2，N+3，N+4，……，N+（n+1）都是合數(shù)?！咎荻扔?xùn)練1113=159×7，2703=159×17717是互質(zhì)數(shù)，所以是和的最【答案】9811以外另外兩個(gè)約數(shù)的2的倍數(shù)，于是顯然的，29-2=7，所以這六個(gè)約數(shù)。所以所求數(shù)為98。2=28

【梯度訓(xùn)練12，24，36，……，因此，平均分給三群猴子，每只猴子所得花生粒數(shù)總是5粒。7×12=84212828D。法，也可直接求。顯然5，9，12的最小公倍數(shù)為5×3×3×4＝180。所以，答案為B。時(shí)，列的序號(hào)應(yīng)該是61。55厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)（1002×5=10cm，這樣的情況每隔5×6=30cm出現(xiàn)一次，共（100-10）/30+1=4次；再來看看自左至右第二段4cm的兩個(gè)紅點(diǎn)的位置：因?yàn)?×64×5=4，不難看出靠左的紅點(diǎn)在4×5=20cm靠右的紅點(diǎn)在4×6=24cm樣的情況也是每隔30cm出現(xiàn)一次，共（100-24）/30+1=3又（8/153次；6cm5cm的紅點(diǎn)在左，因而涵蓋了所有的情況，所以4cm的短棒總共4+3=7根。.5.【答案】C2，3，4的公倍數(shù)，三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為12，所以參加會(huì)餐人數(shù)應(yīng)是12的倍數(shù)。若為12人，則需用飲料12÷2+12÷3+12÷4=6+4+3=13（瓶126A飲料，4B飲料，3C飲倍，即12×5=60（人C。a+b=10，經(jīng)檢驗(yàn)，容易得到兩組符合條件的數(shù)：91或者73。于是，所要求的兩個(gè)自然數(shù)也有兩組解：455，3515，它們的差分別是：45-5=40，35-15=20。所以，所求這兩個(gè)數(shù)的差是40或者20，結(jié)合選項(xiàng)，選擇B。【趣味思考外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，則可得n=3a+1；n=5b+1；又每步跳過6個(gè)孔時(shí)，可回到A孔，這表明孔數(shù)一定是7的倍數(shù)。61，76，91，其中僅有917的倍數(shù)，故n=91，即圓圈上有91個(gè)孔。例1.【答案】C。解析：方法一（ 法：依題意可知a7=a1+（7-1）×2=a1+12，從而有1988 a1a112，解得a1278，故a727812290。2【梯度訓(xùn)練解得x=106?！敬鸢浮緼。解析：依題第一方案：、、、、、……、35；第二方案：、、、、、……、40。第一方案：、、、、……、35+35（第一天放到最后一天）第二方案：、、、、……（最后一天放到第一天）【答案】C。解析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a10-a3=a11-a4；則（a3+a7-a10）+（a11- 例2【答案】C。解析：利用平方差 原式

201020101201020102010

20112011201022010 2011220102201012011220111=1+1=2【梯度訓(xùn)練

221242326252...10029923711...=

=2

3.【答案】C。解析：原式=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+…+1/15-1/17)=8/17【梯度訓(xùn)練【答案】A12 123 134 1...78 34 45 56 910 =12+23+34+…+78+3 4 56+…+91=111+221+331+…+77113

4

+5

9=1+2+3+…+7+12+22+32+…+72+(11 =1687【答案】B。解析：用等差數(shù)列求和2+4+6+8+10+…+50=（2+50【答案】6。解析：成等差數(shù)列，即a1=7，Sn=a1×n+n(n-1)d/2=65-10=55；10不屬于d1，3d=2時(shí)，n55+1=6只羊。【答案】B240d的等差數(shù)列，共30個(gè)數(shù)，其和為8070。【答案】A27，由求和：【答案】C。解析：設(shè)甲車間每月生產(chǎn)a，乙一月份為b，則二月份為2b，有：8×2n-1>90，解得n=5。5

52.52.1 9人的得分構(gòu)成等差數(shù)列且平均分是86分，則該數(shù)列的等差中項(xiàng)，即第5名工人得分為86分。同理5名工人得分之和為460，則其等差中項(xiàng)第3名得分為460÷5＝92分。可知第4名得分為（92+86）÷2=89，前7名得分之和為89×7=623，選Ｂ?！救の端伎肌敬鸢浮?20x30121+x名，29日績(jī)?yōu)椋?65-89×3=98分。【梯度訓(xùn)練第四個(gè)數(shù)為11，則后三個(gè)數(shù)的和為10+11=21，平均數(shù)為7。 不及 85 4/ 1/【梯度訓(xùn)練平均 總平均 交叉作差 對(duì)應(yīng) 85x23x=75 1/ 第四 =52.52

2

【答案】D

3

% A部門平均 A部門人B部門平均 由上可得，A、B兩部門人數(shù)比為6:8=3:4;B部門平 B部門人C部門平 C部門人=35a（10a+bb=9，8，則書比光盤貴可以是-10、12、34，結(jié)合選項(xiàng)只能選A。【梯度訓(xùn)練A、D，故此題選B。【答案】476aa+116-2a。根據(jù)題意列方50+45+6=101位數(shù)。100109790×2=180個(gè)數(shù)字；100-999900900×3=2700100-999之間，進(jìn)而可知：2000-180-9=1811，1811/3=603……2100開始算起，第603個(gè)數(shù)字是702，下一個(gè)數(shù)字顯然是703，余數(shù)為2，則所求的數(shù)字為703的十位數(shù)字“0”?！咎荻扔?xùn)練【答案】B00X（X為、、、、、、、、中任一個(gè)）時(shí)，共有9個(gè)數(shù)，9個(gè)數(shù)字；當(dāng)書頁(yè)上的數(shù)字為0XX（X為 、中任一個(gè)）時(shí)，共有90個(gè)數(shù)，180個(gè)數(shù)字；由此可知，當(dāng)書頁(yè)上的數(shù)字為XYZ（X為、、、、、、、、中任一個(gè)，YZ個(gè)）時(shí)，只有（270-180-9）=81個(gè)數(shù)字，共有27個(gè)數(shù)。140.【答案】857142。解析：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x。根據(jù)題意得，（200000+x）×3=10x+2，解得x=85714，所以原數(shù)就是例1.（1）解析：由題意知，甲乙兩廠的平均技術(shù)人員數(shù)=45%甲乙兩廠總?cè)藬?shù)=92S/20A。【梯度訓(xùn)練步觀察發(fā)現(xiàn)，99999和33333是都可以被3整除的，那么只要在選項(xiàng)中選擇出只能被3整除的B項(xiàng)就可以了。倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)只有38符合題意，選擇B。【答案】B。解析：可知原來女隊(duì)員240×7/12=140人，又“從外校轉(zhuǎn)來了幾名女隊(duì)只有140+10=150合適。加和，發(fā)現(xiàn)其都是3的倍數(shù)，則總和為3的倍數(shù)，答案中只有C合適。2.解析：利用同余定理可以一步一步試出來同時(shí)滿足除以103127的最4343+60n，nn=34是滿足條件，一共有2個(gè)這樣的數(shù)滿足要求，分別為223283?！咎荻扔?xùn)練以20余數(shù)是19。.所以，5+12n125B。3.【答案】B。解析：滿足條件的最小自然數(shù)是59，所有自然數(shù)可以寫成3CC。然而父子五人之和為79<42×2，因此父親今年只能是42歲。此題如果直接假設(shè)父親的為x歲，然后根據(jù)已知條件列出方程的話，也可以得出答案，但由于涉及的量較多，運(yùn)【答案】A。解析：1730分別除以9、11、6，余2、3、2。因此個(gè)位需要分別加。解析：設(shè)這個(gè)整數(shù)為100615=m（x＋y＋zm615，615=3×5×41D符合?！敬鸢浮緾。解析：可知這樣的數(shù)除以30，除以42，除以50，30是一個(gè)滿所以500-1000以內(nèi)一共有5個(gè)?！救の端伎肌敬鸢浮俊＝馕觯耗鼙?整除意味著個(gè)位數(shù)字之和能被323多，所以只42，52，62這三種情況，計(jì)算可知一定是六個(gè)二一個(gè)三，又能4整除，則末尾兩位一定是32否則不能整除，所以為。偶數(shù)且剩下頁(yè)碼數(shù)是奇數(shù)可知，書總的張數(shù)是奇數(shù)，張數(shù)＝頁(yè)數(shù)÷2B、D。若為C，則撕掉的頁(yè)碼數(shù)之和是138×（138+1）÷2-8037=1554>138×8，。【梯度訓(xùn)練A?！敬鸢浮緾23方法二，代入法，從選項(xiàng)入手，、、三個(gè)數(shù)的各位數(shù)字和都是9，9×23=207，C符合題意；203的各位數(shù)字和是5，5×23=115，不合題意。剩下的5個(gè)數(shù)據(jù)和應(yīng)為5的倍數(shù)。只有D滿足。方法二，顯然乙丙丁總和是5的倍數(shù)，而12，16，20，24，28，3652，1，0，4，3，1，即總重量除以51，故甲也是除以51，甲只能是D。2.【答案】B。解析：由題意可知，總?cè)藬?shù)必定為35的倍數(shù)5、7的公倍數(shù)，排除A、D270B、C均滿足題意，但題目要求的是“最多”的，所以應(yīng)選擇B。【梯度訓(xùn)練【答案】C。解析：（39-21）÷（10-1）=2，則書定價(jià)的十位數(shù)應(yīng)該比個(gè)位數(shù)大2；書和的總價(jià)為39元，因此書的價(jià)格只能為31元， 為39-31=8元；書比貴31-8=23元。= 數(shù)，y=6滿足條件，選擇A。不得分，則答錯(cuò)的題目應(yīng)為奇數(shù)個(gè)，排除B、D。分情況討論。 ，排除C

4C。3【答案】D。解析：因?yàn)椤靶∶鹘衲甑恼? 8箭環(huán)數(shù)為2、2、9，總和為13，則的射箭環(huán)數(shù)為1、6、6，符合題意。【趣味思考方法二：設(shè)紅、黃、白和藍(lán)色卡片的數(shù)字分別是a3，a2，a1和a0，這四位數(shù)可以寫成1000a3+100a2+10a1+a01010（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0，四位數(shù)可得13最大，故選擇A?！咎荻扔?xùn)練【答案】D1L的牛奶和糖水，1L，那么先從甲1L1L的例2.【答案】①溶液是不變量，溶質(zhì)和溶劑是變量；②不變量溶液設(shè)為100；③7.2%解析：從題目中看，不變量是溶液的質(zhì)量，已知，溶液濃度 溶20%100，從而可得到最終溶質(zhì)的量為：10020%1212=7.2%。 5 5【梯度訓(xùn)練【答案】D120×15=3003天，【答案】A。解析：假設(shè)里共有水60份，倒出1/3裝入純，相當(dāng)于裝進(jìn)20份純，又倒出1/4裝入純，倒出1/4，相當(dāng)于倒出5份純，倒進(jìn)1/4純，相當(dāng)于倒進(jìn)15份純，則里現(xiàn)有30份純，再倒出1/5裝入純，則里有36份純，故現(xiàn)在濃度是36/60×100%=60%。方法二，設(shè)一開始有水位1，在整個(gè)過程中水一直在減少，故水最后為：12342，從而濃度為1-260% 代入驗(yàn)證法，當(dāng)N=4時(shí)，可滿足題意，則一共賣4×4=16。B。N2=a×20+10+b=10（2a+1）+b10-b元，應(yīng)給乙（10-b）/2元。b<101 3第二根的長(zhǎng)為：440（15-5）×5=220厘米；第一根長(zhǎng)220×1.2=264；第三根長(zhǎng)【梯度訓(xùn)練需要木炭150-50=100千克。故選B。，從而，母親可以得到1 9

11:9 2011所以，快車與慢車的速度比也 20【梯度訓(xùn)練【答案】C。解析：前后輪的周長(zhǎng)之比為

5 12【答案】A。解析：游船順流與逆流的速度之比是7:5。如果走同樣長(zhǎng)航程，順流與逆流所用時(shí)間之比是5:7。兩條船來回都花了60分鐘，因此它們?cè)陧樍髦兴脮r(shí)間是：的船都是逆流行駛，因此，兩船航行方向相同的時(shí)間只有10分鐘?！敬鸢浮緿道上坡和下坡的長(zhǎng)度都為1，A車的速度為1B車上坡的速度為（1-0.2）×1=0.8、下坡的速度為（1+0.2）=1.2。由題意可求A車和B車運(yùn)行一周所需要的時(shí)間分別為：A車12÷1=2，B

125AB2:25=24:25 25:24，所以當(dāng)A25圈時(shí)，兩車再次齊頭并進(jìn)，此時(shí)A車恰好比B車多走一圈。答案選D。例3.【答案】B。解析：已讀:總數(shù)=3:7--------又讀33 成相同的，則：已讀:總數(shù)=24:56-----33頁(yè)--35:5633而原書共有56份，所以原書共有：56×3=168，選擇B（可用尾數(shù)法直接得到答案?！咎荻扔?xùn)練所以EC=41

DC，EF=3

BC，即DE=3bEF=3

a。因?yàn)閍:b=2:1，即a=2b，所以 3.（支

【答案】D。解析：圓與正方形的面積比為6:5=24:205 5 66

）=6小時(shí)。同理，車速提高30%，所用時(shí)間為原來的 10

【答案】4。解析：自始至終女隊(duì)員數(shù)量都沒變，所以之前的7/18和之后的8/17對(duì)于分子來說（女隊(duì)員）是一樣的，7、8找公倍數(shù)，得到56，所以分別是56/14456/119，可見女的一半，所以是一個(gè)小隊(duì)是50份，則每個(gè)小隊(duì)都是50份56/144說明起初一共200份【趣味思考 頁(yè) 第32頁(yè)共66【梯度訓(xùn)練3333A3種，3 A1A2A3332321 個(gè)，最后剩余的三人進(jìn)行全排列有C1×C1×A3種選法 第七名實(shí)習(xí)生也有7種選擇，共有76種方法。【梯度訓(xùn)練【答案】B。解析：第一步，取主料C2，第二步，取配料C3，第三步，烹飪C1 所求C2C3C1 442班級(jí)有C2222種方案，所以共有C2C2 例3.解析：（1）甲為特殊元素，先排甲4）頁(yè)分步相乘：一共：2×A（4，4）=48乙位置可互換。分步相乘，一共有A（4，4）×A（2，2）=48種選擇兩個(gè)排甲乙，有順序要求，為A（4，2）=12種。所以共有6×12=72種。【梯度訓(xùn)練5的種數(shù)共有：A2=20。563個(gè)空放置熄滅的燈，共C3=2064.【答案】C3。解析：4個(gè)盒子，就要設(shè)置3個(gè)隔板（隔板是相同而不可以區(qū)分的999個(gè)空中，即C39【梯度訓(xùn)練【答案】10nm1個(gè)元素，問有多5盒子至少放一個(gè)球有多少種方法，由此得答案為C3=105 5材料，不同的方法共有C2=10種5 C2C5.【答案】3種。解析：4223【梯度訓(xùn)練C2C2CA3【答案】 215A33

C2C2C 解析：均勻分配，分組后再分配： 2

A A3C2C2C2 4

2 633 C 77【梯度訓(xùn)練5【答案】A554【答案】A425=76843共有多少種方法即可。顯然，三人排列共有A3=6種方法。3664每個(gè)盒子至少一個(gè)球，有多少種方法？C3=120。方法有C3（種）。個(gè)球，有1種方法；第二步把剩下的10個(gè)相同的球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子里，由添球用隔板法知方法有C3（種）?！敬鸢浮緿。解析：由于元素不同，需要先對(duì)這幾個(gè)元素進(jìn)行分堆，然后再排列。CA2于有3個(gè)班，先把5位教師分成3堆，有2類情況：1、1、3和1、2、2521=A22 C5C4C2=15種，再分到三個(gè)班里，共有（10+15）A A2【趣味思考

=1508線上）4點(diǎn)可組成的四邊形是C4=703845+5=1070-10=60 頁(yè) 例1.【答案】①45；②10；③22；④13538人兩科分?jǐn)?shù)線均未達(dá)到，那么至少通過一科分?jǐn)?shù)線的人數(shù)為53-8=45。又已知通過和申論分?jǐn)?shù)線的人數(shù)共有32+23=55，那么兩科均達(dá)到分?jǐn)?shù)55-45=10（人）。顯然，只達(dá)到分?jǐn)?shù)線的人有：32-10=22；只達(dá)到申論分?jǐn)?shù)【梯度訓(xùn)練【答案】28%24%。48%+24%=72%<100%，因此剩下的28%是兩科都復(fù)習(xí)的，不可能出現(xiàn)兩科都不復(fù)習(xí)的，因?yàn)榈谝痪湓捳f了“都在解析：（1）不喜歡美術(shù)課的有30-22=8人；7 秒2【梯度訓(xùn)練如圖所示，在K時(shí)刻，甲和乙分別在A、B兩點(diǎn)，且相隔距離為a，他們繼續(xù)前進(jìn)，由題意乙從B點(diǎn)前進(jìn)到A點(diǎn)，同時(shí)甲從A點(diǎn)前進(jìn)到C點(diǎn)，兩人以相同的速度勻速前進(jìn)，那么A、C兩點(diǎn)之間的距離也為a，則a=（108-30）÷2=39米，即甲、乙之間的距離為39米，故此時(shí)乙離起點(diǎn)30+39=69米。所以正確答案為B。3圖中切面ABE是三邊長(zhǎng)依次是1 2

的等腰三角形，底邊的高為2 )2 )2 () ，面積是 ，選擇C 年全勤的人數(shù)比例最大，就是80%。假設(shè)四個(gè)季度沒有全勤的人全都不重合，則這時(shí)候全年全勤的人數(shù)比例最小，為100%-20%-15%-5%-10%=50%。.x=4。所以有4天雨天，一共在有12+4=16天。x8xx合，則不喜歡這四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的人最多，則此時(shí)四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人最少，為解析：火車速度為每分鐘30×1000÷60=500米 速度為每分鐘（500×15-÷ 【趣味思考【答案】B39-7=32種，那么不只含有一種微量17+18+15-32=18，其中只含有兩種微量元素的食物計(jì)數(shù)一次，含有三種微量元素的食物計(jì)數(shù)2次，所以含有三種微量元素的食物有（18-12）÷2=3種。為0，直接選A。【梯度訓(xùn)練是9或者-1。因此，選A。乘的尾數(shù)是5的數(shù)，只有數(shù)字5，故商的尾數(shù)為5。因此，選D。例2.【答案】B。解析：2n的個(gè)位數(shù)以“2、4、8、6”為周期循環(huán)變化，3n的個(gè)位數(shù)以“3、9、7、1”為周期循環(huán)變化，4n的個(gè)位數(shù)以“4、6”為周期循環(huán)變化。由于2007被4除的余數(shù)為3，2008能被4整除，2009被2除的余數(shù)為1，因此22007 23+34+41的個(gè)位數(shù)相同，即為3。因此，選B?！咎荻扔?xùn)練方尾數(shù)不變，所以為5。個(gè)位數(shù)字是數(shù)分解，111=3×37111不是完全平方數(shù)，排除。因此，選C（1444＝38×38。2元給甲，才能使兩人所付的錢同樣多。例1.【答案】D。解析2xy11

xy

x【梯度訓(xùn)練7 【答案】C4倍”，可以作即蠟燭點(diǎn)了3小時(shí)45分。x=5，則用12噸水應(yīng)交水費(fèi)5×2.5+7×5=47.5元?！咎荻扔?xùn)練【答案】B5、4、3的倍數(shù)，設(shè)造林的總畝數(shù)為x畝，則依題意得：x/5+x/4+x/3=x，解得：x=18000。所以甲的植樹畝數(shù)為18000×1/5=3600（畝?！敬鸢浮緼。解析：8.00（3公里）+5公里×1.40元+14公里×2.1元=44.4元。所以該乘客乘該出租車行駛的路程為3+5+14=22公里。也可代入排除法。【梯度訓(xùn)練是對(duì)【答案】B6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲（只）3x7yz 4x10yz -【梯度訓(xùn)練c=4，故共有15+3+4=22題。1.【答案】Aaa+b+c+d=a+10=b-10=c2=d

bcc丁做了4x個(gè)，建立方程：2x-10+2x+10+x+4x=270x=30。試得P=2時(shí)，K=7滿足要求，故所求為63*7/9+32*13/16=75。 第42頁(yè)共66以，只要一次摸出6個(gè)球，就能保證至少有2個(gè)球顏色一樣?！咎荻扔?xùn)練【答案】B。解析：考慮的情況，把一種顏色的襪子全部都拿出來，另外兩種顏44m+1=4，m=3154=3×51+1，那么這個(gè)班最多有51名學(xué)生。個(gè)數(shù)x，則另一個(gè)數(shù)為10-xx（10-x（x10x2=252【梯度訓(xùn)練選項(xiàng)不可以 長(zhǎng)方體之后，面積變大，直接選D。數(shù)盡量接近，21÷5=4.2，說明中間的那個(gè)人鮮花數(shù)在4朵左右，我們假設(shè)其中4人鮮花數(shù)分別為3、4、5、6，則四人總共18朵，還剩3朵，五人鮮花數(shù)分3、3、4、5、6，由于五人316朵的就可以，這樣鮮花最多的人最【梯度訓(xùn)練【答案】B。解析：584.6，可以先依次寫出、、、，423減去這幾個(gè)數(shù)得85，8583那里借兩個(gè)，可以變成87，這時(shí)候最小值是81，85也可以借3個(gè)給86，這時(shí)候最小值為82?！敬鸢浮緿。解析：為使第三的同學(xué)得分最少，就應(yīng)使其他同學(xué)得分多。即令前1009995×6-100-99-86=285分；第66當(dāng)?shù)谌?、四、五名同學(xué)分別得96、95、94分時(shí)滿足條件。應(yīng)選擇D。1.【答案】D12110元的信封和2個(gè)1元的信封?？紤]情況，最先取出2個(gè)空信封，然后連續(xù)取出82＝12個(gè)信封?！敬鸢浮緾。解析：在435份問卷中，沒有填寫號(hào)碼的為＝87份。要找到兩個(gè)號(hào)碼后兩位相同的被者，首先要確定號(hào)碼后兩位有幾種0-91010×10＝100種?？紤]的情況，先取出沒有填寫號(hào)碼的87份問卷，再取出后兩位各100份，此時(shí)再取出一份問卷，就能保證找到兩個(gè)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者，那么至少要從這些問卷中抽取100＋87＋1＝188份。兩種顏色的手套各一只，再取出一只時(shí)，即得到2雙不同顏色的手套。至少要取出12+2+1=15.答案】C。解析：取7個(gè)盒，每個(gè)盒中分別放置1-7個(gè)球，總數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=2844差距最小，此時(shí)a，b的乘積最大，此時(shí)雞窩的面積最大，為ab=15×15=225?！敬鸢浮緿【趣味思考【答案】B19個(gè)小圓三三一組6組和單獨(dú)的16組中每組最中間的【梯度訓(xùn)練也是全程的總份數(shù)，而乙跑了4份，所以乙跑了全程的80%。（5+4）t（2）1AB間距，從第一次相遇到第二次相遇兩人走過的路程和是2AB間距，所以從出發(fā)到第二次相遇，兩人走過的路程之和是3倍的AB間距?！咎荻扔?xùn)練【答案】D2倍關(guān)系”原理，可知甲從第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2=12千米，在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)甲走了6+12=18千米。因?yàn)榧资堑竭_(dá)B地B3AB18-3=15D。相遇3次。

3

3

3.【答案】4281小時(shí)，甲32-25=7287千米，就要幾小時(shí)追上。也就是：追及的路程÷速度差=追及時(shí)間解：28÷（32-25）=28÷7=4（小時(shí)）?！咎荻扔?xùn)練99÷3=3（千米，可求出甲先行129-3=6（千米6÷12=0.5（千米，由此可求出乙，9÷3=3（，61起，看作追及問題，追及的路程是600米，追及的30分鐘，根據(jù)“追及的路程÷追及的時(shí)6004分鐘，根據(jù)“相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和”，可求出速頁(yè)600÷4=15（(20+150)÷2=8(150-（米的點(diǎn)跑動(dòng)，如此反復(fù)，就成了典型的折返問題，由于甲乙速度之比為4:3，所以乙跑了s=vt，得(12-x)×10=(12+x)×6x=3，故水流速度【梯度訓(xùn)練故距離比也就是2:1。B碼頭到A碼頭需要24÷1.5=16天。5.解析：初始草量=牛的草量-x單位，每【梯度訓(xùn)練 數(shù).設(shè)每天枯萎的草量是x，每頭牛每天 到方程：（4x）×30=（5-x）×20=（7-x）yx=2，y=12。例6.解析：如果把分針和時(shí)針看成兩個(gè)圍著表盤轉(zhuǎn)圈的人，這個(gè)問題就成了一個(gè)典型 角速度是分針的12，即v20.5度/分鐘。則(v1v2t120t=2111，故在021【梯度訓(xùn)練9 分BAAB=

55

第46頁(yè)共66比乙多休息兩分鐘，故甲實(shí)際上比乙多跑500+50×2=600米；甲追趕600（60-50）=60分鐘，而60分鐘內(nèi)甲應(yīng)跑的路程為60×60=3600米，中間應(yīng)休息【梯度訓(xùn)練以，80分鐘時(shí)表示：哥哥歇完還要繼續(xù)跑以60米每分的速度跑200米，利用這段弟弟歇息的時(shí)間把弟弟給追上，用時(shí)200/60=10/3分鐘。所以，哥哥最后追上弟弟時(shí)用時(shí)80+10/3=83加1/3分鐘，這個(gè)時(shí)間弟弟還在休息。弟弟82分鐘跑了2400米，開始休息。所以，哥哥10/3分鐘，共跑3200米，（此時(shí)弟弟還在休息）剛好比弟弟多800米，（一圈）即可追上弟弟，因此，哥哥追上弟弟的時(shí)間是80+10/3=83又1/3分鐘?！敬鸢浮緾路一周用時(shí)22÷（4+6）=2.2小時(shí)=212分，故排除A、B。剩下的C、D三項(xiàng)我們選擇小時(shí)，步行路程為4×2.3=9.2千米。乙步行2小時(shí)8

條件都變換到獵狗跑12步的情形（想想為什么這樣變換：狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-16）]=126（米?！咎荻扔?xùn)練根據(jù)題意獵狗和兔子速度比為45:32，得到追上的時(shí)間為26/13=2，所以兔子跑 1

18

=1+

頁(yè) 1

。所求為

）＝21:19，選擇B比是：10:9300010份路程，1份的路程是：3000÷10=300（米）9程，兔1步跑3米，所以還需要跑：300÷3=100（步）。【答案】C1 2V1V2。有VVVVV，得到（V1-V2（V1+V2）=2V1 21V2=1，有V2-2V1-1=0，解得V1=1+。路程比等于速度比，隊(duì)伍走的路程是隊(duì)伍長(zhǎng)度，則傳令兵走的路程是隊(duì)伍長(zhǎng)度的1+倍。1逆水而行的速度y/4，又給了船速y/x，則根據(jù)船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，yyy21111 是60÷（14-2）=5小時(shí)。6 分6即4點(diǎn)54 120A120-100=20公里每小時(shí)。A車加油的

【答案】D

5

-1）=15分鐘，那么開3 x

水速度為2+4=6米/秒，逆水速度為4-2=2米/秒。第二次相遇，甲、乙共航行了4倍的賽度，甲航行兩倍的賽道長(zhǎng)度用時(shí)120÷8+120÷4=45秒，乙航行一倍的賽道長(zhǎng)度用時(shí)120÷6=20秒，甲順?biāo)⒁夷嫠叫械臅r(shí)候第二次相遇，當(dāng)甲恰好從起點(diǎn)要開始順?biāo)旭偟?×（45-20）=50120-50=70米，此時(shí)甲乙相遇用時(shí)70÷（8+2）=7秒，共用時(shí)45+7=52秒，選擇C?！救の端伎糳

，這短時(shí)間內(nèi)人相對(duì)于水移動(dòng)的距離 31

1 1人效率之和是66的工作效率是3，兩人效率之和是5，則兩人合作30/（2+3）=6天可以完成?！咎荻扔?xùn)練 1，則乙需要（11）1=4（天） 余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）。120120÷10=12120÷6=2020=12+乙的效率，則乙的效率是8，乙和丙的工作效率是120÷8=15丙車間做了7份，即4200?！咎荻扔?xùn)練a+b+c=1，b+c+d=1

，這時(shí)候可以設(shè)工作總量是240，一：二三：四小隊(duì)工作效率分別為：11:19:535，則可以經(jīng)過6個(gè)循環(huán)剩下30的工作量，經(jīng)過一二三三個(gè)小隊(duì)，正好做完，所以最后例3.解析：此題可以看成是工程問題，等價(jià)變形一下：甲乙合作干一項(xiàng)工作，9比乙每分鐘干的工作多0.6，問總工作量？所以根據(jù)工程問題基本，設(shè)工作量為1，則甲【梯度訓(xùn)練解析：這道題可以變成是工程問題：有一些人，工作效率都一樣，現(xiàn)在一些人參與工作，干了規(guī)定時(shí)間的1/30解：可以設(shè)工作量為10，每個(gè)人的工作效率為1，開始x1x+2×2x=10x=6 4×150=完成，花了30×40%=12天，因此乙休息的天數(shù)是16-12=4天?！敬鸢浮緽。解析：設(shè)找開一根出水管每小時(shí)可排水“183較，可知3小時(shí)內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水是30－24＝6(份)；進(jìn)水管每小時(shí)放進(jìn)的水是6÷3＝28×3（4.5-；27÷4.5＝6（根）4.56 噸?；蛘哌@樣考慮，當(dāng)甲運(yùn)一半時(shí)，乙運(yùn)了×2，

-2

27 【答案C。解析：設(shè)施工中晴天有A天，雨天有B天

【趣味思考211

，第二球是紅色的概率是 方法二，典型的古典型概率問題 2 C32C33【梯度訓(xùn)練C2是相同的，對(duì)結(jié)果無影響，這樣概率 332=0.6C52.解析：所求概率PC40.840.20.4096。本題容易犯得一個(gè)錯(cuò)誤就是簡(jiǎn)單地認(rèn)5【梯度訓(xùn)練 PPPC40.840.2C50.850.737 例3.解析：（1）記這名同學(xué)是的情況為A，是男生的情況為B，那么

0.42 P（AB） 2（2）P（B|

P（A）

解析：P（10| 的情況有兩種，所以概率是

，則老王的都 的概率1:11；有一個(gè) 4 1:314 0.51 【梯度訓(xùn)練解析：以x，y分別表示甲乙兩人到達(dá)地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的充要條件P(A)SA602452S設(shè)A=兩人能會(huì)面，S

4r3/4R rr的概率P3

R【答案】C99種可能；第一次若摸出8號(hào)球，第二次摸出的球的數(shù)字比第一次大將有8?！敬鸢浮緿。解析：3人每人的概率是一樣的均 為，則有人的概率是

1，則三個(gè)人中沒有人的概4【答案】D。解析：至少有一人的對(duì)立面就是沒有人，故可得1-是2/10*8/10*8/10，所以三種情況加起來就是2/10*8/10*8/10*3=48/125?！敬鸢浮緼。（1/2）2=1/4x，y1≤x≤2，1≤y≤2S，如圖正方形，設(shè)A=兩人乘同一輛公共汽車，則：A發(fā)生的充要條件是：兩人到達(dá)時(shí)間x，y在同一發(fā)車區(qū)間，即陰影部分。故P（A）=4/16=1/4。1.（1）解析

，所以實(shí)際售價(jià)=原定價(jià)×折扣=150×0.8=120（2）解析：利潤(rùn)=售價(jià)-成本=40元，利潤(rùn)率

【梯度訓(xùn)練潤(rùn)率變?yōu)?0%。潤(rùn)率為200%。2.（1）解析：利潤(rùn)率=1000=-10%成本 30%(10 定價(jià)，另外一情況就是打折后的。設(shè)打折后的利潤(rùn)率為x%，則

70%(41 120，所以打了八折，選D。例3.【答案】A。解析：首先求出原料的總價(jià)是8800 ÷0.9=36800，按付款的措施計(jì)算應(yīng)付款30000×0.9 ×0.8=32440元，則可以少付 =1560元，故選A。【梯度訓(xùn)練 頁(yè) （2）由表格知一二月份用電量都超過100度，所以第一季度用電量=1007657+100+635745.6=330

4000×（1＋5%）＝4200元。4200÷5500＝0.767.6折銷售?！敬鸢浮緽。解析：由于白天電價(jià)高于夜間，則白天用電最多時(shí)，電費(fèi)剛好達(dá)到160元。設(shè)白天用電最大度數(shù)為x，同時(shí)夜間用電度數(shù)為y，那0.55x+0.3y=160，x+y=400，解得x=160。故選B。0.81.71.36，因此，今年的總利潤(rùn)比去年多了205%計(jì)算利潤(rùn)。共獎(jiǎng)金10×10%+10×7.5%+20×5%＝2.75萬元。率為2%，A+B=10000，1.5%A+2%B=180，解得A=4000，B=6000，比例為2：3，選擇A。 的2元，再加上三個(gè)人每人手上退回的1一元，正好30元，并沒有誤差 66 CFE、ABF可知其面積分別相當(dāng)于長(zhǎng)方ABCD的、、。則三角AEF的面72×（1-

44 2.【答案】A。解析：割補(bǔ)法。將兩個(gè)陰影部分割補(bǔ)變?yōu)閮蓚€(gè)三角形或者正方形【梯度訓(xùn)練【答案】B163.【答案】B2a和a的長(zhǎng)方形螞蟻爬過最短距離為走對(duì)角線。最短距離為5a?！咎荻扔?xùn)練表面積之和的大小取決于截面面積的大小。如圖，沿面ABC'D'切開時(shí)，截面面積最大為，則表面積之和最大為6＋2。44.【答案】1）160°；2）3【梯度訓(xùn)練 - 120202-82） 大 小

第58頁(yè)共660.620.62得到S弓形=S扇形-

nr21ABOD0.123 3所以有2r

R2rR2r

【答案】A。解析：如圖所示為小球移動(dòng)的路徑，A-C小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，C-B做 度是圓周長(zhǎng)度，為

3

A【答案】B。解析：若使A、B兩村莊到此地處理都很方便，需要使得兩者到垃14(6如圖所示，設(shè)CE長(zhǎng)為x14(6

【答案】DABCAB為軸將下面部分翻轉(zhuǎn)，補(bǔ)上上面C點(diǎn)作上面圓的直徑，割下兩個(gè)小弓形，補(bǔ)全下面的空白部分，正好補(bǔ)成一個(gè)半圓。其面積為3.1