分段函數(shù)的零點(diǎn)自己第一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日A．4 B．3C．2 D．1第二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日[答案]

(1)B

(2)A第三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日1.(2011年北京)已知函數(shù)f(x)=

若關(guān)于x

的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.【解析】在同一坐標(biāo)系下作出f(x)的函數(shù)圖象,易得到k∈(0,1).【答案】(0,1)考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日

例3函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x.若在區(qū)間[-1,3]上,函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù),作出函數(shù)在[-1,3]上的

圖象.函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y=kx+k圖象

的交點(diǎn)問(wèn)題.【解析】函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù).且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x.題型3函數(shù)的零點(diǎn)考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第五頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日在區(qū)間[-1,3]上,f(x)的圖象如圖所示,函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),∴f(x)與直線y=kx+k有4個(gè)交點(diǎn).直線y=kx+k過(guò)定點(diǎn)(-1,0),∴k>0,且3k+k≤1;∴0<k≤

.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,

].【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方

法解決函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題.需要把函數(shù)g(x)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的

圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題,需要轉(zhuǎn)化的能力,同時(shí)還要抓住y=kx+k過(guò)定點(diǎn)來(lái)控制直線的圖象.考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第六頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日變式訓(xùn)練3分析函數(shù)f(x)=|1-x|-kx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】設(shè)y=|1-x|,y=kx,則函數(shù)y=|1-x|的圖象與y=kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)=|1-x|-kx

的零點(diǎn)個(gè)數(shù).由右邊圖象可知:第七頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)-1≤k<0時(shí),兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn);當(dāng)k=0或k<-1或k≥1時(shí),兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0<k<1時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上:當(dāng)-1≤k<0時(shí),函數(shù)f(x)=|1-x|-kx沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)k=0或k<-1或k≥1時(shí),函數(shù)f(x)=|1-x|-kx有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<k<1時(shí),函數(shù)f(x)=|1-x|-kx有兩個(gè)零點(diǎn).

第八頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日9.設(shè)f(x)=若方程f(x)=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

解析先給a一個(gè)特殊值，令a=0，可畫(huà)出x≤0時(shí)的圖象.當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)=2-(x-1)，可以畫(huà)出（0，

1］內(nèi)的圖象，實(shí)際是將（-1，0］內(nèi)的圖象右移一個(gè)單位后得到的.以此類(lèi)推可畫(huà)出，當(dāng)x>0時(shí)的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數(shù)a的意義使圖象作平移變換，由此確定-a的取值范圍，最后求出a的取值范圍.（-∞,2）第十頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十二頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)設(shè)m∈N,若函數(shù)f(x)=2x-m

-m+10存在整數(shù)零點(diǎn),則m的取值集合為

.【解析】(1)當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x-2-lnx,f'(x)=1-

=

>0,∴f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù).當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)=-x+2-lnx,∴f(x)在(0,2)上是減函數(shù).f(2)=-ln2<0,而f(e-2)=2-e-2+2>0,f(e2)=e2-2-2>0,∴f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn).考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選第十四頁(yè)，共十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≠0時(shí),f(x)≥2.因?yàn)殛P(guān)于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,所以[f(x)]2+bf(x)+c=0等價(jià)于x2+bx+c=0的解為x1=0,x2>2,

所以b<-2,且c=0.故選C.(3)由題中m∈N,若函數(shù)f(x)=2x-m

-m+10知,-5≤x≤10,又因?yàn)楫?dāng)m≠0時(shí)

∈Z,于是x只能取0,6,1,10這四個(gè)數(shù)字,代入求的m∈{3,14,30};當(dāng)m=0時(shí),x=-5也符合題意,于是m的取值集合為{0,3,14,30}.【答案】(1)C

(2)C

(3){0,3