高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（1）、考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第一章§《向量概念》、§《向量運(yùn)算》一．選擇題（共8小題）1．在四邊形中，已知，，則四邊形一定是A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．設(shè)向量，不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)A． B． C．1 D．23．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小③為實(shí)數(shù)），則必為零④，為實(shí)數(shù)，若，則與共線其中正確的命題個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．若，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則A． B．1 C． D．25．在正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則A． B．4 C． D．26．已知點(diǎn)，，不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)不在直線上 C．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上7．設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A．與的方向相反 B．與的方向相同 C． D．8．下列說(shuō)法中正確的是A．平行向量不一定是共線向量 B．單位向量都相等 C．若，滿足且與同向，則 D．對(duì)于任意向量，，必有二．多選題（共4小題）9．對(duì)于菱形，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為A． B． C． D．10．下列有關(guān)向量命題，不正確的是A．若，則 B．已知，且，則 C．若，，則 D．若，則且11．化簡(jiǎn)以下各式：①；②；③；④．結(jié)果為零向量的是A．① B．② C．③ D．④12．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足＝2，＝2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||＝1 B．||＝1 C．∥ D．（4+）⊥三．填空題（共4小題）13．已知向量、不共線，，，若，則實(shí)數(shù)．14．已知，，，則點(diǎn)、、、中一定共線的三點(diǎn)是．15．若，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則．16．設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則實(shí)數(shù)等于．四．解答題（共2小題）17．如圖所示，在中，，，，．（1）試用向量來(lái)表示；（2）交于點(diǎn)，求的值．18．一條寬為的河，水流速度為，在河兩岸有兩個(gè)碼頭、，已知，船在水中最大航速為，問(wèn)該船從碼頭到碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)彼岸碼頭？用時(shí)多少？高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（1）考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第一章§《向量概念》、§《向量運(yùn)算》總分100分時(shí)間60分鐘參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．在四邊形中，已知，，則四邊形一定是A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】可根據(jù)得出是平行四邊形，再根據(jù)，即可得出為菱形．【解答】解：，，且，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形和菱形的定義，相等向量的定義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)向量，不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)A． B． C．1 D．2【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和共線定理，利用向量相等列方程求出的值．【解答】解：向量，不共線，向量與共線，則，，，解得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?、蹫閷?shí)數(shù)），則必為零④，為實(shí)數(shù)，若，則與共線其中正確的命題個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)平面向量的基本概念和共線定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷真假性即可．【解答】解：對(duì)于①，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，但它們的模能比較大小，②正確；對(duì)于③，時(shí)為實(shí)數(shù)），或，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若時(shí)，，此時(shí)與不一定共線，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確的命題為②，共1個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4．若，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則A． B．1 C． D．2【分析】用向量、表示，根據(jù)、、三點(diǎn)共線得出，利用共線定理列方程組求出、的值．【解答】解：由題意知，，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，即，所以，解得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．在正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則A． B．4 C． D．2【分析】可以點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后即可求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的坐標(biāo)，從而可求出的值．【解答】解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知點(diǎn)，，不在同一條直線上，點(diǎn)為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)不在直線上 C．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上 D．點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上【分析】根據(jù)題意利用向量減法的三角形法則得到，再根據(jù)向量的共線定理即可求得答案．【解答】解：由，得，即，所以與共線，且有公共點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線，且在線段的反向延長(zhǎng)線上．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共線向量定理以及向量加減法的三角形法則應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7．設(shè)是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A．與的方向相反 B．與的方向相同 C． D．【分析】根據(jù)向量的幾何意義判斷即可．【解答】解：當(dāng)時(shí)，與方向相同，故錯(cuò)誤；，，與方向相同，故正確；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；是數(shù)，是向量，不能比較大小，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的基本知識(shí)，考查向量的模和向量有關(guān)的基本概念，是一道基礎(chǔ)題．8．下列說(shuō)法中正確的是A．平行向量不一定是共線向量 B．單位向量都相等 C．若，滿足且與同向，則 D．對(duì)于任意向量，，必有【分析】通過(guò)向量的模以及共線向量的關(guān)系，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：平行向量是共線向量，故不正確；單位向量的模相等，方向不一定相同，故不正確；若，滿足且與同向，則顯然不正確，向量不能比較大小，故錯(cuò)誤；向量的加法的平行四邊形法則，可知對(duì)于任意向量，，必有，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模，向量的基本知識(shí)的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）9．對(duì)于菱形，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為A． B． C． D．【分析】由菱形圖象可知這兩個(gè)向量不相等，判斷錯(cuò)誤；但是由菱形的定義可知它們的模長(zhǎng)相等，得到正確；把第三個(gè)結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長(zhǎng)的模，判斷正確，根據(jù)菱形的定義判斷錯(cuò)誤即可．【解答】解：如圖示：由菱形圖象可知錯(cuò)誤；這兩個(gè)向量的方向不同，但是由菱形的定義可知它們的模長(zhǎng)相等，得到正確；把第三個(gè)結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長(zhǎng)的模，得到正確；由菱形的定義知：，故正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的加法和減法，屬于基礎(chǔ)題．10．下列有關(guān)向量命題，不正確的是A．若，則 B．已知，且，則 C．若，，則 D．若，則且【分析】根據(jù)向量的概念與向量的模的概念逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：向量由兩個(gè)要素方向和長(zhǎng)度描述，錯(cuò)誤；若，且與垂直，結(jié)果成立，當(dāng)不一定等于，錯(cuò)誤；若，，由向量的定義可得，正確；相等向量模相等，方向相同，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的概念與向量的模的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11．化簡(jiǎn)以下各式：①；②；③；④．結(jié)果為零向量的是A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：①；②；③；④，故零向量的是①②④，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合向量加法，減法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足＝2，＝2+，則下列結(jié)論正確的是（）A．||＝1 B．||＝1 C．∥ D．（4+）⊥【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，向量垂直的充要條件，向量的模，判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：由題意，＝﹣＝（2+b）﹣2＝，則||＝2，故A錯(cuò)誤；|2|＝2||＝2，所以||＝1，故B正確；因?yàn)椋?，＝，故，不平行，故C錯(cuò)誤；設(shè)B，C中點(diǎn)為D，則+＝2，且⊥，而2＝2+（2+）＝4+，所以（4+）⊥，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，向量垂直的充要條件，向量的模，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．已知向量、不共線，，，若，則實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)平面向量的共線定理列方程求出的值．【解答】解：向量、不共線，，，若，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．已知，，，則點(diǎn)、、、中一定共線的三點(diǎn)是、、．【分析】先求出向量，觀察其與向量是否共線，再求出向量觀察其與向量是否共線，若兩向量過(guò)同一點(diǎn)且共線則兩表示兩向量的有向線段的端點(diǎn)是共線的．【解答】解：，找不到一個(gè)實(shí)數(shù)使得成立，故，，三點(diǎn)不共線．，與共線，三點(diǎn)、、共線故應(yīng)填、、．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線的條件，證明三點(diǎn)共線是向量共線的一個(gè)重要應(yīng)用，其規(guī)律是若表示兩向量的有向線段的過(guò)同上點(diǎn)且兩向量共線，則兩有向線段的端點(diǎn)共線．15．若，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若，，三點(diǎn)共線，則1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：由題意知，，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，故，即，解得，．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則實(shí)數(shù)等于．【分析】根據(jù)與共線可設(shè)，從而可得出，然后根據(jù)平面向量基本定理即可求出的值．【解答】解：與共線，，，且與不共線，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共線向量基本定理和平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）17．如圖所示，在中，，，，．（1）試用向量來(lái)表示；（2）交于點(diǎn)，求的值．【分析】（1）根據(jù)條件便可得到，，再用向量來(lái)表示即可；（2）由，，三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使，同理可得，解出，，這樣便能得出的值．【解答】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以．?）因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，設(shè)，則．因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，存在實(shí)數(shù)使，，由于向量不共線，則，解得，所以，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共線向量基本定理，向量加法、減法的幾何意義，以及平面向量基本定理，數(shù)乘的幾何意義．18．一條寬為的河，水流速度為，在河兩岸有兩個(gè)碼頭、，已知，船在水