加法器及運算第一頁，共九十六頁，2022年，8月28日加法單元iAiBiCi-1Ci∑i（本位操作數(shù)）（低位進位）（本位進位）（本位和）第一節(jié)算術(shù)邏輯運算部件2.1.1加法單元1.加法單元的輸入和輸出一個輸入為1時，

∑i為1，Ci為0；兩個輸入為1時，

∑i為0，Ci為1；三個輸入為1時，

∑i為1，Ci為1。第二頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.全加器（1）邏輯一∑i

=(Ai+Bi)+Ci-1Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1Ci∑iAiBiCi-1第三頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）邏輯二∑i

=(Ai+Bi)+Ci-1Ci=Ai+Bi+(Ai+Bi)Ci-1Ci∑iAiBiCi-1AiBi第四頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.1.2并行加法器與進位鏈邏輯1.并行加法器（1）特點：各位同時相加。例.8位數(shù)相加?！?

∑7∑2∑1A8B8A7B7A2B2A1B1

C0（2）影響速度的主要因素存在著進位信號的傳遞。111100001111110000第五頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.并行加法器的進位鏈（1）進位鏈的基本邏輯關(guān)系所以

Ci=Gi+PiCi-1進位產(chǎn)生函數(shù)進位傳遞函數(shù)（進位條件）本地進位、絕對進位條件進位、傳遞進位

Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1

=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1或Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1令

Gi=AiBiPi=Ai+Bi=Ai+Bi=Ai+Bi第六頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）串行進位特點：進位信號逐位形成。

設(shè)n位加法器

1）邏輯式C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1Cn=Gn+PnCn-12）結(jié)構(gòu)舉例C2G2P2C1G1P1C0GiPiAiBiAiBi第七頁，共九十六頁，2022年，8月28日（3）并行進位特點：各位進位信號同時形成。

設(shè)n位加法器

1）邏輯式C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1

=G2+P2G1+P2P1C0

Cn=Gn+PnCn-1=Gn+PnGn-1+…+PnPn-1…P2P1C0

n+1項第八頁，共九十六頁，2022年，8月28日2）結(jié)構(gòu)舉例G2P2G1P1C0C2C1AiBiGiPiAiBi第九頁，共九十六頁，2022年，8月28日（4）組內(nèi)并行、組間并行設(shè)16位加法器，4位一組，分為4組：4位4位4位4位第4組第3組第2組第1組C16~C13C12~C9C8~C5C4~C1C0C16C12C8C4分級同時進位第十頁，共九十六頁，2022年，8月28日1）第1組進位邏輯式組內(nèi)：

C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0

組間：C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0GIPI所以CI=GI+PIC0第十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日2）第2組進位邏輯式組內(nèi)：C5=G5+P5CIC6=G6+P6G5+P6P5CIC7=G7+P7G6+P7P6G5+P7P6P5CI

組間：C8=G8+P8G7+P8P7G6+P8P7P6G5+P8P7P6P5CIGⅡPⅡ所以CⅡ=GⅡ+PⅡCI第十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日3）第3組進位邏輯式組內(nèi)：C9=G9+P9CⅡC10=G10+P10G9+P10P9CⅡC11=G11+P11G10+P11P10G9+P11P10P9CⅡ

組間：C12=G12+P12G11+P12P11G10+P12P11P10G9+P12P11P10P9CⅡGⅢPⅢ所以CⅢ=GⅢ+PⅢ

CⅡ第十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日4）第4組進位邏輯式組內(nèi)：

C13=G13+P13CⅢC14=G14+P14G13+P14P13CⅢC15=G15+P15G14+P15P14G13+P15P14P13CⅢ

組間：C16=G16+P16G15+P16P15G14+P16P15P14G13+P16P15P14P13CⅢGⅣPⅣ所以

CⅣ=GⅣ+PⅣCⅢ

第十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日5）各組間進位邏輯CI=GI+PIC0CⅡ=GⅡ+PⅡCICⅢ=GⅢ+PⅢ

CⅡCⅣ=GⅣ+PⅣCⅢ=GⅡ+PⅡGI

+PⅡPIC0

=GⅢ+PⅢ

GⅡ+PⅢ

PⅡGI

+PⅢ

PⅡPIC0

=GⅣ+PⅣ

GⅢ+PⅣPⅢ

GⅡ

+

PⅣ

PⅢ

PⅡGI

+PⅣPⅢ

PⅡPIC0

第十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日6）結(jié)構(gòu)示意∑41~∑85~∑129~∑1613~組間進位鏈A8....A5

B8....B5A4....A1

B4....B1A12....A9

B12....B9A16....A13

B16....B13CoCⅣGⅣPⅣGⅢPⅢGⅡPⅡGI

PI

C3~1C15~13C11~9C7~5

CⅢ

CⅡCI

7）進位傳遞過程Ai、Bi、C0A8....A5

B8....B5A4....A1

B4....B1A12....A9

B12....B9A16....A13

B16....B13CoGⅣ、PⅣ….GI、PI、GⅣPⅣGⅢPⅢGⅡPⅡGI

PI

C3~1CⅣ

CⅢ

CⅡCI

CⅣ、CⅢ、CⅡ、CI

C15~13C11~9C7~5

C15~13、C11~9、C7~5C3~1第十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)要求：能寫出任一進位的串、并、分組邏輯式。例.已知操作數(shù)Ai、Bi，初始進位C0。試寫出C6的邏輯式。串行進位：C6=并行進位：C6=分級同時進位：C6=G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+….+P6P5…P1C0G6+P6G5+P6P5CICI=GI+PIC0G6+P6C5G6+P6G5+P6P5G4+….G6+P6G5+P6P5G4+….G6+P6G5+P6P5CIGI=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1PI=P4P3P2P1Gi=AiBiPi=Ai⊕Bi第十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.1.3ALU部件加法器選擇器選擇器控制信號控制信號操作數(shù)操作數(shù)輸入組合輸入組合ALU選擇器選擇器操作數(shù)操作數(shù)第十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日以SN74181芯片（4位片ALU）為例。1.組成（1）一位邏輯1位加法器（求和、進位）1位選擇器（1對）1個公共控制門（4位共用）第十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1xiYi第二十頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1XiYi輸入端：操作數(shù)Ai、Bi低位進位Ci-110控制信號M控制產(chǎn)生Gi、Pi控制形成多種輸入組合作邏輯運算作算術(shù)運算控制信號S3S2S1S0⊕⊕Fi1011輸入端：操作數(shù)Ai、Bi低位進位Ci-1Ci01第二十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日FiCiS3S2BiS1S0AiMCi-1XiYiS3S2輸出XiS1S0輸出Yi000110111Ai+Bi00011011AiAiBiAiBiAi+BiAiAi+Bi

AiBi0PiGi00100Ai第二十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）多位邏輯見教材P49：4位全加器4位并行進位鏈4位選擇器1個控制門原始進位Cn進位輸出

Cn+4G、P

構(gòu)成組間串行進位

構(gòu)成組間并行進位第二十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1XiYi2.運算功能16種算術(shù)運算功能，16種邏輯運算功能列于表2-5（P50）。例1.S3S2S1S0XiYiF（M=1）F（M=0）00001Ai第二十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1xiYi00001Ai10110101Ci-1第二十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1XiYi例1.S3S2S1S0XiYiF（M=1）F（M=0）00001AiM=1：Fi=（XiYi）1=1Ai1=Ai1=Ai所以F=AM=0：Fi=（1Ai）Ci-1=（1Ai）Ci-1

所以F=A加全1=A減1A減1

A第二十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1XiYi例2.S3S2S1S0XiYiF(M=1)F(M=0)1001Ai+BiAiBi第二十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1xiYi1001Ai+BiAiBi10110101Ci-1第二十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日CiS3S2BiS1S0AiFiMCi-1XiYi例2.S3S2S1S0XiYiF(M=1)F(M=0)1001Ai+BiAiBiM=1：Fi=（Ai+Bi）AiBi1=AiBi1=AiBi所以F=ABAB所以F=A加BM=0：Fi=（Ai+Bi）AiBiCi-1=AiBiCi-1

=AiBiCi-1

A加B

第二十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日3.進位邏輯（1）組間串行168C12168C8168C4168C0C16Cn+4Cn（2）組間并行1715874181CIII1715874181CII1715874181CI1715874181C074182并行進位鏈GIPIPG第三十頁，共九十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)運算器組織獨立結(jié)構(gòu)小型存儲器結(jié)構(gòu)單口雙口寄存器組獨立R、雙口RAM用多路選擇器作為ALU的輸入邏輯，單口RAM用鎖存器作為ALU的輸入邏輯。第三十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.2.1帶多路選擇器的運算器移位器ALU多路選擇器多路選擇器R0RnR0...RnR0...Rn內(nèi)部總線（單向）特點：R各自獨立；可同時向ALU提供兩個操作數(shù)；采用單向內(nèi)總線。第三十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.2.2帶輸入鎖存器的運算器特點：單口RAM不能同時向ALU提供兩個操作數(shù)；用鎖存器暫存操作數(shù)；采用雙向內(nèi)總線。移位器ALU鎖存器鎖存器內(nèi)部總線（雙向）R0Rn通用寄存器組（小型存儲器）第三十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.2.3位片式運算器特點：用雙口RAM（兩地址端、兩數(shù)據(jù)端）作通用寄存器組，可同時提供數(shù)據(jù)；用多路選擇器作輸入邏輯，不需暫存操作數(shù)；ALU增加乘、除功能，用乘商寄存器存放乘數(shù)、乘積或商。例.4位片運算器粗框移位器ALU多路選擇器多路選擇器DO

RAMDi

B地址A地址CnDBDAG、P控制信息Cn+4乘商寄存器444444444444第三十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)定點加減運算2.3.1補碼加減法數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？第三十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日1.基本關(guān)系式

(X+Y)補=X補+Y補

（1）

(X-Y)補=X補+(-Y)補

（2）式（1）：操作碼為“加”時，兩數(shù)直接相加。3)X=3Y=–2X補=00011Y補=1111000001（+1補碼）2)X=–3Y=–2X補=11101Y補=1111011011（–5補碼）1)X=3Y=2X補=00011Y補=0001000101（+5補碼）4)X=–3Y=2X補=11101Y補=0001011111（–1補碼）例.求(X+Y)補第三十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日

(X+Y)補=X補+Y補

（1）

(X-Y)補=X補+(-Y)補

（2）式（2）：操作碼為“減”時，將減轉(zhuǎn)換為加。1)X=4Y=–5X補=00100Y補=11011(-Y)補=0010101001（+9補碼）2)X=–4Y=5X補=11100Y補=00101(-Y)補=1101110111（–9補碼）例.求(X–Y)補Y補(–Y)補：將Y補變補不管Y補為正或負，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。X補=00100

Y補=11011X補=11100

Y補=00101第三十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日注意：某數(shù)的補碼表示與某數(shù)變補的區(qū)別。例.10101原11011補碼表示10011補01101變補例.10101原

1101100101原00101補碼表示符號位不變；

00101原

00101

10101原

1

1011

00101原

00101負數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補1110110011補

0110100011補

1110110011補

0110100011補

11101變補符號位改變，尾數(shù)改變。補碼的機器負數(shù)第三十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.算法流程操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負X補+Y補X補+(-Y)補ADDSUB第三十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日3.邏輯實現(xiàn)A(X補)B(Y補)+AABB+B+B+1CPAA（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送。+B：打開控制門，將B送。+1：控制末位加1。+B：打開控制門，將B送。加法器輸出端：A：打開控制門，將結(jié)果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補碼加減運算器粗框第四十頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.3.2溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB

符號位參加運算結(jié)果符號Sf符號位進位Cf尾數(shù)最高位進位C第四十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100第四十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）第四十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111第四十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出=CfC3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）第四十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日（1）3+2：正確000011000010000101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負溢正確正確（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：111110111010000100第一符號位Sf1第二符號位Sf2第四十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出=Sf1Sf23.硬件判斷邏輯三（雙符號位）溢出=CfC第四十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.3.3移位操作邏輯移位

：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變。1.移位類型算術(shù)移位

10001111循環(huán)左移：0：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號位不變。1001111算術(shù)左移：1

001

1111011110(-15)(-30)第四十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日移位寄存器：2.移位邏輯在寄存器中移位（串行接口中）。D4D3D2D1D4D3D2右移左移D3D2D1移位門：斜位傳送（運算器中）。左斜右斜4312門4門3門2門1移位寄存器移位門加法器第四十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日（1）單符號位：0011101110

（2）雙符號位：001110

0001113.正數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

0111數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。空位補0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）。第五十頁，共九十六頁，2022年，8月28日（1）單符號位：1101110110

（2）雙符號位：101100

1101104.負數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）。右移空位補1第五十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日易出錯處：001110左右011100正確：110110101100001100011100000110正確：001110111100左正確：101100111110右110110正確：第五十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.3.4舍入方法1.0舍1入（原碼、補碼）000100原

100101原

111011補

2.末位恒置1（原碼、補碼）000100原

111011補

100101原

00010原

10011原

11110補

00011原

10011原

11101補

10011原

11101補

例.保留4位尾數(shù)：例.保留4位尾數(shù)：第五十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日第四節(jié)定點乘法運算2.4.1原碼一位乘法

每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析乘法部分積累加、移位。例.0.1101×1.1011乘積P=X×Y積符SP=SXSYX原Y原第五十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日（1）手算0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符號：1.10001111部分積問題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進：將一次相加改為分步累加。第五十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：A：存放部分積累加和、乘積高位B：存放被乘數(shù)C：存放乘數(shù)、乘積低位

設(shè)置初值：A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

第五十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.11010.1101×0.101111011101000011010.10001111BC1101

00.01101.1010.1101×0.10112）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.100.1101×0.10110.1101×0.101111011101000011010.10001111BC3）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111第五十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，CCR+1CRYYNNSx+SySA第五十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日

3.運算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對值運算，符號單獨處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。

4.邏輯實現(xiàn)第五十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日加法器輸入端控制信號：+A、+B加法器輸出端控制信號：1/2∑A、C、CPA、CPCA4A3A2A1門4門3門2門1C4C3C2C1門4門3門2門1∑4∑3∑2∑11/2∑ACPACPCCC4C3C2+A+BA1B1第六十頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.4.2補碼一位乘法

1.算法分析

X補=X0.X1X2……Xn（1）Y為正：Y補=0.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)（2）Y為負：Y補=1.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補（3）Y符號任意：

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0符號位第六十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0

=X補(0.Y1Y2……Yn)-X補Y0

=X補(-Y0+2Y1+2Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X補-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1

-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定+X補、-X補或+0。第六十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日

2.比較法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補為部分積累加和)00011011

1/2A補1/2(A補+X補)1/2(A補-X補)1/2A補(0)(1)(-1)(0)3.運算實例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補。初值：A=00.0000,B=X補=11.0011,-B=(-X)補=00.1101,C=Y補=1.0101第六十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00

Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101第六十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日(XY)補

=0.100011114）01+B+11.001111.011111.101111111.05）10-B+00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號位，符號參加運算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否修正；(3)C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。

4.運算規(guī)則1.0:-B修正0.1:+B修正0.0:不修正1.1:不修正第六十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：+A、+B、+B、+1加法器輸出端控制信號：1/2∑A、C、∑A、CPA、CPC第六十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.4.3原碼兩位乘法

每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析Yi(高位)Yi+1(低位)部分積累加、移位00011011

1/4A1/4(A+X)1/4(A+2X)1/4(A+3X)(0)(1)(2)(3)0X2X3X如何實現(xiàn)+3X操作？第六十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日

1/4(A+3X)=000001010011操作

1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X

1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X①①②②

1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X

1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X①①②②

1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X①②設(shè)置欠帳觸發(fā)器CJ=0不欠帳1欠帳,下次補作+X操作2.算法YiYi+1CJ1/4(A+X)0CJ1/4(A+X)0CJ1/4(A+2X)0CJ1/4A0CJ第六十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日100101110111YiYi+1CJ操作1/4(A-X)1CJ1/4(A-X)1CJ1/4A1CJ1/4(A+2X)0CJ3.運算實例例1.X原=1.111111,Y原=0.111001,求(XY)原。初值：A=000.000000,B=X=000.111111,2B=001.111110,-B=111.000001,C=Y=00.111001,CJ=0第六十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC000.00000000.111001

1）010+BCJ+000.111111000.111111000.0011111100.11102）100+2B+001.111110010.001101000.100011011100.113）110-B+111.000001111.100100111.11100100011100.4）001+B+000.111111000.111000000111Cn-1CnCn-1CnCJ0

0

2220

1還帳(XY)原第七十頁，共九十六頁，2022年，8月28日例2.X原=0.00111,Y原=1.01001,求(XY)原。初值：A=000.00000,B=X=000.00111,2B=000.01110,-B=111.11001,C=Y=00.01001,CJ=0步數(shù)條件操作AC000.0000000.01001

0Cn-1CnCJ0Cn-1CnCJ1）100+2B+000.01110000.01110222000.000111000.0100+000.00000111000.01000.00011000.00000+000.0011102）00001003）+B+0000.00111000.0000111111000.0(XY)原=1.0000111111第七十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日

4.運算規(guī)則（1）絕對值相乘，符號單獨處理。（2）A、B取三符號位。（3）C取雙符號位，參加移位；C尾數(shù)湊足偶數(shù)位。（4）CJ初值為0，根據(jù)每步操作決定其狀態(tài)，不參加移位。（5）作1/2n步循環(huán)；若需增加一步，則該步只還帳，不移位。

5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：+A、+B、+2B、+B、+1加法器輸出端控制信號：1/4∑A、∑A、C、CPA、CPC、0CJ、1CJ

2第七十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日第五節(jié)定點除法運算除法若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例.0.10110÷0.111110.1011011010.01111110.11111000111111101010111111101100.00000.0.商：0.10110余數(shù)：0.10110×25實現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對值大小，以決定上商。第七十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.5.1原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法

比較兩數(shù)大小可用減法試探。2×余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負:不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001第七十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r2’r22r2r3第七十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.101010.00101

5）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

Q5

Q3

r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X=Q×Y+R+++++--+--+--+--X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.11111第七十六頁，共九十六頁，2022年，8月28日3.說明（1）A、B雙符號位，X、Y絕對值，X小于Y。（2）運算結(jié)束后，余數(shù)乘以2，與被除數(shù)同號。-n2.5.2原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢復(fù)余數(shù))第七十七頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.算法

ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001第七十八頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）為正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）為負-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101CnrQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r22r2r34）為正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4第七十九頁，共九十六頁，2022年，8月28日步數(shù)條件操作AC00.010110.01011

6）為負恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

r45）為正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.11111第八十頁，共九十六頁，2022年，8月28日

4.運算規(guī)則（1）A、B取雙符號位，X、Y取絕對值運算，X<Y。（2）根據(jù)余數(shù)的正負決定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余數(shù)為負，則第

n+1步恢復(fù)余數(shù)，不移位。

5.邏輯實現(xiàn)加法器輸入端控制信號：

+2A、+A、+B、+B、+1加法器輸出端控制信號：

∑A、C、QiCn、CPA、CPC

第八十一頁，共九十六頁，2022年，8月28日2.5.3補碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何上商？

如何確定商符？

1.判夠減(1)同號相除4774-4-7-7-41-47-744-77-4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號；不夠減：r與X、Y異號。(2)異號相除1010+(-4)3+(-7)-3+4-3+73夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號,與Y異號；不夠減：r與X異號,與Y同號。第八十二頁，共九十六頁，2022年，8月28日（3）判斷規(guī)則同號：作X補-Y補X補Y補夠減：r補與Y補同號不夠減：r補與Y補異號異號：作X補+Y補夠減：r補與Y補異號不夠減：r補與Y補同號2.求商值X補Y補同號：商為正異號：商為負夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=Sri⊕SY余數(shù)與除數(shù)同號商1，異號商0。第八十三頁，共九十六頁，2022年，8月28日3.算法

(ri+1)補=2ri補+(1-2Qi補)Y補ri補與Y補同號，則Qi補為1，第i+1步作2ri補-Y補；ri補與Y補異號，則Qi補為0，第i+1步作2ri補+Y補。4.求商符令X補=r0補r0補與Y補同號：Q0補=1異號：Q0補=0與實際商符相反商符5.商的校正X補Y補=(-1+2+∑2Qi補)+2rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)第八十四頁，共九十六頁，2022年，8月28日真商=假商+1.000…01=Q0.Q1Q2……Qn-1求n-1位商(假商)X補Y補=(-1+2+∑2Qi補)+2rn補Y補-n-in-1i=0-n商余數(shù)(1)∑2Qi補n-1i=0-i(2)2-n第n位商(末位商)恒置1(3)-1商符變反n位(4)余數(shù)求至rn第八十五頁，共九十六頁，2022年，8月28日6.實例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X補=00.10110B=Y補=11.00001C=Q補=0.00000-B=00.11111步數(shù)條件操作AC00.101100.0000

1）異號+B01.01100+11.0000100.011010.00002）同號+B00.11010+11.0000111.110110.0001Cn-1