22圖所示中段槽的桿件，兩端受軸向載荷的作用，試計(jì)算截面和2-2上的力。已知：P=，=b=t。題圖解：(1)計(jì)算的軸力2(2)計(jì)橫截的面積t200mm1

2)t)2(3)計(jì)算正力

212

N1A1N2A2

140400

(：本題的的是明在一段力相的桿內(nèi)，橫截面該段的危截)橫截面2的桿受軸拉伸力P=10kN，求法線與軸向成30°的及°截面上的應(yīng)力及，并發(fā)生哪一個(gè)截面？解：計(jì)算的軸力NkN(2)計(jì)算截面上的正應(yīng)力101000MPaA100(3)計(jì)算斜截面上的應(yīng)力

230

5MPa12Pll=400mm=22Pll=400mm=2，

2

sin(2

3)MPa22

45

2

25MPa

45

2

sin(2)

502

25MPa(4)

max

發(fā)生的截面d∵得極值d∴因此：，4524

故：發(fā)生在其法與軸向°的截上。max（注本題結(jié)果告訴們拉壓處橫截的正應(yīng)以計(jì)算該任意方截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力壓而言大剪力生在其法與軸向成°的截面上最大正應(yīng)發(fā)生橫截面上橫截上剪應(yīng)力零）題2.17所梯直桿，，。試計(jì)算桿的軸向變形l。題圖解：(1)計(jì)算直桿段的軸力畫(huà)軸力圖NNkN

拉））22222(2)計(jì)算桿各段軸向變形l1

Nl11EA1

400

2

（伸長(zhǎng)）Nll2EA2

400200

（短）(3)直桿AC的軸向形ll2mm

（縮短）注：本的結(jié)果訴我們直桿總的向變形于各段向變形代數(shù)和)題圖所示結(jié)構(gòu)，桿拉壓）剛度EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和垂直位。(a)(b)題圖2.20(a)解：(1)計(jì)算桿的軸力以點(diǎn)為研對(duì)象如右所示由平衡程可得

，，

(拉(2)計(jì)算桿的變形lNlPl2Pll2EAEA322(3)計(jì)算點(diǎn)移以切代弧A點(diǎn)的位為：

2cos45

2Pl

A

(b)解：(1)計(jì)算桿的軸力以為研對(duì)象如右圖所示由平方程可得

，2P，

(拉)(壓)(2)計(jì)算桿的變形1

Nl1

Pa2Pa

(伸長(zhǎng))lEAEA(3)計(jì)算點(diǎn)移

(縮短)4，A點(diǎn)的：

1

2

22

A

[本小的是，設(shè)有和變位以弧)2.15如圖所示架，α°，在點(diǎn)受載350kN，桿由根槽鋼成，桿由一根工鋼構(gòu)，設(shè)鋼許用應(yīng)力]許用t壓應(yīng)力]100MPa試為兩根選擇型鋼號(hào)碼。題圖522：(1)計(jì)算的軸力以為研對(duì)象如上所示，平衡方程得

，cos

，

∴(拉)NN350壓)1(2)計(jì)算橫面的積根據(jù)度條：

A

，有21

N3501]160t

5

2

，109375mm1

2NA[]c選擇型鋼

3500

2通過(guò)查，桿AB為槽鋼桿BC為No.20a工鋼。(本題說(shuō)，對(duì)于某材料也許它拉、壓用應(yīng)是不同，需要根據(jù)桿的拉壓狀，使應(yīng)得許應(yīng))題圖所示結(jié)構(gòu)AB為剛載荷P可在上任移動(dòng)試求使CD桿重量最?yuàn)A角α應(yīng)取值？6構(gòu)梁面桿相用構(gòu)梁面桿相用圖2.25：(1)計(jì)算的軸力載荷在點(diǎn)時(shí)為最危工況如下所示。以剛桿為研究象

M

A

，sinlCD2Psin(2)計(jì)算桿橫面面積設(shè)桿CD的許力為[，由強(qiáng)度件，有N2PA[(3)計(jì)算夾角

設(shè)桿CD的密為的重為

lPl[sin

Plcos從上可，當(dāng)時(shí)，桿CD的重量。（注：本題需要注意的是：①載荷在AB上可任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀況（工況②重量最輕，即體積最?。?.34題圖2.34所示結(jié)性截A2桿=2cm2，兩度E=200GPa，許]=160MPa，[σ，試確定可載荷[P]。7圖2.34：(1)計(jì)算的軸力以剛桿AB為研究對(duì)象，如下圖所示。

M，PA1即：N2

該問(wèn)為一次靜不定需要補(bǔ)充一個(gè)方程。(2)變形協(xié)條件如上所示變形協(xié)調(diào)關(guān)系為812由1t2方，用a-6-6ss12由1t2方，用a-6-6ss2l=Δl12(3)計(jì)算桿變形由胡定理有

N；EA1代式得：2aa1EAEA12

Na222即：A1(4)計(jì)算荷與內(nèi)之間關(guān)系由式和(3)，解：

P

A131

N

1

或P

A1262

N

2

(5)計(jì)算許載荷如果壓σ定許可載，有：[P]b

A1[N]1233A11

]b1

13

()[]12b

13

100)10030000(N)30(kN)如果由許用拉應(yīng)σ決定許可載荷，有：[P]t

AAAA12[]12662

]t2

16

(A)[]12t

16

(200)16024000()24(kN)比較兩個(gè)許可載荷，取較小值，即[]min],[P]bt

24

kN)（注本題需要比較由和桿2決定的許可載荷小的一個(gè)值個(gè)結(jié)構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載。題圖2.42所示正構(gòu)邊，α=21.℃-1)；對(duì)角線是鋼絲(，α℃)鋁桿和鋼的橫截面面積之比為2:1。若溫度升高ΔT=℃試內(nèi)的應(yīng)力。9題圖2.42解：(1)利用對(duì)條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向稱(chēng)性取原結(jié)構(gòu)的作為研究的結(jié)構(gòu)如下所示，(2)計(jì)算各的軸力以為研對(duì)象如圖所示由衡方程可得

，cos0s：2N(3)變形協(xié)關(guān)系

a

①10如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為：

a

②鋼絲的伸長(zhǎng)量為：(設(shè)鋼的截面積為)

l

NlEs

22

(l

NlE

)

③鋁的伸長(zhǎng)量為：

a

la

NlaaEa

14

(2la

NlaEa

)

④由②③④式，可解得：

2Eas22EEa

()as(4)計(jì)算絲應(yīng)力

A

22as22Ea

)a

2002003

(.6

7

)44(MPa)題圖所夾剪釘?shù)闹睆戒N(xiāo)釘被剪鋼的材料相同切極限應(yīng)=200Mpa釘?shù)陌踩珨?shù)=4C處能。2121解：設(shè)兩點(diǎn)受分為F。1剪切用應(yīng)力：n對(duì)B，有力矩和為零可知：=0，即：F由力平衡知：1254其中：=2故：21又由度要可知：

FA即：4

F1

u

=2.24mm車(chē)床的轉(zhuǎn)動(dòng)光裝有安全聯(lián)軸當(dāng)過(guò)一定載荷時(shí)，安全銷(xiāo)即被剪。知安銷(xiāo)平直為，其切度極=370Mp，安聯(lián)器能b12設(shè)承大則設(shè)承大則安受力：傳遞的力偶矩m.解：銷(xiāo)最，=b

14

那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的偶矩為：m=F其中，，D=20mm，b代入數(shù)據(jù)得：力偶矩4.7求圖4.7中各個(gè)圖形對(duì)形軸的慣性矩I。z13z502z2052z502z20522解1）對(duì)I分：=mm4I=I+azzI

2

A=

20

20

2

4

=287.57

43對(duì)I部：=I

zII

Iaz

2

A=

2

4

cm

4所以II+IzzI

zII

414zz6464zz6464(2)3200對(duì)完的矩：=12對(duì)兩個(gè)圓：=22AII502

4=653.12

4所以：IIzz

zII

=7346.88

4154.9題圖4.9示薄圓環(huán)的平均半徑為厚度為r試證薄圓環(huán)對(duì)任意直徑的慣性矩為3t，對(duì)圓心的極慣性矩=2tp

。解1）設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是環(huán)，故慣性矩對(duì)任意一直徑相等，為：I=

64

其=

dD所：I=

r

2t

I=

rrt=

t(2)由一知極慣矩=2I=2p

t5.7(1)用截面法分求題圖5.7所示各的截面和3-3上的扭矩，并出扭圖轉(zhuǎn)向;做示各扭圖16解1=-2kN1（2=-20kN=20kN1317AA一階梯形圓軸題圖所示已輪輸入的功率=45kW輪A和輪為=30Kw,N；軸的轉(zhuǎn)速n=240r/min,=60mm,ACd用扭轉(zhuǎn)角核軸的強(qiáng)2度和剛度。解設(shè)AB,BC段承受的矩為T(mén),.計(jì)算外力偶矩：12=9549A=1193.6N=C

C=596.8n那么段的扭矩別為：T==—1193.61AT218Tt1Wmaxp1max2maxTt1Wmaxp1max2max（2檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：，dWtd=40mm)2T代入1max和1max2maxt

T

2max：Wt

=28.2Mp

2max

=47.5Mpa故：max（3）檢查剛度要求圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件式為：TT180maxmaxGI4T所：=1max1

=0.67T=1max41故：max

5.13題圖所為520mm駕駛作用于盤(pán)的力P=300N，向軸的料的許剪應(yīng)力計(jì)心轉(zhuǎn)向軸直。d若改用空心則空的內(nèi)和外各位大并較者的D重量解1）當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時(shí)外偶矩pN則扭矩T=15619tmaxTt1tmaxTt1圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：

T可知其中)Wtd

16

d(2)當(dāng)改為=0.8的空心軸時(shí)D圓軸扭轉(zhuǎn)的度條件為：

W16t

D22.6mm故：空心軸(3)實(shí)心與空軸的量之就應(yīng)是兩的橫面積比，：m實(shí)實(shí)A空空

D2

20AA5.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑=，徑=，入的深度輸入的功率，轉(zhuǎn)速B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩AM=300材料的=，假土壤對(duì)鉆桿的阻力沿桿B長(zhǎng)度均勻分布，試求1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力距。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。（3）A,B兩端截面相對(duì)扭角。解1）鉆探機(jī)端的偶矩為：MA=795.75n那么單位長(zhǎng)度的阻力矩：21Ttlpl40BBBTtlpl40BBBm=

Ml

=12.4N/m（2）圓扭的度件：W16t40MPa所以滿足度求（3）由截之間的相轉(zhuǎn)為：dxp其中432所以：0

TGI

p

dx

400

xdxradGIpA，B兩端面的相扭轉(zhuǎn)角為0.416rad求題圖中各梁的剪力方程和彎方程，剪力圖和彎矩圖，并求|Q|和|M|。解：支座力X，Y=P200N,M=950N,22：1：2：1：24剪力方程：)=彎矩程：AC段==-200X(0X2m)；段=-M-(200X(2m)：|Q|=200N；|=950(f)解：支座：X

390,YqaB剪力方程：23Q(x(x)(xQ(x(x)(x)AB：

，BC段：Q()彎矩方程：

(3x)

，3a)AB：

31qax4

，(0BC段：

1)2

，3a)因此：max

25qa

；max

9qa

列剪力方程彎矩方程，作圖各梁剪力圖和彎矩，并求出|Q|和|M|。解：支座反：24因此：max

a；Mmax

54

2解：支反力：25Q；Q；因此：max

76

a

5amax6.12圖6.12中各構(gòu)圖（b26解：)解：.設(shè)梁的剪力圖如題圖所，試做矩圖和圖已知上有作用集中偶。)解：已知梁的彎矩圖如題圖所示，是做的載荷圖剪力圖。)解：20a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖所示。若[試求許可載荷的值。圖7.9303z3z：（1）求支座反力AB

13

（2）畫(huà)出彎矩圖M

max

（3）求許可載荷查表，工鋼的33Z∵maxmaxz∴PW.kN27.11

題圖所示一鑄造的鋼水包。試按其軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水時(shí)所許的總重量已材料的許應(yīng)力[，解：M

max

Gl31∵max

maxz

2zl

32l

3

523

題7.14示軸直徑D=280mm跨長(zhǎng)L=1000mml=450mm，b=100mm。軸材料的彎曲許用應(yīng)[最大制力

圖解（1支座反力B（2出彎矩圖

ql32132132

max

qblqbb2(8

)（3）求最軋制力ax∵max

max

q

32b228

9069：max

qb.kN7.15圖7.15力[]=40MPa，許用壓[]=160MPa試正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁t的強(qiáng)度。解：（1）支座力30KNKN（2）畫(huà)彎331323B截面上IC截面1323B截面上IC截面上由上面彎矩可知個(gè)點(diǎn)可能為危險(xiǎn)截面。|M|kNm;M=10（3）強(qiáng)度

Ay

A1AA

2I

Z1

Z

cm*cm*

1

cm**20cm*(15.75cm)

2cm4B截面下邊緣

MPaIC截面下邊緣

)c24.1I26.2MPactZ()IZtmaxt安全7.19圖所工為，d=20mm許用剪應(yīng)力[梁橫截面上的剪34Z1Z1力Q=40KN,試校鉚釘?shù)募羟卸取＝猓翰楸?，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：Iz

4

76.3

2

36cm兩個(gè)工字梁疊以后對(duì)中性軸的慣性矩I

z

I)2A8096.2

兩個(gè)工字梁重疊后對(duì)中性軸的靜矩*z

ydAyA1373.cm

2A設(shè)工字梁翼板的寬度為則中性層上的應(yīng)力為

*I每一對(duì)鉚釘分擔(dān)的剪力Q

QS*I

s

.kN鉚的應(yīng)

Q2MPaMPaA35全用積法求題圖中各梁的轉(zhuǎn)角程、撓曲線方程及指定的轉(zhuǎn)角和撓度已知抗彎剛度為常數(shù)。圖解：（1求支座反力

Ml

0

,向上

Ml

0

，向下。（2以A為原點(diǎn)，寫(xiě)出彎矩方程M()

Ml

0（3）求撓線方程M0Dl帶入界條Ml=06

B

故轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程為3663EI263EI2

Mx(EI2l

lMxx),y0(6EIl

l

MlMl,0,yBC

Ml2EI寫(xiě)出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其(圖的為彈簧剛度（（a解y

題圖8.7qlql0,AA

lqllB1EA2

,當(dāng)x=l時(shí)，

y

qllEA邊界條件：y0,yAB37

qll下下用疊加法求圖8.12所示各截面的度和面的轉(zhuǎn)已EI常數(shù)。（f）題圖8.12解先設(shè)CD段為剛性，則AC段可視為在C固定的懸臂梁。

M

ql

作用

qlEI

1

2將AC視為性，則查表可得

ql33EI6EI

2

ql3EI

2

524EIB

2

ql24EI

(al)于面的轉(zhuǎn)動(dòng)，使面A有一向上度，為：y

C2

a

5EI因此

yA1

yA2

24EI

l)38一直角拐如圖8.15示AB段橫面為圓形段為矩形；A端固定，端為滑動(dòng)軸承，端的作用；已材料的E=210GPa，。試C端的度。題圖8.15解：用疊加，首先P在點(diǎn)引起直接撓由表查得y

C

PlBC3EIII

Z

1250

y

C

603

33

.17mm后在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB發(fā)扭為

TlABGI

Pll3G

7rad所以C的總撓度為y

C

y

l

.39題圖8.19所懸臂梁AD和的抗彎剛度均為EI4*

2

，由鋼桿相連接。桿的，=3*20，=200GPa=50kN，試懸臂梁在D點(diǎn)的撓度。題圖8.19解桿的軸力為，則由引起C和點(diǎn)的撓度分別為：

C

FlAD3EIFlBC3EI

由引起D點(diǎn)的撓為

C

Pl

2(3l6

)

為：l

CD

Fl

幾何相容關(guān)系為40

CD

yyy21D

）將式（—（）式代入式（）得：PlCDEA

2(3BCBEBC6EI

)

Fl3BCAD3EI3EIll

l

沖vF

5Pl6EIll2CDEI

3

23P52113此：y

Fl3AD3

Pl3AD33

503324

36

.0505m.mm8.21示四分之一圓環(huán)其平均半徑為R抗彎剛EI。試用用莫爾定理求截面的垂直位移與水平位移題41MllMll：（1求彎矩方程在四分之一環(huán)上取一截面，求截面的彎方程在力用：(1Cos水平單位力用下：M(水平單位力用下：（2）用莫爾積分求位移水平位移：

Sin

B

(EI

dl

PREI

Cos356

PREI

(向)垂直位移：

B

(MEI

EI

(Cos

PR2EI

(向下42BB)qaqa外梁受作用如題圖示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計(jì)外伸端的度題圖8.23解（1求支座反力qaa（2）畫(huà)彎圖

9R,

qa實(shí)際荷和點(diǎn)位力的彎矩圖如下所示：431234y1234y（3圖形互乘法MM2M3MC4

a15,a*2332483a3a,525402a11aqa325210311,a2qa4261aqa33a9a174(3qa3EI385424EI在題圖所示各單元中，使解析法和圖解求斜截面上的應(yīng)，力位為C）,MPa解如所，60oxy（1）解析法=

cos2

sin10050oMPa24422

x

2

ysin2oxy

MPa21.7MPa（2）圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示圖中可量D點(diǎn)的坐標(biāo)此坐便數(shù)值。

已知如圖9.8所示單元的應(yīng)力態(tài)（應(yīng)力單位MPa求主應(yīng)力之值及其向，并畫(huà)在單元上；最大剪應(yīng)力之解45maxmax()min

220()2022

所以,，23

，方向如上圖所示

2*20x

303252鋼受力構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)力狀態(tài)如題圖示，已知[]=160MPa，用第三強(qiáng)度理論校其強(qiáng)度。如題圖解：MPa,

xy

MPa46xyxyxyxyxy由圖可知，主應(yīng)力剪應(yīng)力為）z

max

(()22

MP64.72MPa所以，=40MPa，123按照第三強(qiáng)度理論=104.72MPMPa13

格。設(shè)層為灰?guī)r，如題圖9.14所示，泊松比μ，單位體積重=25kN/m試算地面400m深處的應(yīng)。解/m)(m)7N2()31

2

）47由于單元體在地下某平面的周受到均勻壓力，所以，12因此：

1E

[)2

）由式（和）解得，

0.2).

MPa知圓直徑d=10cm受力如圖示今測(cè)得圓軸表面的軸向應(yīng)變軸線成o向的應(yīng)變375

，料，，許應(yīng)，[GPa試用第三強(qiáng)度理論核軸的強(qiáng)度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如下圖所示480000000x0000000x）（1）求正力

(c)在軸向方向置的單元體（,只x向上有正應(yīng)力由廣義胡克定理

1E

[)]xy

x

E

（2）求剪力將單元體旋轉(zhuǎn)45上（c所示由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式：x：

2Siny

2Sin

45135

x2x2

xyxy由義克理

45

1E

[45

]

11[]E2得：49

xy

(

[45

(x

15)

[5)

25)]40MPa（3）用第三強(qiáng)理論校核強(qiáng)度r3

2100MPa強(qiáng)滿要。徑=10mm的柱通密的壓器題圖9.21承受扭矩=N.m，器內(nèi)壓其材料的拉伸壓縮強(qiáng)0度極限，=5120MPa試按莫爾強(qiáng)度理計(jì)算btbc危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。50圖解：由于塞在力器中，徑受壓力，所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng)力狀如下圖所示，W

d51；；13；；13

max

0W

3

407.

max

(

)

2

2yzP()

2

yz

MPa

min

(

)

2

2yzP()2

2

yz

.所主應(yīng)力為：228.MPa.12由莫爾強(qiáng)度論得：

Mr

]bt228.2]

().910.9圖10.9所示橫梁由工字鋼制成。已知P=12kN，材

a試校核該橫梁強(qiáng)度。52對(duì)于工102cm3，對(duì)于工102cm3，：圖解：字鋼有，cm2由圖易知：M==1.2max

4

時(shí)桿對(duì)AC產(chǎn)拉力為M2NNmax++a160Mpa=max102cm21.5cm故：滿足強(qiáng)度要求題圖10.10示短柱子，知=100kN，P，b=180mm，12，試問(wèn)偏心距為多少截面上仍不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力？253圖解：設(shè)偏心恰好為時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由產(chǎn)生彎曲力2M=·2則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：1

=

M

(其=

6

2

2.7

3

)由產(chǎn)生的壓應(yīng)力：2

2

=

1.45N5.4

2.68

1

時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。即2WA5422

e=

WP

=161mm故偏心距為161mm時(shí)將產(chǎn)拉力10.16

鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在徑空?qǐng)A上如題圖10.16所示號(hào)所的最大載p=2kN/2，材料的許用應(yīng)力

，試按第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。題圖解本結(jié)構(gòu)屬于彎曲扭轉(zhuǎn)的組合易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)號(hào)面為，水平心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)，豎直空心圓長(zhǎng)為L(zhǎng)1在空心圓柱地面接觸處：扭矩=

P

彎曲：M=P2

2

2

N·m55D3MD3MD即：按照第三強(qiáng)理論：1W

M

2

(其中)32故有：

1-

32M3

222t3代數(shù)可：t2.65mm故選定空心圓柱的厚度為2.65mm10.20軸上裝有兩個(gè)輪子如圖10.20示，用有P=3kN和，處于平衡狀態(tài)已知軸試第三強(qiáng)理論選軸的直徑。56圖解：于軸在力和力的用下處于平衡態(tài)則有：設(shè)在B處的支座反力分別為RA和，平衡條，有：

MB

，PA

，得：kNA

RAB

：.1