1．2．2組合教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解組合的意義，能寫出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有組合。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題。過(guò)程與方法：了解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)Am與組合數(shù)Cm之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公nn式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用組合要領(lǐng)分析簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式.教學(xué)難點(diǎn)：組合的概念和組合數(shù)公式.授課類型：新授課■課時(shí)安排：2課時(shí)-教具：多媒體、實(shí)物投影儀」內(nèi)容分析：排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來(lái)的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)交換元素位置的辦法加以鑒別.學(xué)生易于辨別組合、全排列問(wèn)題，而排列問(wèn)題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問(wèn)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來(lái)，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問(wèn)題；否則是排列問(wèn)題.排列、組合問(wèn)題大都來(lái)源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的原理和語(yǔ)言加以表述.也可以說(shuō)解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問(wèn)題的過(guò)程.據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問(wèn)題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問(wèn)題，需要師生一道在分析問(wèn)題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過(guò)程，則更能說(shuō)明問(wèn)題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1分類加法計(jì)數(shù)原理：故一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種1不同的方法，在第二類辦法中有m種不同的方法，……，在第n類辦法中有m種不同的2n方法+那么完成這件事共有N=m+m+???+m種不同的方法+12n分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m種不同1的方法，做第二步有m2種不同的方法，，做第n步有m種不同的方法，那么完成這2n件事有N=mxmx???xm種不同的方法■12n排列的概念：從n個(gè)不同元素中，任取m(m<n)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.?????????排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m<n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)Am表示.n5.排列數(shù)公式：Am=n(n-1)(n-2”?(n-m+1)(m,neN*,m<n)n6階乘：n!表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘「規(guī)定0!二1.n!排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：Am=n(n-m)!提出問(wèn)題：示例1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？示例2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無(wú)關(guān)的*引出課題：組合…??二、講解新課：1組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m<n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.說(shuō)明：(1)不同元素；⑵“只取不排”一一無(wú)序性；⑶相同組合：元素相同例1.判斷下列問(wèn)題是組合還是排列在北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上，有多少種不同的飛機(jī)票？有多少種不同的飛機(jī)票價(jià)？高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？選出三人參加某項(xiàng)勞動(dòng)，有多少種不同的選法？10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？10個(gè)人互通電話一次，共多少個(gè)電話？問(wèn)題：(1)1、2、3和3、1、2是相同的組合嗎？(2)什么樣的兩個(gè)組合就叫相同的組合2.組合數(shù)的概念從n個(gè)不同元素中取出m(m<n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)Cm表示n3．組合數(shù)公式的推導(dǎo)：從4個(gè)不同元素a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合數(shù)C3是多少呢?4(2)7!(2)7!啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A：可以求得’故我們可以考察一下q和A：的關(guān)系，如下:組合排列abcTabe,bae,eab,aeb,bea,ebaabdTabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdTaed,ead,dae,ade,eda,deabedTbed,ebd,dbe,bde,edb,deb由此可知,每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)A3，可以分如下兩步：①考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有4C3個(gè)；②對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有A3種方法.由分步計(jì)數(shù)原理得:43A3A3=C3-A3，所以，C3二4.4434A33推廣：一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)Am，可以分如下兩步:n先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)Cm；n求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)Am，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：Am=Cm-Am.mnnm(3)組合數(shù)的公式：Amn(n-1)(n-2)…(n-m+1)Cm=—l=nAmm!m或C或Cm=nn!

m!(n一m)!規(guī)定：C0=1.n三、講解范例：例2.用計(jì)算器計(jì)算C7.10解：由計(jì)算器可得10|dCt7=120-例3.(1)計(jì)算：(1)C4;7小7x6x5x4解：C4==35；74!10x9x8x7x6x5x4解法1：C7==120.10⑵Cl解法2：C71010!_10x9x873!3!__=120.例4．求證：Cm_?cm+i證明：n!m!(n—m)!m±1m±1■Cm±1_n—mnn—mn!(m±1)!(n—m—1)!m±1n!(m±1)!(n—m)(n—m—1)!n!

m!(n—m)!CmCm_也?Cm+1nn—mn例5?設(shè)xuN,求Cx-1±C2x-3的值+±2x—3x±1解：由題意可得：J2x—3-x—1，解得2<x<4,丨x±1n2x—3XGN,x_2或X_3或x_4,±當(dāng)x_2時(shí)原式值為7；當(dāng)x_3時(shí)原式值為7；當(dāng)x_4時(shí)原式值為11..所求值為4或7或11.例6.一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒(méi)有一人參加過(guò)比賽.按照足球比賽規(guī)則，比賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人.問(wèn)：（1）這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？（2）如果在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？分析：對(duì)于（1），根據(jù)題意，17名學(xué)員沒(méi)有角色差異，地位完全一樣，因此這是一個(gè)從17個(gè)不同元素中選出11個(gè)元素的組合問(wèn)題；對(duì)于（2），守門員的位置是特殊的，其余上場(chǎng)學(xué)員的地位沒(méi)有差異，因此這是一個(gè)分步完成的組合問(wèn)題.解：（1）由于上場(chǎng)學(xué)員沒(méi)有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案有C｝手=12376（種）.（2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出n人組成上場(chǎng)小組，共有C11種選法；17第2步，從選出的n人中選出1名守門員，共有C1種選法.11所以教練員做這件事情的方法數(shù)有C11xC1=136136（種）.1711

例7．(1)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？(2)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？解：(1)以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即線段共有=45（條）.10x9=45（條）.2=101x2(2)由于有向線段的兩個(gè)端點(diǎn)中一個(gè)是起點(diǎn)、另一個(gè)是終點(diǎn)，以平面內(nèi)10個(gè)點(diǎn)中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，即有向線段共有A2二10x9二90（條）.10例8．在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？解：(1)所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有161700種).100x99x98161700種).3=1001x2x3⑵從2件次品中抽出1件次品的抽法有C2種’從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有C2種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有98C!-C2=9506(種).TOC\o"1-5"\h\z298(3)解法1從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況.在第(2)小題中已求得其中1件是次品的抽法有C1-C2種，因此根據(jù)分298類加法計(jì)數(shù)原理，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有C1-C2+C2C1=9604(種).298298解法2抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即C3—C3=161700-152096=9604(種).10098說(shuō)明：“至少”“至多”的問(wèn)題，通常用分類法或間接法求解。變式：按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？(1)甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；(2)甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；(4)甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；(5)甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；(6)甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；例9(1)6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？解：C2-C2-C2二90.642(2)從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出4名學(xué)生參加一次會(huì)議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？解：?jiǎn)栴}可以分成2類：第一類2名男生和2名女生參加，有C2C2二60中選法；54第二類3名男生和1名女生參加，有C3Ci二40中選法.TOC\o"1-5"\h\z54依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有100種選法+錯(cuò)解：C2C1C1二240種選法”引導(dǎo)學(xué)生用直接法檢驗(yàn)，可知重復(fù)的很多546例10．4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，問(wèn)組成方法共有多少種？解法一：(直接法)小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有C3,C2-Ci，446C1?C2，46所以，一共有C3+C2?C1+C1?C2=100種方法.44646解法二：(間接法)C3-C3二100+106組合數(shù)的性質(zhì)1：Cm=Cn-m.nn一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n-m個(gè)元素.因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n-m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)，即:Cm二Cn-m.在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想nnn!n!證明：TCn-m==n(n-m)![n-(n-m)]!m!(n-m)!又Cm=n!，.:Cm=Cn-m+nm!(n-m)!nn說(shuō)明：①規(guī)定：C0—1；n等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；此性質(zhì)作用：當(dāng)m>—時(shí)，計(jì)算Cm可變?yōu)橛?jì)算Cn-m，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.2nn例如C2001=C2002-2001=C1=2002；200220022002Cx=Cynx=y或x+y=n.nn2．組合數(shù)的性質(zhì)2：Cm=Cm+Cm-1．n+1nn一般地，從a,a,,a這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是Cm，這些12n+1n+1組合可以分為兩類：一類含有元素a1-類不含有ai?含有《的組合是從a2,々…，a組合可以分為兩類：一類含有元素a1這n個(gè)元素中取出這n個(gè)元素中取出m-個(gè)元素與ai組成的’共有Cm-1個(gè)；不含有耳的組合是從a,a，…,a這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有Cm個(gè)?根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可以23n+1n得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．證明：Cm+Cm-1=n!+n!=n!(n—m+D+n!mnnm!(n—m)!(m—1)![n-(m—1)]!m!(n—m+1)!(n—m+1+m)n!(n+1)!—Cmm!(n—m+1)!m!(n—m+1)!n+1Cm=Cm+Cm-1.

n+1nn說(shuō)明：①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；②此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算*例11．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球，從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？解：(1)C3=56，或C3=C2+C3,；(2)C2=21；(3)C3=35.887777例12．(1)計(jì)算：C3+C4+C5+C6；7789(2)求證：Cn=Cn+2Cn—1+Cn—2．TOC\o"1-5"\h\zm+2mmm解：(1)原式=C4+C5+C6=C5+C6=C6=C4=210；889991010證明：(2)右邊=(Cn+Cn-1)+(Cn-1+Cn—2)=Cn+Cn-1=Cn=左邊.mmmmm+1m+1m+2例13.解方程：(1)Cx+1=C2x-3；(2)解方程：Cx-2+Cx-3=A3.1313x+2x+210x+3解:(1)由原方程得x+1=2x—3或x+1+2x—3=13，.:x=4或x=5，'1<x+1<13又由<1<2x一3<13得2<x<8且xeN*，.:原方程的解為x=4或x=5*xeN*上述求解過(guò)程中的不等式組可以不解，直接把x=4和x=5代入檢驗(yàn)，這樣運(yùn)算量小得即C5即C5=—A3x+310x+3(x+3)!=(x+3)!5!(x—2)廠10?x!(2)原方程可化為Cx-2=A3x+310x+3?…120(x-2)C10-x(x-1)-(x-2)!，x2—x—12=0，解得x=4或x=—3,經(jīng)檢驗(yàn)：x—4是原方程的解‘例14.證明：Cn-Cp—Cp-Cn-p。mnmm—p證明：原式左端可看成一個(gè)班有m個(gè)同學(xué)，從中選出n個(gè)同學(xué)組成興趣小組，在選出的n個(gè)同學(xué)中，p個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，余下的n-p個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在m個(gè)同學(xué)中選出p個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，在余下的m-p個(gè)同學(xué)中選出n-p個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例15.證明：C0Cm+C1Cm-1+…+CmC0—Cm(其中n\W)。TOC\o"1-5"\h\znmnmnmm+n證明：設(shè)某班有n個(gè)男同學(xué)、m個(gè)女同學(xué)，從中選出m個(gè)同學(xué)組成興趣小組，可分為m+1類：男同學(xué)0個(gè)，1個(gè)，…，m個(gè)，則女同學(xué)分別為m個(gè)，m—1個(gè)，…，0個(gè)，共有選法數(shù)為C0Cm+C1Cm-1HCmC0。又由組合定義知選法數(shù)為Cm，故等式成立。nmnmnmm+n例16.證明：C1+2C2+3C3+…+nCn—n2n-1。nnnn明：左邊二C1+2C2+3C3+…+nCn=C1C1+C1C2+C1C3+…+C1Cn，nnnn1n2n3nnn其中C1Ci可表示先在n個(gè)元素里選i個(gè)，再?gòu)膇個(gè)元素里選一個(gè)的組合數(shù)。設(shè)某班有n個(gè)同in學(xué)，選出若干人(至少1人)組成興趣小組，并指定一人為組長(zhǎng)。把這種選法按取到的人數(shù)i分類(i—1，,…，n)，則選法總數(shù)即為原式左邊?，F(xiàn)換一種選法，先選組長(zhǎng)，有n種選法，再?zèng)Q定剩下的n-1人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有2n-1種，所以選法總數(shù)為n2n-1種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例17.證明：C1+22C2+32C3+…+n2Cn—n(n+1)2n-2。nnnn證明：由于i2Ci—C1C1Ci可表示先在n個(gè)元素里選i個(gè),再?gòu)膇個(gè)元素里選兩個(gè)(可niin重復(fù))的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例3指定一人為組長(zhǎng)基礎(chǔ)上，再指定一人為副組長(zhǎng)(可兼職)的組合數(shù)。對(duì)原式右端我們可分為組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是否是同一個(gè)人兩種情況。若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)是同一個(gè)人，則有n2n-1種選法；若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)不是同一個(gè)人，則有n(n-1)2n-2種選法。.?.共有n2n-1+n(n-1)2n-2—n(n+1)2n-2種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊=右邊，等式成立。例18.第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國(guó)、日本舉辦、五大洲共有32支球隊(duì)有幸參加，他們先分成8個(gè)小組循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其他隊(duì)賽一場(chǎng)，各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng))，這支球隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問(wèn)這次世界杯總共將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？答案是：8C2+8+4+2+2=64，這題如果作為習(xí)題課應(yīng)如何分析4解：可分為如下幾類比賽：⑴小組循環(huán)賽：每組有6場(chǎng)，8個(gè)小組共有48場(chǎng)；⑵八分之一淘汰賽：8個(gè)小組的第一、二名組成16強(qiáng)，根據(jù)抽簽規(guī)則，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，可以決出8強(qiáng)，共有8場(chǎng)；⑶四分之一淘汰賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，8強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，可以決出4強(qiáng)，共有4場(chǎng)；⑷半決賽：根據(jù)抽簽規(guī)則，4強(qiáng)中每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)，可以決出2強(qiáng)，共有2場(chǎng)；⑸決賽：2強(qiáng)比賽1場(chǎng)確定冠亞軍，4強(qiáng)中的另兩隊(duì)比賽1場(chǎng)決出第三、四名共有2場(chǎng).綜上，共有8C2+8+4+2+2=64場(chǎng).4四、課堂練習(xí)：1．判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？2．7名同學(xué)進(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽，決出新的擂主，則共需進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為()A．42B．21C．7D．63．如果把兩條異面直線看作“一對(duì)”，則在五棱錐的棱所在的直線中，異面直線有()A?15對(duì)B.25對(duì)C.30對(duì)D.20對(duì)4?設(shè)全集〃={q,b，c,d}，集合A、B是U的子集，若A有3個(gè)元素，B有2個(gè)元素，且AQB={a}，求集合A、B，則本題的解的個(gè)數(shù)為()A．42B．21C．7D．35?從6位候選人中選出2人分別擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記，有—種不同的選法■6?從6位同學(xué)中選出2人去參加座談會(huì)，有—種不同的選法?7?圓上有10個(gè)點(diǎn)：過(guò)每2個(gè)點(diǎn)畫一條弦，一共可畫條弦；過(guò)每3個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，一共可畫—個(gè)圓內(nèi)接三角形?8.(1)凸五邊形有—條對(duì)角線；(2)凸n五邊形有條對(duì)角線+9計(jì)算：(1)C3；(2)C3-C4.1568A,B,C,D,E5個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，(1)共需比賽多少場(chǎng)？(2)若各隊(duì)的得分互不相同，則冠、亞軍的可能情況共有多少種？空間有10個(gè)點(diǎn)，其中任何4點(diǎn)不共面，(1)過(guò)每3個(gè)點(diǎn)作一個(gè)平面，一共可作多少個(gè)平面？(2)以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體，一共可作多少個(gè)四面體？壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種幣值？13.寫出從a,b,c,d,e這5個(gè)元素中每次取出4個(gè)的所有不同的組合+

答案：1.(1)組合，(2)排列2.B3.A4.D5.306.1511.⑴Cl。二1207.(1)45(2)1208.11.⑴Cl。二12029.⑴455；⑵710.⑴10；⑵20(2)C4二21010C1+C2+C3+C4=24—1=15+4444a,b,c,d；a,b,c,e；a,b,d,e；a,c,d,e；b,c,d,e+五、小結(jié)：組合的意義與組合數(shù)公式；解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要看是否與順序有關(guān)，從而確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，必要時(shí)要利用分類和分步計(jì)數(shù)原理名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點(diǎn)不同點(diǎn)學(xué)生探究過(guò)程：（完成如下表格）六、課后作業(yè)：?七、板書設(shè)計(jì)(略)?八、教學(xué)反思：排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，題型多樣新穎且貼近生活，解法靈活獨(dú)到但不易掌握，許多學(xué)生面對(duì)較難問(wèn)題時(shí)一籌莫展、無(wú)計(jì)可施，尤其當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜、不易解決時(shí)可考慮換位思考將其等價(jià)轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、明朗。教科書在研究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)①Cm=Cn-m，②Cm=Cm+Cm-1時(shí)，給出了組合nnn+1nn數(shù)定義的解釋證明，即構(gòu)造一個(gè)組合問(wèn)題的模型，把等式兩邊看成同一個(gè)組合問(wèn)題的兩種計(jì)算方法，由組合個(gè)數(shù)相等證出要證明的組合等式。這種構(gòu)造法證明構(gòu)思精巧，把枯燥的公式還原為有趣的實(shí)例，能極大地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本文試給幾例以說(shuō)明。教學(xué)反思：1注意區(qū)別“恰好”與“至少”從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有多少種2特殊元素(或位置)優(yōu)先安排將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有種3“相鄰”用“捆綁”，“不鄰”就“插空”七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種4、混合問(wèn)題，先“組”后“排”對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？5、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?6、分類組合,隔板處理從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧：活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代?；顒?dòng)過(guò)程：1?主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫幔俊贝蠹一卮穑骸霸敢?！”主持人口述謎語(yǔ):“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！敝鞒秩藛?wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！奔祝喝绻麤](méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的?；ㄕf(shuō)：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒耍筒荒転槊阑h(huán)境做貢獻(xiàn)了。主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。2?主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿?？?）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。3?主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的?！迸园祝骸澳怯质钦l(shuí)家的呢？”主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？齊：主動(dòng)關(guān)好。小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？主持人：可以。小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔看穑何乙龉?jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔看穑航裉靺⒓影鄷?huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你們還有發(fā)言的嗎？答：有。生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约?。?dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！花草樹木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。主持人：水伯伯，您這是干什么呢？水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！4?主持人：大家歡