利用三角形全等測(cè)距第一頁，共十四頁，2022年，8月28日一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.第二頁，共十四頁，2022年，8月28日

通過前一階段的學(xué)習(xí)我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來解決一些問題.

下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述的一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，如何估測(cè)這個(gè)距離呢？第三頁，共十四頁，2022年，8月28日你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應(yīng)的圖形嗎？并與同學(xué)進(jìn)行交流。第四頁，共十四頁，2022年，8月28日一位戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？第五頁，共十四頁，2022年，8月28日ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).第六頁，共十四頁，2022年，8月28日想一想例1如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫他想個(gè)辦法嗎？AB第七頁，共十四頁，2022年，8月28日一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.

你能說明其中的道理嗎？第八頁，共十四頁，2022年，8月28日ABCED

ABC≌

DEC（SAS）AB

=

DE證明:在ABC與DEC中，AC

=

DC∠ACB=∠DCEBC

=

EC先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離。方案一返回第九頁，共十四頁，2022年，8月28日ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD與CAB中如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)返回第十頁，共十四頁，2022年，8月28日方案三如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。BADC解:在Rt

ADB與Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日3、把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）。只要量得AC的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你能明白其中的道理嗎？CABDO（SAS）第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日如圖，要測(cè)量河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．第十三頁，共十四頁，2022年，8月28日理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDF（已證）

BC

=CD（已知）∠ACB=∠DCF（對(duì)頂角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．解：方法：在AB的垂線BE上取兩點(diǎn)C、