小升初專(zhuān)：濃度問(wèn)題在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類(lèi)叫溶液配比問(wèn)題即濃度問(wèn)題我們知道,將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶,糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說(shuō)糖水甜的程度是由糖（溶)與糖水（溶液＝水)二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量.類(lèi)地，酒精溶于水中,純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比叫酒精含量.因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度＝錯(cuò)＝錯(cuò)誤×100％解答濃度問(wèn)題先要弄清什么是濃度解答濃度問(wèn)題時(shí)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí),要注意尋找題目中數(shù)量問(wèn)題的相等關(guān)系。濃度問(wèn)題變化多,有些題目難度較大,計(jì)算也較復(fù)雜要根據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐一分析也可以分步解答。濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù),比例。一、濃問(wèn)題中的基量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽"，糖水中的“糖酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度:溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾基本量之間運(yùn)算關(guān)1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、

=

三、解度問(wèn)題的一方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達(dá)：

AB

BA注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱(chēng)之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的．濃度三角的表示方法如下：1

3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法．【例有含糖為7的糖600，要使含糖量加大10％，需要加入多克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7%糖水中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加,水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。因此，可以先根據(jù)原來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì)再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量.原來(lái)糖水中水的質(zhì)量:600×(1－7%）＝558(克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷(1－10％）＝620(克）加入糖的質(zhì)量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。練習(xí)1、在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為％的糖水，需要加糖多少克？2、含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為％，需加鹽多少千克？2

3、甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中毫升溶液倒回乙瓶,此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？【例2一種％的新農(nóng)藥，如稀釋到時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱(chēng)為稀釋。在這種稀釋過(guò)程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的.這是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。800千克1。75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1％＝14（千克）含14千克純農(nóng)藥的％的農(nóng)藥質(zhì)量為（千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800（千克）答：用克的濃度為％的農(nóng)藥中添加克水，才能配成濃度為％的農(nóng)藥800千克.練習(xí)1、用含氨％的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％的氨水30千克,配置時(shí)需加水多少千3

克？2、倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的一種水果千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80％?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出。5升后，用水加滿(mǎn)；再倒出5升，再用水加.這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？【例3】現(xiàn)有濃度為10％的鹽水克。再加入多少千克濃度為％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？4

【思路航】這一個(gè)溶液混合問(wèn)題混合前后溶液的濃度改變了但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒(méi)有改變.所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量（千克）混合成22％時(shí)，千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22％千克）需加30％鹽水溶液的質(zhì)量（4。4）÷（30％－22％)＝30(千克）答:需加入30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為％的鹽水.練習(xí)1、在100千克濃度為50%硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？2、濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒溶液的濃度是多少？3、在20％的鹽水中加入10千克水，濃度為15再加入多少千克鹽，濃度為25％？5

【例20%的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600，需要20％的鹽水和5%的鹽水各多少克?【思路導(dǎo)根據(jù)題意，將20%的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說(shuō)明合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20%的鹽水需x克,則5％的鹽水為600－x克，那么20%x+－x)×5%＝600×15％X＝400600＝200（克）答：需要20％的鹽水400克,5％的鹽水200克。練習(xí)1.兩種鋼分別含鎳5%和40%,要得到140噸含鎳30%鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40%的鋼各多少?lài)崳?。甲、乙兩種酒各含酒精和％，要配制含酒精65%的酒3000克應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？6

3。、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為；乙桶有糖水千克,含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克?【例】甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少【思路航】合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是克、30克、克根據(jù)題意,可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有的水，它的鹽是從克鹽水中的乙管里取出的.由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量:（30+10）×0.5%＝0.2(克)倒入乙管后,乙管中鹽的質(zhì)量：0。2×）÷10】。6（克)倒入甲管,甲管中鹽的質(zhì)量:0.6×）÷10】＝1。2克）1.2÷10％答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是％。練習(xí)7

1、從裝滿(mǎn)克的鹽水中倒40克鹽水后用清水將杯加滿(mǎn),攪拌后再倒出40克鹽水,然后再用清水將杯加滿(mǎn)。如此反復(fù)三次后,杯中鹽水的濃度是多少?2、甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精。將三種酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多千克，那么甲種酒有多少千克8

課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題（一）兩種溶液混合一次【】

某種溶由40食鹽濃度15%溶液和60克食鹽濃度10%溶液混合后蒸發(fā)50水得到那么這種溶的食鹽度為多少？【鞏固一容器內(nèi)濃度為％的糖水若再加20千克水，糖水的濃度為15％問(wèn)這個(gè)容內(nèi)原來(lái)含有多少千？【鞏固現(xiàn)有濃度10％鹽水克，要到濃度20%鹽水用什么法可以到，具體如操作？9

【2

有濃度20％的鹽水300克要配制40的鹽水需加入濃度70的鹽水少克？【鞏固現(xiàn)有濃度10％的鹽水20克,在溶液再加入少千克濃度30％鹽水，可以得濃度為22的鹽水【鞏固

千克濃為溶液和少千克度為

10%

的溶液混合成26%的溶液？【3

甲種酒溶液中有酒

6

千克，水

9

千克;種酒精液中有酒精

9

千克，水

千克；要配制成

50%

的酒精液

7

千克，兩種酒精溶各需多千克？【4

將的酒精液32克稀釋成度為40%的稀酒精，需入水多克？10

【鞏固（難度等※）濃度為重量為80克的糖水，加入多少水就能到濃度為糖水？【】

（難度級(jí)※※買(mǎi)來(lái)菇克含水為晾曬一會(huì)后含水量為98％，問(wèn)蒸發(fā)多少水份?【鞏固(度等級(jí)※)度為的糖水,把它變濃度為40％的糖水需加多少克糖？11

1【】將含農(nóng)藥的藥液入一定量的水以，藥液藥，如果再加同樣的水，藥液含的百分比是________．1【鞏固在濃度為40的酒精溶液中加5千克水濃度變?yōu)?0，再加多少千酒精，濃度變50％？1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15，第二次又加入同樣多的水鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、

有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中

14

為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖.將兩包糖混合后水果糖占78％，那么奶糖與酥糖的比例是多少？53、甲種酒精克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62％的溶液,如果每12

種溶液各多取15，混合后得到含鹽63.25％的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價(jià)10元賣(mài)出20件所得到的利潤(rùn)和按照零售價(jià)9賣(mài)出30件所得到的利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為的溶液能混合成26％的溶液？7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%,鹽濃度為30%,乙溶液中的酒精濃度為40%,鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？13

8、有濃度30％的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度24％的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌?9、有濃度為7％的鹽水600克,要使鹽水的濃度加大到％，需要加鹽多少克？10、在濃度為50％的硫酸溶液千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成濃度為25％的硫酸溶液?11、從裝滿(mǎn)濃度為80%鹽水杯中倒出鹽水，再用淡水將杯加滿(mǎn)，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿(mǎn)，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12果倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為的一種水果400千克后再測(cè),發(fā)現(xiàn)含水量降低為，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？14

13、有A、B、C三根管子，管以每秒4克的流量流出含鹽20％的鹽水，管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水但C打開(kāi)后開(kāi)始2秒不流接著流5秒，然后又停2秒，再5秒……現(xiàn)三管同時(shí)打開(kāi)，分鐘后都關(guān)上.這時(shí)得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應(yīng)用題精練(溶液濃度問(wèn)題）參考答案1、解法⑴抓住題目中的不變量--鹽的數(shù)量。15

11設(shè)這杯鹽水中有鹽60克。11第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷15%＝400。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷12%＝500.每次加入的水量為500－400＝100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0÷（500）＝10%解法⑵設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)棣燎Э?。鹽的重量是α×15%＝0.15α.第二次加水后鹽水的總重量為0。15α÷12%。25α每次加入的水量為α－α＝0。25α第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15（1。25α＋0。25α）＝10%答:第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為％。2、⑴本題是一道簡(jiǎn)單的濃度問(wèn)題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占;水果糖占4

34

。4第二包酥糖占；水果糖占。5將兩包糖混合后，水果糖占78％當(dāng)于混合溶液）根據(jù)濃度三角形，列出等式：34第一包×(78％－）＝第二包×(－78％）4543第一包︰第二包＝(－78％）︰（78％－）＝2︰3，5⑵把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是:（2×

14

1）︰()＝5︰65答:奶糖與酥糖的比例是5︰6.3、解：如果甲乙兩種酒精各取4千克,因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61％。其中含純酒精％＝4。88克。⑵甲種酒精克,乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精(4＋6）×62％＝6.2千克6.2千克比千克多6.2－4.88＝1.32千克,多出的1。32千克純酒精來(lái)自6－4＝2千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為。32÷2＝0.66＝66%.16

⑶4千克甲種酒精中含純酒精4＋6)×62%－6×66％＝2千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24÷4＝0.56＝56%答：甲種酒精溶液的溶度是乙種酒精溶液的溶度是66%.4、解1:⑴濃度70％的溶液×（70％－62%）＝濃度的溶液×（62％）濃度70％的溶液︰濃度58%的溶液＝(62％）︰（70%－62％）︰2⑵每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為（＋58%）÷2＝64%的溶液升。⑶濃度62%的溶液×(63.25％－62%）＝30升×－63。25％)濃度62％的溶液︰30升＝（64%－63.25%)︰（－62%）＝3︰濃度62%的溶液＝30÷5×3＝18升⑷這18升濃度62%的溶液是由濃度70％的溶液和濃度的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1︰2，所以濃度70％的溶液取了：118×＝6升1答:濃度70%的溶液取了6升。5、⑴售價(jià)10元的利潤(rùn)×20＝售價(jià)9元的利潤(rùn)×30售價(jià)10元的利潤(rùn)︰售價(jià)9元的利潤(rùn)＝30︰20︰2按零售價(jià)10元所獲得的利潤(rùn)是（10－9＝3元所以該商品的進(jìn)價(jià)是10－3＝7元。答：該商品的進(jìn)價(jià)是7元。6、4千克×（30％－26%)＝濃度10％溶液數(shù)量×％－10％）4千克︰濃度10％溶液數(shù)量＝（26％－10%）︰(30％－26％）＝4︰濃度10%的溶液應(yīng)該用4÷4×1＝1千克。答:應(yīng)該取濃度10%的溶液1千克。7、⑴要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應(yīng)該相等。1千克甲溶液中含有酒精％＝0。1千克;鹽1×30％＝0。3千克鹽比酒精多了0。3－0.1＝0.2千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精0.2千克。⑵乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0。2千克酒精因該由乙溶液提供,乙溶液的酒精溶度是40％，所以需要乙溶液％＝0.5千克。17

答:添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為：100；在濃度為24%的酒精溶液中溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30：100＝120：40024:100＝120：500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為120份,則增加了500—400＝100(份）的水.若再加同樣多的水，則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變?yōu)?120：(500+100）于是，此時(shí)酒精溶液的濃度為120÷（500＋100）×100％=20%答:最后酒精溶液的濃度為20％。9、解：變化前溶劑的重量為600×（1-7%）（克變化后溶液的重量為588÷（1-10%)＝620（克于是,需加鹽620-600＝20(克答：需加鹽20克。10、解：將配制