{7.7}光柵衍射的強度和條紋一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度為b，入射光的波長為λ。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關系？(2)說明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級現(xiàn)象。(3)光柵衍射條紋的分布與縫寬和光柵常數(shù)有什么關系？[](1)縫間距為d=a+b，d稱為光柵常數(shù)。如圖所示，在θ方向相鄰兩條縫之間的光程差為δ

=dsinθ，假設每一個單縫引起的光波振幅為ΔA'，BAGCDddsinθθθd根據(jù)多個等幅同頻振動的合振幅公式(5.11.10)式其中v=πdsinθ/λ，匯聚點的光強為其中I'0=ΔA'2。所有縫在θ方向產(chǎn)生的振幅為{范例7.7}光柵衍射的強度和條紋一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度為b，入射光的波長為λ。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關系？根據(jù)單縫衍射的公式BAGCDddsinθθθd可得光柵衍射的光強公式u仍然為πasinθ/λ。匯聚點的光強為，I'0=ΔA'2。當N=1時，可知：I'0是單縫引起的光強。{范例7.7}光柵衍射的強度和條紋一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度為b，入射光的波長為λ。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關系？②當N=2時，根據(jù)光柵光強公式可得[討論]如果縫寬很小，則sinu/u→1，可得①當N=1時，光強公式變?yōu)閱慰p衍射的公式，因此，sinu/u或(sinu/u)2稱為單縫衍射因子。這正好是雙縫干涉的公式。在縫寬不是很小的情況下，雙縫干涉的強度就會受到單縫衍射因子(sinu/u)2的調(diào)制，形成雙縫衍射。③當N是其他整數(shù)時，就是光柵的多縫衍射，sin(Nv)/sinv或[sin(Nv)/sinv]2稱為縫間干涉因子。{范例7.7}光柵衍射的強度和條紋一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度為b，入射光的波長為λ。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關系？(2)說明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級現(xiàn)象。[解析](2)由于N很大，縫間干涉因子sin(Nv)/sinv比單縫衍射因此sinu/u的振蕩要快得多，根據(jù)光柵衍射的光強公式可知：縫間干涉要受到單縫衍射的調(diào)制。縫間干涉的明條紋形成的條件是v=πdsinθ/λ=kπ(k=0，±1，±2，…)因此得dsinθ=kλ單縫衍射的暗條紋形成的條件是asinθ=k'λ(k'=±1，±2，…)如果縫間干涉的明條紋的衍射角與單縫衍射的暗條紋的衍射角相等，這個明條紋就會缺損，稱為缺級。所缺的級次為這是光柵方程。(k'=±1，±2，…)其中d/a是整數(shù)比。如果不考慮單縫衍射，縫間干涉的曲線有高度不同的兩種峰，同一種峰的高度都是相同的。單縫衍射將縫間干涉的強度限定在單縫衍射的強度曲線之下，因此說：縫間干涉受單縫衍射的調(diào)制。注意到：縫間干涉的第3級經(jīng)過調(diào)制后，強度為零，這種情況稱為缺級。另外，第6級和第9級等，也都缺級，這是因為k/k'=d/a=3。{范例7.7}光柵衍射的強度和條紋一光柵有N條縫，透光的縫的寬度為a，不透光的擋板的寬度為b，入射光的波長為λ。(1)在縫寬和光柵常數(shù)一定的情況下，光珊衍射條紋與縫數(shù)有什么關系？(2)說明縫間干涉受到單縫衍射的調(diào)制和缺級現(xiàn)象。(3)光柵衍射條紋的分布與縫寬和光柵常數(shù)有什么關系？[解析](3)光柵衍射的強度公式有三個參數(shù)：縫寬a、縫間距d和光柵縫數(shù)N。BAGCDddsinθθθdu

=πasinθ/λv=πdsinθ/λ當波長λ一定時，減小縫寬a會使單縫衍射的中央明紋寬度增加，從而使衍射更明顯。當縫寬a一定時，增加縫間距d會在中央明紋內(nèi)增加主極大的條數(shù)。當d/a不為整數(shù)時，中央明紋內(nèi)主極大